初中数学18.1.2 平行四边形的判定教案配套课件ppt

这是一份初中数学18.1.2 平行四边形的判定教案配套课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了实际问题，几何问题，四边形问题，三角形问题，中位线，相同点，不同点，两条线段的关系，位置关系，数量关系等内容，欢迎下载使用。

18.1.2 平行四边形判定
第十八章 平行四边形
第3课时 三角形的中位线
思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？
思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？
如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE，像 DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
知识点1： 三角形的中位线定理
D、E 分别是 AB、AC 的中点
DE 为△ABC 的中位线
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
有三条.如图，△ABC 的中位线是 DE、DF、EF.
问题2 三角形的中位线与中线一样吗？
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
都是与中点有关的线段.
问题3：如图，DE 是△ABC 的中位线， DE 与 BC 有怎样的关系？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
问题5：如何证明你的猜想？
一条线段是另一条线段的一半
延长 DE 到 F，使 EF = DE．
连接 AF、CF、DC.
∵ AE = EC，DE = EF，
∴ 四边形 ADCF 是平行四边形．
∴ 四边形 BCFD 是平行四边形，
1. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点. 求证：
∴ CF BD.
∴ DF BC．
∴ 四边形 BCFD 是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE =∠F，AD = CF.
∵∠AED = ∠CEF，AE = CE，
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.
▱DEFB，▱DECF
▱AEFD，▱DEFB
▱AEFD，▱DECF
△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED
S△ADE = S△DBF = S△EFC = S△FED = S△ABC
问题6 根据三角形的三条中位线能得到什么结论？
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，E 为 AB 的中点，在 AB 的延长线上取一点 D，使 BD＝AB，求证：CD＝2CE.
AB＝AC，E 为 AB 的中点
证明：取 AC 的中点 F，连接 BF.∵ BD＝AB，∴ BF 为△ADC 的中位线，∴DC＝2BF.∵ E 为 AB 的中点，AB＝AC，∴ BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵ BC＝CB，∴ △EBC≌△FCB.∴ CE＝BF. ∴ CD＝2CE.
1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点．
(1) 若 DE = 5，则 BC = ．
(2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °．
(3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ．
知识点2：三角形的中位线与平行四边形的综合运用
例2 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 中点．求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
∵ E，F，G，H 分别为各边的中点，
∴ EF∥HG， EF = HG.
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形.
2.如图，▱ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD = 12，求△DOE 的周长.
解：∵ ▱ABCD 的周长为36，∴ BC + CD = 18．∵ 点 E 是 CD 的中点，∴ OE 是△BCD 的中位线，DE = CD.∴ OE = BC.∴△DOE 的周长为 OD+OE+DE = (BD+BC+CD) = 15， 即△DOE 的周长为 15．
中位线：连接三角形__________的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半
1. 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N，如果测得 MN = 20 m，那么 A，B 两点间的距离为______m．
2. 如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边 AB、BC、 AC 的中点.(1) 若∠ADF = 50°，则∠B= °；(2) 已知三边 AB、BC、AC 分别为 12、10、8， 则△ DEF 的周长为 .
3. 如图，在△ABC 中，AB = 6 cm，AC = 10 cm，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 F，E 为 BC 的中点，求 DE 的长．
解：∵ AD 平分∠BAC，BD⊥AD，∴ AB = AF = 6 cm，BD = DF，∴ CF = AC - AF = 4 cm.∵ BD = DF，E 为 BC 的中点，∴ DE = CF = 2 cm．