安徽省安庆市怀宁县2022-2023学年下学期期中考试七年级数学试卷
展开2022~2023学年度第二学期期中考试
七年级数学试题 2023.4
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分。每小题只有一个正确答案）
- 在，，，，2022，0.101001…（两个1之间依次增加一个0）这几个数中无理数
有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 某种细菌的直径为0.0000132m，该数据0.0000132用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，其中a是正整数，则a是（ ）
A. 1 B.1和2 C. 2 D. 2和3
4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在数轴上表示不等式组的解集正确的是（ ）
A B C D
- 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 若 ,则n为（ ）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
- 关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 的平方根是 .
12.“x的3倍与2的差不小于9”列出的不等式是 .
13. 因式分解= .
14. 将大小不同的两个正方形按图1、图2的方式摆放.若图1中阴影部分的面积是36，图2中阴影部分的面积是27，则大正方形的边长是 .
三、计算题（每题6分，共12分）
15. 计算：
16. 计算：
四、解答题（每题8分，共16分）
- 解不等式组： ，并写出此不等式组的整数解.
- 已知的平方根为，的立方根为2.
（1）求，的值；
（2）求的值.
五、解答题（每题10分，共20分）
- 已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足.
求y的取值范围.
- 从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方
形（如图2）.
（1）上述过程所揭示的乘法公式是 .
（2）若，，求的值.
（3）计算：.
六、解答题（本题12分）
21. “绿水青山，就是金山银山”。某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备,已知2台A型设备和3台B型设备日处理能力一共为72吨；3台A型设备和1台B型设备日处理能力一共为52吨。
（1）求1台A型设备、1台B型设备日处理能力各为多少吨？
（2）根据实际情况，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台。要求B型设备不多于A型设备的3倍，且购回的设备日处理能力不低于144吨。请你利用不等式的知识为该景区设计购买A、B设备的方案。
七、解答题（本题14分）
22. 材料阅读：若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”。
例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为（a，b是整数），所以是“完美数”。
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是 .
（2）试判断（x，y是整数）是否为“完美数”，并说明理由.
（3）已知M=（x，y是整数，k为常数），要使M为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由.
2022~2023学年度第二学期期中考试
七年级数学试题参考答案 2023.4
一.选择题（每题3分，共30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | B | C | C | A | B | C | B | D | D |
二.填空题（每题4分，共16分）
- 12. 3x-2≥9 13. a(b-1)2 14. 9
三.解答题（每题6分，共12分）
15.解：原式== …………………………………………………………6分
16.解：原式=
=
= ………………………………………………………………………………6分
四.解答题（每题8分，共16分）
17.解：解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为 …………………………………………………………6分
即不等式组的整数解为 …………………………………………………………8分
18.（1）解：
又 …………………………………4分
（2）解： ………8分
五.解答题（每题10分，共20分）
19.解： 将 -得：
将代入得： ……………4分
即 …………………………7分
………………………10分
另解： 将 得： ③
将①＋③ 得：
即
- （1） ………………………………………………………………2分
（2）解： …………5分
（3）解：原式=
=
= ……………………………………………………………10分
六.解答题（本题12分）
21.（1）解：设1台A型设备、1台B型设备日处理能力各为x、y吨
由题意得： 解得
答：1台A型设备、1台B型设备日处理能力各为12、16吨. ………………………4分
（2）解：设购买A型设备为m台，则购买B型设备为(10-m)台.
由题意得： 解得
为正整数 =3或4 …………………………………………8分
该景区购买方案共有2种
方案1：购买A型设备为3台，则购买B型设备为7台；
方案2：购买A型设备为4台，则购买B型设备为6台. ……………………………12分
七.解答题（本题14分）
22.（1）解： 2或5或8（写一个即可） …………………………………………3分
（2）解：
是“完美数”. …………………………………………7分
（3）解：M= ……………10分
……………………12分
M为“完美数”
……………………………………………………14分
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