2023年安徽省黄山市黟县美溪初级中学中考数学适应性试卷（含解析）

2023年安徽省黄山市黟县美溪初级中学中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  (    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成，它的主视图为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列标志中，只是中心对称图形，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某中学随机地调查了名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

则这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是(    )

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时

6.  一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根

7.  某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，当为度时，与平行．(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐人，则需要步行：若每辆车都坐人，则两辆车是空的，问：车与人各多少？设有辆车，个人，根据题意，列方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，，按以下步骤作图：以点为圆心、适当长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交于点若点到的距离为，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，抛物线是常数，的顶点在第四象限，对称轴是直线，过第一、二、四象限的直线是常数与抛物线交于轴上一点现有下列结论：；；；当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，；若为任意实数，则其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  据报道，约有万人观看了世界杯荷兰队对阵塞内加尔队的首场比赛，数据万用科学记数法可表示为______ ．

12.  分解因式： ______ ．

13.  某校举办“安全知识竞赛”，将参赛学生的竞赛成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并制作如图的扇形统计图，则“不合格”部分所对应扇形的圆心角的度数为______．

14.  在一个不透明的袋中装有个白色小球，个红色小球，小球除颜色外其他完全相同若从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则为______ ．

15.  如图，在中，，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为           ．
 

16.  如图，在矩形中，，，、分别是边、的中点，点是上一点，，则的长为______ ．

17.  如图，点在反比例图象上，与轴切于点，交轴于点、若点的坐标为则图中阴影部分面积为______ ．

18.  如图，在矩形中，，，是边上一点，将沿直线折叠得到，作直线交线段于点当有最小值时，的长是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
某校为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了厨艺、园艺、电工、木工、编织五大类劳动课程该校为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查每人必选且只能选一类最喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

请结合图中所给的信息解答下列问题：
本次随机调查的学生人数为______ 人；
补全条形统计图；
若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择厨艺劳动课程的人数；
七班计划在园艺、电工、木工、编织四大类劳动课程中任选两类参加学校期末的展示活动，请用列表或画树状图的方法求恰好选中园艺、编织这两类劳动课程的概率．

21.  本小题分
如图，在▱中，，交于点，点，在上，．

求证：四边形是平行四边形；
若，求证：四边形是菱形．

22.  本小题分
某住宅小区计划在号楼顶部处和小区大门的上方处之间挂一些彩灯经测量，得到大门的高度为米，大门与号楼之间的距离为米在大门处测得号楼顶部处的仰角为，且测倾器离地面的距离为米结果保留一位小数参考数据：，
求该小区号楼的高度；
求大门顶部处与号楼顶部处之间的距离．

23.  本小题分
如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，求图中阴影部分的面积．

24.  本小题分
某地方政府出台了一系列“乡村振兴战略”优惠政策，使广大农户收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克元，经市场调查发现，该农产品每天的销售量千克与销售价元千克有如下关系：设这种农产品每天的销售利润为元．
求与之间的函数关系式．
若物价部门规定这种农产品的销售价不得高于元千克，该农户想要每天获得元的销售利润，则销售价应定为多少元千克？
该农产品的销售价定为多少元千克时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

25.  本小题分
已知和均为等腰直角三角形，绕点逆时针旋转一周．

如图，连接，，则与的数量关系为______ ；直线与所夹角的度数为______ ；
当旋转至如图所示的位置时，取，的中点，，连接，试问：的值是否随的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；
，分别为，的中点，连接若，，当旋转至，，三点在同一条直线上时，请直接写出的值．

26.  本小题分
如图，对称轴为直线的抛物线经过，两点，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
若为直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，当点在抛物线上时，求点的坐标；
已知点在对称轴上，连接，，当为钝角三角形时，请直接写出点的纵坐标的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据负数的相反数是正数解答即可．
本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，故A选项正确，符合题意；
，与不是同类项，不能合并，故B选项错误，不合题意；
，，故C选项错误，不合题意；
，，故D选项错误，不合题意；
故选：．
根据同底数幂的除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则，逐项计算，即可得出正确答案．
本题考查同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方、单项式乘多项式，熟练掌握各运算法则并正确计算是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形．
故选：．
根据主视图的意义和画法进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
 

4.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得：



小时．
故这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．
故选：．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

7.【答案】 

【解析】解：，都与地面平行，
，
，
，
，，
，
当时，，
故选：．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
．
故选：．
根据“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步”，即可得出关于，的二元一次方程组．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作于点，则，
由题目作图知，是的平分线，
，，

，
在中，，，
，
为等腰直角三角形，
，
，
同理，
的周长，
故选：．
过点作于点，则，由题目作图知，是的平分线，则，证明为等腰直角三角形，求出，进而求出、的长，由此即可得到答案．
本题考查的是角平分线的性质，涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等，有一定的综合性，解题的关键在于作出辅助线构造直角三角形．
 

10.【答案】 

【解析】解：直线是常数的图象过一、二、四象限，
，
抛物线与轴的正半轴相交，
，
，故错误；
，
令得，
直线与轴交点为，
抛物线与也交于，
抛物线的对称轴为，
抛物线与轴的另一个交点为，
把代入得：，
抛物线的对称轴为，
，
解得：，
，
解得：，故错误；
由知，抛物线过点，
，
，
，故正确；
根据题意知，当时，直线与抛物线的值相等，
，
，
由得，
，故正确；
当时，抛物线取得最小值，最小值为：，
当时，代入得，
即
，故正确，
综上分析可知，正确的结论有个，故C正确．
故选：．
分别判定出，，即可得出，得出错误；
根据一次函数解析式和抛物线对称轴，求出抛物线与轴的一个交点为，得出，根据抛物线的对称轴为，得出，求出，得出，即可判断错误；
根据，，得出，判断正确；
根据题意得出，即，由得，从而得出，判断正确；
当时，抛物线取得最小值，最小值为：，当时，代入得，整理得出，判断正确．
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．
 

11.【答案】 

【解析】解：万，
故答案为：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：“良好”所占百分比为，
故“不合格”部分所对应扇形的圆心角的度数为．
故答案为：．
由扇形统计图可知，“良好”所占百分比为，再用乘“不及格”所占百分比，即可得出的度数．
此题主要考查了扇形统计图，掌握扇形统计图各部分所占比例之和等于是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
故答案为：．
根据概率公式列式求得的值即可．
本题考查了概率公式．掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称的性质：轴对称的两个图形全等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．
先根据等腰三角形的性质得到，再利用平行线的性质得，接着根据轴对称的性质得到，则可得出的度数，然后利用三角形内角和定理计算出的度数．
【解答】
解：，
，
，
，
点关于直线的对称点为，
，
．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
四边形是矩形，
，，，
、分别是边、的中点，
，，
，，
四边形、四边形是平行四边形，
，
四边形、四边形都是矩形，
，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
设，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的长为，
故答案为：．
连接证明，设，在中，利用勾股定理，构建方程即可解决问题．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明是等腰三角形，属于中考常考题型．
 

17.【答案】 

【解析】解：连接，，，作于，
与轴切于点，
轴，
四边形是矩形，
点的坐标为，
，
点在反比例图象上，
，
，
在中，，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，，，作于，根据切线的定义和反比例函数图象上点的坐标特征求得，即可求得圆的半径为，进而求得，，即可得到，，利用垂径定理求得，然后利用，即可求得阴影的面积．
本题考查了切线的性质，垂径定理，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征以及扇形的面积等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图所示，以点为圆心，为半径画圆弧，交、两点，

沿直线折叠得到，
当在上运动时，点在圆弧上运动，
当与圆弧相切时，
，最长，
，，
当与圆弧相切时，点、重合，
四边形是矩形，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
．
故答案为：．
根据点的位置变化范围，推出点的运动范围，得到当时，最大，即最小，根据全等三角形的判定和性质，得≌，，根据点、重合，求出的长度，从而得到的长度．
本题考查矩形，折叠的知识，圆的切线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．
 

19.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．
 

20.【答案】 

【解析】解：人，
故答案为：；
人，补全条形统计图如图所示：

人，
答：该校七年级名学生中选择“厨艺”劳动课程的大约有人；
用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有种，
．
从两个统计图中可得，选择“园艺”的有人，占调查人数的，可求出调查人数；
求出选择“编制”的人数，即可补全条形统计图；
样本中，选择“厨艺”的占，因此估计总体人的是选择“厨艺”的人数．
用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率．
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
 

21.【答案】证明：在▱中，，，
．
，
四边形是平行四边形．
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形． 

【解析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
根据平行四边形的性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，进而可以证明四边形是菱形．
 

22.【答案】解：过点作于点，则．

，，
．
四边形为矩形．
，．
在中，，
．
．
答：小区号楼的高度为．
过点作，则．
．
四边形为矩形．
，．
在中，．
．
．
答：大门顶部与号楼顶部的距离约为． 

【解析】过点作于点，则先证明四边形为矩形．则，在中，由得到即可得到答案；
过点作，证四边形为矩形．则，在中，则即可求得答案．
此题考查了解直角三角形的应用，用到了勾股定理、特殊角的三角函数值、矩形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．
 

23.【答案】解：直线与相切，
理由：连接，
，
，
连接，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
是的半径，
直线与相切；
是的直径，
，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积． 

【解析】连接，根据圆周角定理得到，连接，根据等边三角形的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论；
根据圆周角定理得到，解直角三角形得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意得得：

，
与的函数关系式为：；
由题意得，，
整理得：，
解得或舍去，
该农户想要每天获得元的销售利润，则销售价应定为元千克；
，
，
当时，有最大值．最大值为．
答：该产品销售价定为每千克元时，每天销售利润最大，最大销售利润元． 

【解析】根据销量乘以每千克利润总利润，进而得出答案；
根据所列关系式建立方程求解即可；
根据所列关系式利用二次函数的性质求解即可．
本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，列函数关系式，根据题意列出关于的函数关系式是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：和均为等腰直角三角形，
，，，
，
，
≌，
，，
延长交于点，交于点，
，
，
，
直线与所夹角的度数为：．
故答案为：，；

不变，理由如下：
连接，，
和均为等腰直角三角形，点，是，的中点，
，，，；
，，
，
，，
，
∽，
．

如图：连接，，
当在，之间，
和均为等腰直角三角形，点，是，的中点，
，，
，
，，
；
，
，
，
，
；

当在，之间，
同理得：，，，
，
，
或．

根据和均为等腰直角三角形，得，，，根据全等三角形的判定和性质，得≌，延长交于点，根据三角形的外角和，即可求出直线与所夹角的度数；
连接，；根据等腰三角形的性质，三线合一，得，，根据，再根据相似三角形的判定，得∽，则即可；
根据当旋转至，，三点在同一条直线上时，分类讨论：当在，之间；当在，之间，根据等腰三角形的性质，勾股定理，依次求出，，，再根据是定值，即可求出．
本题考查等腰三角形，相似三角形，全等三角形的综合，解题的关键是掌握等腰三角形的性质：三线合一，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角形函数的运用．
 

26.【答案】解：设抛物线的解析式为，
由题意可得：，
解得，
抛物线的解析式为；
如图，过点作轴，过点作于点，过点作于点，

，
，
又，
，
，
由旋转性质可得，
≌，
，，
设直线的解析式为，将，代入，
可得，
解得，
直线的解析式为，
在中，当时，，
点的坐标为，
设点的坐标为，则，，
，
又点在抛物线上，
，解得，
点坐标为；
如图，设与对称轴交于点，取的中点，以点为圆心，的长为半径作圆，交抛物线对称轴于点，，连接，，当点在线段上不与端点重合时，为钝角三角形，

，，
，，，
，
过点作，交于点，
，
，
，，
或，
过点作交抛物线对称轴于点，过点作交抛物线对称轴于点，当点在或的延长线上时，为钝角三角形，
直线的解析式为，且，
设直线的解析式为，将代入，
可得，
同理可得，
，，
或，
综上，或或或． 

【解析】利用待定系数法求函数解析式；
过点作轴，过点作于点，过点作于点，通过证明≌及一次函数解析式分析求解；
设与对称轴交于点，取的中点，以点为圆心，的长为半径作圆，交抛物线对称轴于点，，连接，，当点在线段上不与端点重合时，为钝角三角形，过点作交抛物线对称轴于点，过点作交抛物线对称轴于点，当点在或的延长线上时，为钝角三角形，从而结合临界点坐标确定取值范围．
本题考查二次函数的综合，掌握待定系数法，通过分析临界点确定取值范围是解题关键也是解题难点．