广东省茂名市高州市十校联考2022-2023学年八年级下学期第七周素养展评（A卷）数学试卷(含答案)

2022-2023学年度第二学期第七周素养展评

八年级数学试卷(A卷）

(考试时间共90分钟，满分为120分。)        

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。

1．如图1，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝5，EC＝2，则BC的长是（　　）

（图1）            （图2）                 （图3）

   A．6          B．7          C．8            D．9

2．若关于x，y的方程组的解x，y的值都小于1，则k的取值范围是（       ）

A．－3<k<1      B．－3≤k<1      C．－3<k≤1        D．－3≤k≤1

3．如图2，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（        ）

A．24°         B．30°            C．32°           D．48°

4．如图3所示，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（       ）

 A． B．    C．    D．

5．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（       ）

A．     B．       C．     D．

6．如图4，已知、的角平分线相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论：

（图4）                （图5）                 （图6）

①平分；②；③；④．其中结论正确的是（       ）．（填写结论的编号）

A．①②④       B．①④      C．①②③       D．②③④

7．若等腰三角形的顶角是大于60°的锐角，则底角度数的取值范围是（        ）

A．x＜60°    B．x≤60°    C．45°＜x＜60°     D．45°≤x＜60°

8．等腰三角形的其中一个角为50°，则它的顶角度数为（       ）

A．50°      B．80°      C．50°或80°       D．20°或80°

9．如图5，已知周长是10，、分别平分和，于，且，则的面积是（        ）

A．1         B．8             C．2       D．5

10．如图6，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（       ）

A．4.8        B．9.6             C．8        D．6

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。

11．“地摊经济”给城市带来烟火气，小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多可打______折．

12．如图7，三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，则可供选择的地方有______处?(阴影部分不能修建超市)

13．如图8，在中，，，，一条线段，，两点分别在直线和的垂线上移动，点从点开始向左移动且移动的速度为，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则时间的值为_________.

（图7）                     （图8）               （图9）

14．若不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是________.．

15．如图9，直线和交于点，直线交x轴于点，那么不等式组的解集是_____．

三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．（1）解不等式组：．

（2）计算：．

17．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．

(1)求证：AB＝EC；

(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．

18．为加快新农村建设，提高人居环境，计划要在道路m上修建一个天然气站E，同时向D，C两个居民区提供优质天然气，供居民取暖，做饭．已知如图:D到道路m的距离，C到道路m的距离，A，B两地距离． 气站E应建在道路m的什么位置，使得C，D两居民区到气站E的距离相等？

(1)请你设计出气站E的位置（在图中用尺规作图作出符合条件的点，不写作法，保留作图痕迹）．

(2)计算出气站E到A处的距离．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．已知方程组的解为非正数，为负数．

（1）求的取值范围：

（2）化简；

（3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为?

20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF．

(1)求证：CF＝EB；

(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．

21．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．

(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？

(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？

(3)学校租车总费用最少是多少元？

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，点的坐标为．

(1)求点的坐标；

(2)如图，在轴上找一点，使得的值最小，并写出点的坐标；

(3)在第四象限是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

23．如图，是等边三角形，点分别是射线、射线上的动点，点D从点A出发沿着射线移动，点E从点B出发沿着射线移动，点同时出发并且移动速度相同，连接．

(1)如图①，当点D移动到线段的中点时，与的长度关系是：_______．

(2)如图②，当点D在线段上移动但不是中点时，探究与之间的数量关系，并证明你的结论．

(3)图③，当点D移动到线段的延长线上，并且时，求的度数。

2022～2023学年度第二学期第七周素养展评

八年级数学答案（A卷）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

A．B   2．A  3．C  4．D  5．B  6．C  7．C  8．C  9．D  10．B

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11．     12．3     13．或    14．    15．

三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．（（1）解：

解不等式①得：    ………………………1分

解不等式②得：   ………………………2分

∴不等式组的解集为：．  ………………………4分

（2）解：

     ………………………7分

． ………………………8分

17．（1）证明：∵EF垂直平分AC，

∴AE＝EC，

∵AD⊥BC，BD＝DE，

∴AB＝AE，

∴AB＝EC；    ………………………4分

（2）解：∵△ABC的周长为14cm，

∴AB+BC+AC＝14（cm），

∵AC＝6cm，

∴AB+BC＝8（cm），

∵AB＝EC，BD＝DE，

∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）． ………………………8分

18．（1）解：如下图，连接，作线段的垂直平分线交于点E，则点E即为所求；

         ………………………4分

（2）解：设，

，，

又，

，

解得：，                    ………………………7分

气站E到A处的距离．   ………………………8分

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．解：（1）解方程组，

解得：，

∵为非正数，为负数，

，

解不等式组，得：；    ………………………3分

 (2)∵，

∴，

；    ………………………6分

 (3)不等式可化为：，

∵不等式的解为，

可知，

，

又，

，

∵a为整数，

∴．              ………………………9分

20（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴DC＝DE，

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB，

∴CF＝EB；                ………………………4分

（2）解：AF+BE＝AE．理由如下：

∵Rt△DCF≌Rt△DEB，

∴DC＝DE，

∴Rt△DCA≌Rt△DEA（HL），

∴AC＝AE，

∴AF+FC＝AE，

即AF+BE＝AE．              ………………………9分

21．（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加劳动实践活动的学生有（30x+7）人，

根据题意得：30x+7＝31x﹣1，

解得x＝8，

∴30x+7＝30×8+7＝247，

答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；…3分

 （2）师生总数为247+8＝255（人），

∵每位老师负责一辆车的组织工作，

∴一共租8辆车，

设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，

根据题意得：，

解得3≤m≤5.5，

∵m为整数，

∴m可取3、4、5，

∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；     ………………………6分

（3）设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，

由（2）知：3≤m≤5.5，

设学校租车总费用是w元，

w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，

∵80＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），

答：学校租车总费用最少是2800元．             ………………………9分

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．（1）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，

点的坐标为，

，，

又轴，轴，

，

，

又，

，

又，

，

，，    

点的坐标为；        ………………………4分

（2）如图2，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，

由对称性可知，

，

当、、三点共线时的值最小，………………………5分

连接交轴于点，则，

点与关于轴对称，

点的坐标为，         ………………………6分

设直线的解析式为，

，

，

，令，则            ………………………9分

；

（3）存在一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，理由如下：

①当时，，

；                                     ………………………10分

②当时，，

；                         ………………………11分

③当时，，

；

综上所述：点坐标为或或．          ………………………12分

23．（1）解：，………………………2分

（2）解：，

理由如下：在射线AB上截取，连接EF，如图所示，

∵为等边三角形，

∴，．

∵，，

∴为等边三角形，

∴，．

由题意知，

∴，

∴．

即．

∵，

∴．

在和中，，

∴，

∴DE与DC之间的数量关系是．         ………………………7分

（3）如图，在射线CB上截取，连接DF，如图所示，

∵为等边三角形，

∴，．

∵，，

∴为等边三角形，

∴，，

∴．

由题意知，

∵，

∴，

即．

∵，

∴．

在和中，，

∴，

∴．

∵ED⊥DC，

∴为等腰直角三角形，         ………………………12分

 ∴．