2023年安徽省合肥市中考数学双减调研试卷（含解析）

2023年安徽省合肥市中考数学双减调研试卷

一、选择题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图是九章算术中“堑堵”的立体图形，它的左视图为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  据省人力资源和社会保障厅消息，年前三季度，我省城镇新增就业人数万人，这里“万”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的名学生一周参与志愿者活动的时间情况：

根据表中数据，下列说法中不正确的是(    )

A. 表中的值为 B. 这组数据的众数是
C. 这组数据的中位数是 D. 这组数据的平均数是

7.  已知我省年上半年的总值为万亿元，年下半年的总值比年上半年增长，预计年上半年的总值比年下半年增长，若预计我省年上半年的总值为万亿元，则，之间的关系是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，中，，，则边的最大值为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，点是外的一点，、是的切线，切点分别为，，是的直径，连接，，交弦于点下列结论中不正确的是(    )

A.
B.
C. 若，则是等边三角形
D. 若是等边三角形，则
 

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

10.  因式分解：______．

11.  如图，的弦，点是上一动点，若的直径是，则的长的取值范围是        ．

12.  如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内的一点，其纵坐标为，过点作轴于点，以为边向右侧作等边，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为        ．

13.  如图，点是矩形的边上的点，连接，将矩形沿折叠，点的对应点恰好在边上．
写出图中与相等的角        ；
若，，则折痕的长为        ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
解不等式组，并求它的整数解．

15.  本小题分
已知抛物线经过点和．
试确定，的值．
直接写出满足什么条件时，随的增大而减小．

16.  本小题分
国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买支毛笔和副围棋共花费元，购买支毛笔和副围棋共花费元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元．

17.  本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的端点和点均为格点网格线的交点．
以点为位似中心，将线段放大为原来的倍，得到线段画出线段；
以为边，画一个格点等腰C.

18.  本小题分
将从开始的连续自然数按以下规律排列：

请根据上述规律解答下面的问题：
第行有        个数；第行有        个数用含的式子表示；
若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示．
求表示的数；
求表示的有序数对．

19.  本小题分
在一座小山山顶建有与地平线垂直的电视发射塔为测量该小山的铅直高度，某数学兴趣小组在地平线上的处测得电视发射塔顶的仰角为，后沿地平线向山脚方向行走米到达处，在处测得电视发射塔的底部的仰角为，如图，若电视发射塔的高度为米，测角仪的高度忽略不计，求小山的铅直高度精确到米参考数据：，

20.  本小题分
我国心血管病的患病率呈持续上升状态，为解决老百姓看病需求，某医院新开设间心血管病门诊，分别由名主任医师名副主任医师名主治医师坐诊，假设患者选择每个诊室的机会均等．
刘伯某天到该医院心血管病门诊就诊，求他被分配到副主任医师诊室就诊的概率；
刘伯和王伯某天同时到该医院心血管病诊室就诊，求他俩一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊的概率．

21.  本小题分
已知二次函数为常数，．
若点在该二次函数的图象上．
求的值；
当时，该二次函数值取得的最大值为，求的值；
若点是该函数图象上一点，当时，，求的取值范围．

22.  本小题分
如图，中，，点是外一点，连接以为斜边作等腰直角，连接，过点作，连接交于点且．
求证：≌；
若点，，在同一条直线上，求证：；
已知，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
根据有理数的加法法则计算即可．
本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意，
故选：．
先根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：这个“堑堵”的左视图如下：

故选：．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式的形式，其中，为整数是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式


．
故选：．
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意看得，，故选项A不符合题意；
这组数据中出现的次数最多，故众数是，故选项B不符合题意；
这组数据的中位数是，故选项C符合题意；
这组数据的平均数是，故选项D不符合题意．
故选：．
用分别减去其它组的频数可得的值，再根据众数、中位数以及加权平均数的定义解答即可．
本题主要考查加权平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：我省年上半年的总值为万亿元，年下半年的总值比年上半年增长，
我省年下半年的总值为万亿元，
又预计年上半年的总值比年下半年增长，
预计我省年上半年的总值为万亿元．
故选：．
根据我省年上半年的总值、年下半年的总值及预计年上半年的总值的增长率，可预计出我省年上半年的总值．
本题考查了百分数的应用，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：以为斜边，在的同侧作等腰直角三角形，以为圆心，为半径作优弧，如图：

，
在优弧上运动，
当为直径时取得最大值，
是等腰直角三角形，，
，即最大值为；
故选：．
以为斜边，在的同侧作等腰直角三角形，以为圆心，为半径作优弧，根据，可知在优弧上运动，故AC为直径时取得最大值，即可得最大值为．
本题考查三角形边的关系，解题的关键是根据，求出在优弧上运动．
 

9.【答案】 

【解析】解：、是的切线，
，
又，
是的垂直平分线，
，
，
是的直径，
，
，
故A选项正确，不符合题意；
B.若，则，不能证出和的关系，
故B选项错误，符合题意；
C.，，
，
，，
，
，
，
又，
，
是等边三角形．
故C选项正确，不符合题意；
D.是等边三角形，
，
，
同理可知，
．
故D选项正确，不符合题意．
故选：．
由切线的性质证出，由圆周角定理证出，则可得出；由切线的性质证出，则可得出，由等边三角形的判定可得出是等边三角形；由等边三角形的性质得出，则，得出，可证明；不能证明和的关系，则符合题意．
本题考查了圆的切线性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质．熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

11.【答案】 

【解析】解：过点作于点，连接，如图，
，
的直径是，
，
在中，，
的长的取值范围为．
故答案为：．
过点作于点，连接，如图，则根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，则根据垂线段最短可判断的长的最小值为，而点在点或点时，的长最大，从而得到的长的取值范围．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，如图，

点在反比例函数的图象上，其纵坐标为，
点坐标表示为，，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，即，
解得：．
故答案为：．
作轴交于点，分别表示出、，利用值的几何意义列式即可求出结果．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质、反比例函数中的几何意义、含度角的直角三角形，熟练掌握反比例函数中的几何意义是解题关键．
 

13.【答案】和  

【解析】解：四边形为矩形，
，，
由折叠可知，，
，
，
，
，
，
；
故答案为：和；
四边形为矩形，
，，，
由折叠可知，，，
在中，由勾股定理得，
，
设，则，
在中，根据勾股定理，
即，
解得：，
，
在中，由勾股定理得．
故答案为：．
根据矩形的性质得，，由折叠的性质得，由四边形内角和为得，由平角的定义得，进而得到，由平行线的性质得，以此即可求解；
由折叠的性质得，，先根据勾股定理求出，则，设，则，在中，根据勾股定理列出方程求得，再根据勾股定理计算即可求解．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，解题关键在于熟练掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等
 

14.【答案】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集是．
原不等式组的整数解是，，，，． 

【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．
本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．
 

15.【答案】解：抛物线经过点和，
，解得；
，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小． 

【解析】把点和分别代入得方程组，然后给解方程组即可得到和的值；
求得抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，待定系数法求抛物线的解析式，求得二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：设每副围棋的单价是元，每支毛笔的单价是元，
依题意得：，
解得：，
答：每支毛笔的单价是元，每副围棋的单价是元． 

【解析】设每副围棋的单价是元，每支毛笔的单价是元，由题意：购买支毛笔和副围棋共花费元，购买支毛笔和副围棋共花费元，即可列出关于、的二元一次方程组，解二元一次方程组即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示，线段即为所求．
如图所示，即为所求答案不唯一． 

【解析】根据位似的性质作图即可．
利用网格，取格点，使或或均可．
本题考查作图位似变换、等腰三角形的判定，熟练掌握位似的性质及等腰三角形的判定是解答本题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：第行有：个数；第行有个数，
故答案为：，；
第行有个数，且最末尾的数是，
而表示第行的第个数，
表示的数是；
，，
，
位于第行，
第行有个数，而与相差个数，
位于第行的第个数，
表示的有序数对是．
根据表中的数据找到规律，代入求解
根据每行中的数据，和每行末尾数的特点求解．
本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：延长交直线于点，
由题意得，米，米，，，，
设米，则米，
在中，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
米，
在中，
，
，
，
解得．
小山的铅直高度约为米． 

【解析】延长交直线于点，设米，则米，在中，，可得米，则米，在中，可得，即，求出，即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：有名主任医师，名副主任医师，名主治医师坐诊，
刘伯被分配到副主任医师诊室就诊的概率为．
用表示主任医师诊室，，表示个副主任医师诊室，，，表示主治医师诊室，
列表如下：

共有种不同的结果，其中他俩一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊的结果有：，，，，，，，，，，，，共种，
他俩一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊的概率为． 

【解析】直接利用概率公式计算即可．
列表得出所有等可能的结果数和他俩一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：点在二次函数的图象上，
，
，
解得：或，
，
，
即的值为；
当时，
二次函数的解析式为，
配方得：，
抛物线的对称轴为，顶点，
当时，，
，
解得：或，
当时，的最大值为，
，
即的值为；
二次函数，
对称轴为，抛物线与轴的交点为，
，
对称轴，
点是该函数图象上一点，当时，，
当时，，
即，

，
． 

【解析】把代入中即可求出的值；根据确定的解析式求出对称轴和顶点坐标，即可确定时的值，即的值；
先确定二次函数的对称轴为，与轴的交点为，根据可知对称轴，进而可得当时，，即，从而确定的范围．
本题考查二次函数的二次函数图象与系数的关系，涉及抛物线的顶点、对称轴、增减性及图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练运用待定系数法确定二次函数的解析式．
 

22.【答案】证明：，，
，
在中，，，
，
，
在和中，
，
≌；
证明：取的中点，连接，，
，
，
点，，在同一条直线上，，
，
，
点，，，在以点为圆心，以为半径的上，
，
由得，
；
解：延长交于点，交于．
由得≌，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
在中，根据勾股定理，
≌，
，
，
． 

【解析】证出，根据可证明≌；
取的中点，连接，，证出点，，，在以点为圆心，以为半径的上，得出，由得，可证出；
延长交于点，交于证明∽，由相似三角形的性质得出，由勾股定理求出的长，则可得出答案．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质勾股定理等知识，解题的关键熟练全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质．