数学八年级上册a04反比例函数综合题例选讲

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反比例函数综合题例选讲北京四中 徐晓阳                       例3.已知A(-4,   n) ，B(2,  -4) 是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点的坐标C及△AOB的面积；（3）求方程kx+b-=0的解；（4）求不等式kx+b-﹤0 的解集．         例4.在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.               例5.如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数y= (k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y=(k＞0，x＞0)的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S. 试写出S关于m的函数关系式．        例6.两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象 如图所示，点P在y= 的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=  的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，当点P在y= 的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化，其面积值总为k-1；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点；⑤AB∥CD其中一定正确的是          ．