北师大版高中数学必修第二册6.3空间点、直线、平面之间的位置关系课件+练习（含答案）
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§3 空间点、直线、平面之间的位置关系
1.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD相交于点M，则下列说法中
正确的是（ ）
①点M在直线AC上，点B在直线A1B1外；②直线AC与BD相交，直线AC与
A1D1相交；③平面AA1B1B与平面D1DCC1平行；④直线AC与平面A1B1C1D1相交.
A.①③④ B.①② C.①③ D.②③④
2.一条直线和直线外的三点所确定的平面个数为（ ）
A.1或3 B.1或4 C.1，3或4 D.1，2或4
3.如图，平面，，，且，，设过A，B，C三点的平面为平面，则是（ ）
A.直线AC B.直线BC C.直线CR D.以上都不对
4.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝60°，则∠PQR等于（ ）
A.60° B.60°或120° C.120° D.以上结论都不对
5.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，已知AA1＝4，AB＝2，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且BE＝BB1，CF＝CC1，则（ ）
A.D1E≠AF，且直线D1E，AF是相交直线
B.D1E≠AF，且直线D1E，AF是异面直线
C.D1E＝AF，且直线D1E，AF是异面直线
D.D1E＝AF，且直线D1E，AF是相交直线
6.已知为不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A.若，，则a与b是异面直线
B.若b与a，c都是异面直线，则a与c也是异面直线
C.若a，b不同在平面内，则a与b是异面直线
D.若a，b不同在任何一个平面内，则a与b是异面直线
7.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥ BA，
则EF与CD的夹角为（ ）
A.60° B.45° C.30° D.90°
8. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的
是（ ）
A.CC1与B1E是异面直线
B.C1C与AE共面
C.AE与B1C1是异面直线
D.AE与B1C1的夹角为60°
9.给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确的个数是 .
10.如图，在空间四边形ABCD中，＝，＝，则EH与FG的位置关系是 .
11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1
的中点，则异面直线A1E与GF的夹角大小为 .
12.如图，在四面体A-BCD 中，AC＝BD＝2，AC与BD的夹角为60°，M，N分别为AB，CD的
中点，则线段MN的长为 .
13.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1与AC，AB所成的角均为60°，∠BAC＝90°，
且AB＝AC＝AA1，求异面直线A1B与AC1的夹角的余弦值.
14.如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE∶EB＝AH∶HD＝m，CF∶FB＝CG∶GD＝n.
（1）证明：E，F，G，H四点共面.
（2）m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？
（3）在（2）的条件下，若AC⊥BD，试证明：EG＝FH.
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§3 空间点、直线、平面之间的位置关系
参考答案
1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C
9.0 10. 平行 11. 90° 12. 1或
13.解：如图所示，把三棱柱补为四棱柱ABDC-A1B1D1C1，连接BD1，A1D1，AD，
由四棱柱的性质知BD1∥AC1，
则∠A1BD1就是异面直线A1B与AC1的夹角.设AB＝a，
∵ AA1与AC，AB的夹角均为60°，且AB＝AC＝AA1，
∴ A1B＝a，BD1＝AC1＝2AA1·cos 30°＝a.
又∠BAC＝90°，∴ 在矩形ABDC中，AD＝a，
∴ A1D1＝a.∴ A1+A1B2＝B，∴ ∠BA1D1＝90°，
∴ 在Rt△BA1D1中，cos∠A1BD1＝＝＝.
14.（1）证明：因为AE∶EB＝AH∶HD，所以EH∥BD.
又因为CF∶FB＝CG∶GD，所以FG∥DB.所以EH∥FG.
所以E，F，G，H四点共面.
（2）解：当且仅当EH∥FG，EH＝FG时，四边形EFGH为平行四边形.
因为＝＝，所以EH＝BD.
同理FG＝BD，由EH＝FG，得m＝n.
故当m＝n时，四边形EFGH为平行四边形.
（3）证明：当m＝n时，AE∶EB＝CF∶FB，所以EF∥AC.
又因为AC⊥BD，EH∥BD，所以∠FEH是AC与BD的夹角，
所以∠FEH＝90°，从而平行四边形EFGH为矩形，所以EG＝FH.
