第4章 数列（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第一册）

班级              姓名             学号             分数           

第4章 数列（A卷·知识通关练）

核心知识1。等差数列

1．若等差数列和的公差均为，则下列数列中不为等差数列的是（    ）

A．（为常数） B．

C． D．

2．（2022·河北·大名县第一中学高二期末）记为等差数列的前n项和.若，，则（    ）

A．-54 B．-18 C．18 D．36

3．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）已知等差数列中，，且公差，则其前项和取得最大值时的值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·上海市松江二中高一期末）记等差数列的前项和为，若，则___________.

5．（2022·上海·闵行中学高二期末）在等差数列中，若，，则公差d＝______．

6．（2022·上海普陀·二模）已知等差数列（）满足，则__________.

7．（2022·云南红河·高二期末）设等差数列的前n项和为，若，则_________．

8．设是等差数列，且，，则的通项公式为__________．

9．（2022·上海·模拟预测）流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人.

（1）若，求11月1日至11月10日新感染者总人数；

（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.

10．已知{}为等差数列，Sn为其前n项和，若．

(1)求数列{}的通项公式；

(2)求Sn．

11．（2022·广东·佛山市第四中学高二期末）等差数列中，前三项分别为，前项和为，且.

(1)求和的值；

(2)设，证明：.

12．已知等差数列满足：，其前项和为.

(1)求及；

(2)令，求数列的前项和.

13．数列满足：，且对任意，都有．

（1）求；

（2）设，求证：对任意，都有；

（3）求数列的通项公式．

核心知识2．等比数列

14．在等比数列中，，则公比为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．8

15．等比数列中，已知，，则（   ）

A．20 B．12 C．8 D．4

16．等比数列中，，，则（    ）

A．64 B．32 C．16 D．8

17．（2022·辽宁·营口市第二高级中学高一期末）已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn=lnan，b3=18，b6=12，则数列{bn}前n项和的最大值等于（    ）

A．126 B．130 C．132 D．134

18．（2022·内蒙古包头·高一期末）在正项等比数列中，，则（    ）

A．5 B．10 C．50 D．10000

19．（2022·四川眉山·高一期末（理））在正项等比数列中，是与的等差中项，的公比为______．

20．（2022·河南省叶县高级中学模拟预测（文））已知数列为等比数列，，，则______.

21．（2022·上海·闵行中学高二期末）在等比数列中，，，则______．

22．（2022·内蒙古巴彦淖尔·高一期末）数列的前项和___________.

23．（2022·河北邢台·高二期末）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列，则______．

24．（2022·福建福州·高二期末）已知为各项都为正数的等比数列，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和为．

25．在数列中，.

(1)设，求证：数列是等比数列；

(2)求数列的前项和.

26．（2022·山东济南·模拟预测）已知正项数列满足，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

核心知识3．数列综合

27．（2022·北京·高二期末）已知数列的首项为，且满足，则此数列的第3项是（    ）

A．4 B．12 C．24 D．32

28．（2022·北京平谷·高二期末）若是数列的前项和，，则的值为（    ）

A．26 B．18 C．22 D．72

29．（2022·陕西·榆林市第一中学高一期末（理））数列满足，则下列判断一定正确的是（    ）

A．数列是递增数列

B．数列是递减数列

C．若数列满足，则成立

D．存在常数，使得恒成立

30．（2022·北京西城·高二期末）数列{}的通项公式为．若{}为递增数列，则的取值范围是（    ）

A．[1，＋∞） B． C．（－∞，1] D．

31．（2022·四川南充·高一期末（理））已知数列的通项公式为，则数列的前n项和最小时n的值是（    ）

A．4或5 B．4 C．5 D．5或6

32．（2022·北京八中高二期末）已知数列的各项均为正数，且满足(为常数，．给出下列四个结论：

①对给定的数列，设为其前n项和，则有最小值；

②若数列是递增数列，则；

③若数列是周期数列，则最小正周期可能为2；

④若数列是常数列，则

其中，所有正确结论的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

33．（2022·上海市松江二中高一期末）数列满足，若，则的值为___________.

34．（2022·广东潮州·高二期末）已知数列的通项公式为，则该数列中的数值最大的项是第___________项.

35．（2022·河南濮阳·高二期末（理））已知数列的前n项和为，若，则______．

36．（2022·陕西·榆林市第一中学高一期末（理））在前项和为的数列中，，，对所有正整数均有，则__________.

37．（2022·山东东营·高二期末）已知数列满足,则___________.

38．（2022·北京·清华附中高一期末）在数列中各项均为正数，且，给出下列四个结论：

①对任意的，都有

②数列不可能为常数列

③若，则数列为递增数列

④若，则当时，

其中所有正确结论的序号是___________.

39．（2022·广东潮州·高二期末）已知正项数列满足：，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足：，求数列的前项和.

40．（2022·山东日照·高二期末）数学的发展推动着科技的进步，得益于线性代数､群论等数学知识的应用，5G技术正蓬勃发展.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造仅能由H公司和G公司提供技术支持.据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及.假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术，采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术.设第n次技术更新后，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其它因素的影响.

(1)求，；

(2)用表示，并求实数使是等比数列；

(3)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由.（参考数据：，）

41．（2022·四川内江·高一期末（文））已知数列的前n项和为，且.

(1)证明数列是常数列，并求的通项公式；

(2)设数列的前n项和为，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.

42．（2022·湖南郴州·高二期末）记正项数列的前n项和为，已知，           ．

从①；②；③这三个条件中选一个补充在上面的横线处，并解答下面的问题：

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项的和，求证：．

核心知识4．数学归纳法

43．（2022·河南商丘·高二期末（理））用数学归纳法证明：，，当时，左端应在的基础上加上（    ）

A． B．

C． D．

44．（2022·上海·华师大二附中高一期末）一个与正整数n有关的命题，当n＝2时命题成立，且由n＝k（k≥2，）时命题成立可以推得n＝k＋2时命题也成立，则（    ）

A．该命题对于的自然数n都成立 B．该命题对于所有的正偶数都成立

C．该命题何时成立与k取值无关 D．以上答案都不对

45．（2022·上海市第三女子中学高二期末）用数学归纳法证明某命题时，若当时，设，那么当时，可表示为（    ）

A． B．

C． D．

46．（2022·北京·临川学校高二期中）设数列满足，．

(1)计算，猜想的通项公式；

(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求前项和．

47．（2022·上海虹口·高二期末）在数列，中，，且当（为正整数）时，，．

(1)计算，，，，，的值，并猜测数列，的通项公式；

(2)用数学归纳法证明（1）中的猜测．