中考数学三轮冲刺考前强化练习01 数与式（教师版）

这是一份中考数学三轮冲刺考前强化练习01 数与式（教师版），共14页。

01 数与式
知识点包含：非负数的性质、绝对值化简、自变量的取值、科学计数法、估算、
实数的计算、整式乘除法则、因式分解、分式化简、求代数式的值

知识点清单：
一、 非负数的性质：一个数的平方、绝对值、算术平方根的结果都是≥0的数，
若出现它们两者或三者的和为0，则让它们的底数都分别为0，求出参数的值。
如果是实数，且满足，则有
中考在线：
1：若且一元二次方程有实数根，求k的取值范围
解：∵，
∴根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得.
∴即.
∵一元二次方程有实数根，
∴根据一元二次方程定义和根的判别式，得.
∴k的取值范围是且
2：（2018•资阳）已知a、b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b＝　﹣1　．
【解答】解：∵（a﹣1）2+＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
3、（2018•巴中）已知|sinA﹣|+＝0，那么∠A+∠B＝　　．
【解答】解：由题意可知：sinA＝，tanB＝，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A+∠B＝90°故答案为：90°

二、绝对值的化简步骤：
①先判断绝对值号内数的正负性
②若为正，绝对值号内的数不变，去绝对值号，添括号（或不添）
③若为负，绝对值号内的数不变，去绝对值号，添括号括号前加负号
中考在线：
1、（2019 德州）|x-3|=3-x，则x的取值范围是______．
【答案】x≤3
【解析】解：3-x≥0，
∴x≤3；
故答案为x≤3；
2、（2017•枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
3、、（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）

A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞0
【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|＝﹣ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．
故选：B．
4、（18•兴安盟）已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是（　　）
A．2a﹣5 B．5﹣2a C．﹣3 D．3
【解答】解：∵1＜a＜3，∴1﹣a＜0，a﹣4＜0，
则原式＝﹣＝|1﹣a|﹣|a﹣4|＝﹣（1﹣a）+（a﹣4）
＝﹣1+a+a﹣4＝2a﹣5，故选：A．
5、（2018•凉山州）当﹣1＜a＜0时，则＝　　．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴a+＜0，a﹣＞0，
原式＝﹣＝a﹣+a+＝2a，
三、自变量的取值范围：
①自变量在整式中→自变量取全体实数
②自变量在分式中→自变量取让分母≠0的值
③自变量在二次根式中→二次根式在分子中，自变量满足被开方数≥0的值
→二次根式在分母中，自变量满足被开方数＞0的值
注：当自变量在两个或以上的式子中时，应取这几个式子的公共解集（组成不等式组求解集）
中考在线：
1、（2019•本溪）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　　．
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．

2、（2018•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是　　．
【解答】解：根据二次根式的意义，得，
∴1≤x≤2， 故答案为1≤x≤2．
3、（2018•凉山州）式子有意义的条件是　　．
【解答】解：式子有意义则x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．
四：科学记数法：表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
确定n的值时，当原数绝对值＞10时，n是正数，是所有的整数位减1；
当原数的绝对值＜1时，n是负数，是从左边起到第一位不是0的数止，所有0的个数。
技巧：看到“万”代表有4个0；看到“亿”代表有8个0.
中考在线、
1、（2019•山西）五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高．五台山景区门票价格旺季168元/人．以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示（　　）
A．2.016×108元 B．0.2016×107元
C．2.016×107元 D．2016×104元
【解答】解：120000×168＝20160000＝2.016×107，
故选：C．
2、（2018 烟台）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．[来源:学科网]
【解答】解：82.7万亿=8.27×1013，
3、把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（　　）[来源:学科网ZXXK]
A. 1 B. ﹣2 C. 0.813 D. 8.13
【答案】D
【解析】
把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，
故选D．
4、（2018•贺州）医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为　　mm．
【解答】解：0.00000029＝2.9×10﹣7，
故答案为：2.9×10﹣7．

五、估算：关键：找二次根式被开方数介于哪两个完全平方数
中考在线：
1、（2019•南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（　　）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【解答】解：由勾股定理得，OB＝＝，
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴该点位置大致在数轴上3和4之间．
故选：C．
2、（2019•重庆）估计（2+6）×的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【解答】解：（2+6）×，
＝2+6，
＝2+，
＝2+，
∵4＜5，[来源:Zxxk.Com]
∴6＜2+＜7，
故选：C．
3、（2018•南通）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（　　）

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
【解答】解：2＜＜3，
∴﹣1＜2﹣＜0，[来源:学,科,网Z,X,X,K]
∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，
故选：B．

六、实数的计算：
1、看到-p次方时，应把底数的分子、分母交换位置再P次方即可，
2、有理数与有理数运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的
3、无理数进行乘除时，应把根号外的数进行乘除，根号内的数进行乘除
4、无理数进行加减时，如同合并同类项，只把最简根式的系数相加减，
根号和根号内的数不变
中考在线：
1、（2019•常德）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2019﹣）0．
【解答】解：原式＝6×﹣2+7﹣8+1＝．
2、（2019•郴州）计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．
【解答】解：原式＝1﹣2×+﹣1+2＝2．
3、（2019•白银）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0
【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，
＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，
＝4﹣2+﹣+1，
＝3．
4、（2018•凉山州）计算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|+（﹣2018）0﹣（﹣）（+）．
【解答】解：原式＝3﹣2++1﹣（﹣1）＝3+．
5、（2018•广安）计算：（）﹣2+|﹣2|﹣+6cos30°+（π﹣3.14）0．
【解答】解：原式＝9+2﹣﹣2+6×+1＝12．
6、（2018•曲靖）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1
【解答】解：原式＝2+1+3﹣3＝3．


七：整式乘除法则：内容包括：幂的乘除、单项式× 单项式 、单项式×多项式、多项式×多项式
单项式÷单项式 、多项式÷单项式、乘法公式
中考在线：
1、（2019•恩施州）下列计算正确的是（　　）
A．（a4b）3＝a7b3 B．﹣2b（4a﹣b2）＝﹣8ab﹣2b3
C．aa3+a2a2＝2a4 D．（a﹣5）2＝a2﹣25
【解答】解：A、（a4b）3＝a12b3，故此选项不合题意；
B、﹣2b（4a﹣b2）＝﹣8ab+2b3，故此选项不合题意；
C、aa3+a2a2＝2a4，故此选项符合题意；
D、（a﹣5）2＝a2﹣10a+25，故此选项不合题意；
故选：C．
2、（2019•鞍山）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a2）3＝﹣a6 B．3a2•2a3＝6a6
C．﹣a（﹣a+1）＝﹣a2+a D．a2+a3＝a5
【解答】解：A、原式＝﹣a6，符合题意；
B、原式＝6a5，不符合题意；
C、原式＝a2﹣a，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意，
故选：A．
3、（2019•营口）下列计算正确的是（　　）
A．x8÷x2＝x4 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2
C．5y3•3y5＝15y8 D．6a﹣3a＝3
【解答】解：∵x8÷x2＝x6，故选项A错误；
∵（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故选项C错误；
∵5y3•3y5＝15y8，故选项C正确；
∵6a﹣3a＝3a，故选项D错误；
故选：C．
4、（2019•抚顺）下列运算正确的是（　　）
A．4x•2x＝8x B．2m+3m＝5m
C．x9÷x3＝x3 D．（﹣a3b2）2＝﹣a6b4
【解答】解：∵4x•2x＝8x2，故选项A错误；
∵2m+3m＝5m，故选项B正确；
∵x9÷x3＝x6，故选项C错误；
∵（﹣a3b2）2＝a6b4，故选项D错误；
故选：B．
5、（2019•莱芜区）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a3÷a2＝a
【解答】解：∵a2•a3＝a5，
∴选项A不符合题意；
∵a3﹣a2≠a，
∴选项B不符合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项C不符合题意；
∵a3÷a2＝a，
∴选项D符合题意．
故选：D．
6、（2019•葫芦岛）下列运算正确的是（　　）
A．x2•x2＝x6 B．x4+x4＝2x8
C．﹣2（x3）2＝4x6 D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y3
【解答】解：∵x2•x2＝x4，
∴选项A不符合题意；
∵x4+x4＝2x4，
∴选项B不符合题意；
∵﹣2（x3）2＝﹣2x6，
∴选项C不符合题意；
∵xy4÷（﹣xy）＝﹣y3，
∴选项D符合题意．
故选：D．
八、因式分解
1．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式）、二“套”（公式）、三展（据整式性质展开合并，再提再套）．
2．公因式的确定方法：系数大：各项系数的最大公因数
字母同：相同的字母或因式
指数低：相同的字母或因式次数最小的
3、易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.
（3）本身就是公因式，在提公因式后要用1代替它在原式的位置
（4）分解因式要分解彻底
若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出
中考在线：
1．（2019•贺州）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（　　）
A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1）
C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）2
【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），
故选：B．
2、（2019•临沂）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故选：C．
3、（2018•凉山州）多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（　　）
A． B．3y（x2﹣2）
C．y（3x2﹣6） D．
【解答】解：3x2y﹣6y
＝3y（x2﹣2）
＝3y（x+）（x﹣）
故选：A．
4、（2019•恩施州）因式分解：4a3b3﹣ab＝　ab（2ab+1）（2ab﹣1）　．
【解答】解：原式＝ab（4a2b2﹣1）＝ab（2ab+1）（2ab﹣1），
故答案为：ab（2ab+1）（2ab﹣1）
5、（2019•济南）分解因式：m2﹣4m+4＝　（m﹣2）2　．
【解答】解：原式＝（m﹣2）2，
故答案为：（m﹣2）2

6、（2019•宜宾）分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝　（b+c+a）（b+c﹣a）　．
【解答】解：原式＝（b+c）2﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a）．
故答案为：（b+c+a）（b+c﹣a）

九、分式
1、分式的加减法是通分，如同分数的加减法，分同分母和异分母
2、异分母通分要找最简公分母：系数小：各项系数的最小公因数
字母同：相同字母或因式
指数大：相同字母或因式指数最大
不同字母或因式也要写上
3、分式的乘除法是约分，同分数的乘除法，要先把分子、分母分解因式约去相同的因式或因数
4、分式的加减乘除混合运算，同实数的运算顺序：
5、易错在于变号
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1、（2018•威海）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（　　）
A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣1
【解答】解：原式＝（a﹣1）÷•a[来源:Z+xx+k.Com]
＝（a﹣1）••a
＝﹣a2，
故选：A．
2、（2018•大庆）已知＝+，则实数A＝　1　．
【解答】解：+
＝+
＝，
∵＝+，
∴，
解得：，
故答案为：1．
3、（2018•安顺）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|＝2．
【解答】解：÷（﹣x﹣2）
＝
＝
＝
＝，
∵|x|＝2，x﹣2≠0，
解得，x＝﹣2，
∴原式＝．
4、（2019•恩施州）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．
【解答】解：原式＝•（x+1）﹣（x﹣1）
＝﹣
＝，
当x＝﹣1时，
原式＝＝．

十、 求代数式的值：常用方法：整体代入法、分解因式法、看到代数式中含有二次项一定要用代入法
技巧：1、如果知道一根，用代入法（把值代入），求代数式的值或参数值
也可以利用根与系数的关系求解.
2、如果知道二根，用根与系数的关系求或与代入法结合用
应注意：分类思想、转化思想
3、当要求的代数式中含有2次项时，一般是要把根带人求代数式的值
4、当知道方程解求参数时，要同时满足△≥0和二次项系数≠0
中考在线：
1、（2018•吉林）若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝　 　．
【解答】解：∵a+b＝4，ab＝1，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝1×4
＝4．
故答案为：4．
2、（2018•兴安盟）已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为　　．
【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，
∴a2﹣a﹣3＝0，b2﹣b﹣3＝0，即a2＝a+3，b2＝b+3，
∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5＝2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5
＝2a2﹣2a+17
＝2（a+3）﹣2a+17
＝2a+6﹣2a+17
＝23．
故答案为：23．
3、如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=　　．
解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，
所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，
又n2=n+3，
则2n2﹣mn+2m+2015
=2（n+3）﹣mn+2m+2015
=2n+6﹣mn+2m+2015
=2（m+n）﹣mn+2021
=2×1﹣（﹣3）+2021
=2+3+2021
=2026．
故答案为：2026