第4章 三角形 北师大版七年级数学下册综合测评(一)及答案
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第四章 三角形综合测评（一）（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cm C．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm2．下列四个图形中，△ABC的边AB上的高线画法正确的是（ ）A B C D3.如图1，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC的度数为（ ）A．63° B．113° C．55° D．62°图1 图2 图3 图4如图2，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（ A ）A．9 B．14 C．16 D．不能确定5．如图3，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，添加下列一个条件后仍不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN6．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图4所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD的长，其依据的是三角形全等的判定条件（ ）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS7.如图5，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（ ）A．70° B．80° C．55° D．45°图5 图6 图7 图88．如图6，已知OA＝OB，OC＝OD，若∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OBC的度数为（ ）A．95° B．120° C．50° D．105°9.如图7，在△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，则∠DEF的度数是（ C ）A．75°B．70°C．65°D．60°10.如图8，∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠D，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，有下列结论：①AD=CB；②∠ACE=∠ABC；③AB=CD；④∠CEF=∠CFE.其中正确的是（ ）A．仅①③B．仅①③④C．仅①②③D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用了三角形的 性．12．如图9，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的 ．图9 图10 图11 图1213．若等腰三角形两边的长分别为4 cm和9 cm，则第三边的长是 cm．14. 要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图10，若测出DE=20米，则A，B两点间的距离是__________米．15.如图11，在△ABC中，∠A=40°，高BE，CF交于点O，则∠BOC的度数为_________.16．如图12，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，有下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（6分）小明作业本上画的三角形被墨迹污染了（如图13），他想画出一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？请你帮助他想出一个办法来，并说明你的理由． 18.（7分）如图14，已知△ABC≌△ADE，∠DAC=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，求∠E的度数．19．（8分）如图15，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．
（1）求∠ACE的度数；
（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，试说明△CFD是直角三角形.20．（9分）如图16，点B，F，C，E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l的异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝14m，BF＝5m，求FC的长度． 21．（10分）如图17，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E在AD上.（1）△ABD和△ACD全等吗？为什么？还有其他全等三角形吗？请直接写出其他全等的三角形，不用说明理由；（2）为了吃到点E处的食物，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发，甲沿线路“A→B→E”、乙沿线路“A→C→E”爬行，若它们爬行的速度相同，那么谁先能吃到食物呢？为什么？ 22.（12分）如图18，在△ABC中，∠B=60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD，CE交于点F，CD=CG，连接FG．
（1）试说明：FD=FG；
（2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由.附加题（20分，不计入总分）如图①，已知AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为ts.（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图②，若把“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x，t的值．
第四章 三角形综合测评（一）参考答案一、 1．C2．B 3．D 4．A 5．C6．C 7．C 8．A 9．C 10．D二、11．稳定12．重心13．9 14．20 15．140°16．①②③三、17．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形，如图所示，所作△ABC是与原来完全一样的三角形. 18.解：因为△ABC≌△ADE，所以∠D=∠B=25°，∠BAC=∠DAE.
因为∠EAB=120°，所以∠DAE+∠CAD+∠BAC=120°.
因为∠CAD=10°，所以∠DAE=×（120°-10°）=55°.所以∠E=180°-25°-55°=100°.19.解：（1）因为在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，所以∠ACB=180°-30°-60°=90°.
又因为CF平分∠ACB，所以∠ACE=∠ACB=45°.
（2）因为CD⊥AB，∠B=60°，所以∠BCD=90°-60°=30°.
又因为∠BCE=∠ACE=45°，所以∠DCF=∠BCE-∠BCD=15°.
因为∠CDF=75°，所以∠CFD=180°-75°-15°=90°.
所以△CFD是直角三角形.20．（1）因为AB∥DE，所以∠ABC＝∠DEF.因为AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中，因为∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，AB=DE，所以△ABC≌△DEF.（2）因为△ABC≌△DEF，所以BC＝EF.所以BF+FC＝EC+FC.所以BF＝EC.因为BE＝14，BF＝5，所以FC＝14﹣5﹣5＝4（m）．21．解：（1）△ABD≌△ACD.理由如下：因为D是BC的中点，所以BD=CD.在△ABD和△ACD中，因为AB=AC，BD=CD，AD=AD，所以△ABD≌△ACD.另外还有△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE. （2）甲、乙两只蜗牛同时吃到食物.理由如下：由（1）知△ABD≌△ACD，所以∠BAD=∠CAD. 在△ABE和△ACE中，因为AB=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，所以△ABE≌△ACE.所以BE=CE.所以AB+BE=AC+CE.因为两只蜗牛的爬行速度相同，所以它们同时到达点E，同时吃到食物.22.解：（1）因为CE平分∠ACB，所以∠FCD=∠FCG.
在△CFD和△CFG中，因为CD=CG，∠FCD=∠FCG，CF=CF，
所以△CFD≌△CFG.所以FD=FG．
（2）FG=FE．
理由：因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.
因为AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，所以∠ACF+∠FAC=（∠BCA+∠BAC）=60°.
所以∠AFC=120°.所以∠CFD=∠AFE=60°.
因为△CFD≌△CFG，所以∠CFD=∠CFG=60°.所以∠AFG=∠AFE=60°.
在△AFG和△AFE中，因为∠AFG=∠AFE，AF=AF，∠FAG=∠FAE，所以△AFG≌△AFE.所以FG=FE．附加题解：（1）△ACP≌△BPQ.
因为AC⊥AB，BD⊥AB，所以∠A=∠B=90°.
因为AP=BQ=2，所以BP=5.所以BP=AC.
在△ACP和△BPQ中，因为AP＝BQ，∠A＝∠B，AC＝BP，
所以△ACP≌△BPQ.所以∠C=∠BPQ.
因为∠C+∠APC=90°，所以∠APC+∠BPQ=90°.所以∠CPQ=90°.所以PC⊥PQ.
（2）若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，可得5=7-2t，2t=xt.解得x=2，t=1；
若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，可得5=xt，2t=7-2t.解得x=，t=．
