06讲 功与能量守恒定律解析版

2022-2023高考物理二轮复习（新高考）

  06讲 功与能量守恒定律思维导图

  重难点突破

1.能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只会由一种能量转化成另一种能量。

2.能量守恒表达式：

（1）守恒观点：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2+Wf

（2）转化观点：∆EA=－∆EB

（3）转移观点：EA增=EB减

3.探索能量守恒的足迹

4.涉及做功与能量转化问题的解题方法

(1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情况。

(2)当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝FfL相对，L为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度。

(3)解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。

  考点应用

1. 曲线运动中的能量守恒

解题思路：

（1）确定物体的整体运动过程，划清直线运动与曲线运动的分界点。

（2）根据题干和划分的阶段，分别列出各阶段的能量守恒公式。

（3）结合曲线运动的运动规律和能量关系，列出等式并计算物理量。

例1：（2022·辽宁·大连市一零三中学高一期中）如图，运动员将质量为m的篮球从h高处投出，篮球进入离地面H高处的篮筐时速度为v，若以篮球投出时位置所在水平面为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，对于篮球，下列说法正确的是（　　）

A．进入篮筐时势能为mgh

B．在刚被投出时动能为

C．进入篮筐时机械能为

D．经过途中P点时的机械能为

【答案】B

【详解】A．由题意可知篮球进入篮筐时，离零势能面的高度为，则此时的重力势能为

故A错误；

B．设篮球刚被投出时的动能为Ek0，由于不计空气阻力，所以篮球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所增加的重力势能等于减小的动能，则有

解得刚被投出时篮球的动能

故B正确；

CD．由于篮球被投出后只受重力，篮球的机械能守恒，又因为以篮球投出时位置所在水平面为零势能面，则篮球的机械能等于刚被投出时的动能，故篮球进入篮筐时的机械能与在P点时的机械能均为，故C、D错误。

故选B。

跟踪训练1．如图所示，某人把质量为m的石块从h高处以初速度v0斜向上抛出（空气阻力忽略不计）．若以抛出点为零势能面，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）

A．石块离开手的时刻机械能为

B．石块刚落地的时刻动能为

C．人对石块做的功为

D．人对石块做的功为

【答案】D

【详解】A．石块离开手的时刻机械能，重力势能为零，则

A错误；

B．由能量守恒可知，石块刚落地的时刻动能为解得

B错误；

CD．人对石块做的功等于石块得到的动能，即

C错误D正确。

故选D。

2. 天体运动过程中的能量问题

在天体变轨的过程中从低轨道到高轨道需要补充能量

例2（2022·山西·高三阶段练习）飞天揽月，奔月取壤，嫦娥五号完成了中国航天史上又一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。其中、、为嫦娥五号分别在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ轨道上的运行周期，、、为嫦娥五号分别在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ轨道上运行时的机械能，、为嫦娥五号分别在Ⅲ、Ⅳ轨道上经过Q点时的加速度，、为嫦娥五号在Ⅱ轨道上经过P、Q点时的速度。在变换轨道过程中，嫦娥五号的质量不变，仅考虑月球对嫦娥五号的万有引力作用。则（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】A．嫦娥五号绕月球运动，根据，而，故

故A错误；

B．在Q点时，根据牛顿第二定律，由

可知

故B正确；

C．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，需在Q点减速，反冲力对嫦娥五号做负功，由轨道Ⅲ上进入轨道，需在Q点减速，反冲力对嫦娥五号做负功，故有

故C错误；

D．嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行时机械能守恒，由远月点P到达近月点Q的过程中，动能逐渐增大，势能逐渐减小，故

故D错误。

故选B。

跟踪训练2.如图所示是嫦娥五号的飞行轨道示意图，其中弧形轨道为地月转移轨道，轨道I是嫦娥五号绕月运行的圆形轨道。已知轨道I到月球表面的高度为。月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，若忽略月球自转及地球引力影响，则下列说法中正确的是（　　）

A．嫦娥五号在轨道III和轨道I上经过点时的速率相等

B．嫦娥五号在轨道I上绕月运行的速度大小为

C．嫦娥五号在从月球表面返回时的发射速度要小于

D．嫦娥五号由轨道III变轨进入轨道II时，应在Q处点火向后喷气加速

【答案】B

【详解】A．嫦娥五号在轨道III上的点减速才能进入低轨道，所以嫦娥五号在轨道III上点的速率大于轨道I上经过点时的速率，A错误；

B．万有引力提供向心力

忽略月球自转及地球引力影响解得

B正确；

C．月球的第一宇宙速度满足解得

嫦娥五号在从月球表面返回时的发射速度要大于，C错误；

D．嫦娥五号由高轨道III变轨进入低轨道II时，需要减速，D错误。

故选B。

3. 电场力做功将引起能量的转化，电能转化为其他形式的能.

电能→机械能，  如电动机.

电能→内能，    如电热器.

电能→化学能，  如电解槽.

例3：（2022·江苏·南京航空航天大学苏州附属中学高三阶段练习）如图所示，质量分别为和的两个小球A、B，带有等量异种电荷（A球带负电），通过绝缘轻弹簧相连接，置于光滑绝缘的水平面上。突然加一水平向右的匀强电场，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度）（    ）

A．由于两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒

B．当弹簧长度达到最大值时，系统电势能最大

C．由于电场力对A、B两球做功为零，故两小球电势能总和始终不变

D．当小球所受电场力与弹簧的弹力大小相等时，两小球电势能总和一定比初始时小

【答案】D

【详解】A．在运动过程中，因为有电场力对系统做功，故系统机械能不守恒，故A错误；

B．当弹簧长度达到最大值时，电场力对系统做功最多，电势能减小最大，系统机械能增加最大；即系统电势能最小，机械能最大；故B错误；

C．由于电场力对A、B两球做功不为零，初始一段时间，对两球均做正功，电势能减小，故C错误；

D．从初态到小球所受电场力与弹簧的弹力大小相等时，电场力对两小球均做正功，电势能减小，此时电势能肯定比初始时小，故D正确。

故选D。

跟踪训练3：（2022·福建省漳州市第八中学高二期中）一带负电的粒子从电场中的点运动到点，该过程中，粒子受到的电场力做的功为，粒子受到的重力做的功为，除重力和电场力外的其他力做的功为，关于该过程中功与能量变化的关系，下列说法正确的是（　　）

A．电势能减少了 B．重力势能增加了

C．机械能减少了 D．动能的变化量是

【答案】AD

【详解】A．功是能量变化的量度，根据

可知，带电粒子从A点运动到B点的过程中，电场力做正功为，则电势能减少了，故A正确；

B．重力做正功为，则重力势能减少了，故B错误；

C．根据机械能等于除重力外，其它外力所做的功，有

可知，带电粒子的机械能变化了，故C错误；

D．根据动能定理可得

可知该过程中带电粒子动能的变化量为，故D正确。

故选AD。

4. 电磁感应中的能量守恒问题的分析方法

①　等效电路的分析：将产生感应电动势的那部分电路等效为电源，画出等效电路图，分析内外电路结构，应用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质等知识进行分析．

②　电磁感应现象中涉及收尾速度问题时的动态分析：

周而复始地循环，达到最终状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态．

③　能量转化与守恒的分析：电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化．

例4：（2022·江苏·南京外国语学校高二期末）如图所示，有一边长为L的正方形导线框abcd，质量为m，距一有界匀强磁场上边界h处自由下落，如图所示，其下边ab进入匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到其上边cd刚刚开始传出匀强磁场为止，此匀强磁场区域宽度也是L，已知重力加速度为g，则能用物理量m，g，h，L求得（　　）

A．线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热

B．线框在穿越匀强磁场过程中通过导线横截面的电量

C．线框的电阻

D．匀强磁场的磁感应强度

【答案】A

【详解】A．线框在穿越匀强磁场过程中做匀速运动，根据功能关系可知，线框穿过匀强磁场过程中产生的焦耳热

故A正确；

BCD．线框做匀速运动时，根据平衡条件有

根据闭合电路欧姆定律有根据电流定义式可得

因线框电阻R未知，无法得出线框在穿越匀强磁场过程的速度和时间，更无法得出磁感应强度B和通过导线横截面的电量q。故BCD错误。

故选A。

跟踪训练4：如图所示,边长为L的正方形导线框质量为m,由距磁场H=L自由下落,其下边ab进入匀强磁场后,线圈开始做减速运动,直到其上边cd刚刚穿出磁场时,速度减为ab边进入磁场时的一半,磁场的宽度也为L,则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为 (　　) 

A．2mgL        B．mgL      C．3mgL    D．mgL

【答案】C

【详解】设线框刚进入磁场时的速度为，刚穿出磁场时的速度，线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L，由题意得：从静止释放到刚进入磁场，由机械能守恒得：，从ab边进入到cd力完全穿出，根据能量守恒得：，解得：

故C正确，故选C.

基础训练

1.（2022·天津市宝坻区大口屯高级中学高三阶段练习）如图所示，平行金属板A，B水平正对放置，分别带等量异种电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力的作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么（　　）

A．若微粒带正电，则A板一定带负电荷

B．若微粒带负电，从M点运动到N点，电势能一定增加

C．从M点运动到N点，动能一定增加

D．从M点运动到N点，机械能一定降低

【答案】AC

【详解】A．带电微粒受到的重力竖直向下，微粒向上偏转，可知微粒受到的电场力竖直向上，故若微粒带正电，则A板一定带负电，A正确；

B．若微粒带负电，从M点运动到N点，电场力做正功，电势能一定减少，B错误；

C．微粒向上偏转，可知合力做正功，所以从M点运动到N点，微粒动能一定增加，C正确；

D．微粒受到的电场力竖直向上，且大于重力，所以在向上偏转的过程中，电场力做正功，机械能增加，D错误。

故选AC。

2.已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为，“嫦娥三号”飞船沿距月球高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，如图所示，到达轨道的A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次变轨进入近月轨道Ⅲ距月表高度忽略不计绕月球做圆周运动．下列说法正确的是　　

A．飞船在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ的线速度大小之比为1：2

B．飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为

C．飞船在A点刚变轨后和变轨前相比动能增大

D．飞船在轨道Ⅱ上由A点运动到B点的过程中动能增大

【答案】D

【详解】A．飞船在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，均由万有引力提供向心力，设月球的质量为M，飞船的质量为m，则由牛顿第二定律和万有引力定律得

解得故

所以A错误；

B．飞船在轨道Ⅰ绕月球运动，万有引力充当向心力，则又

解得

故B错误；

C．由图可知点火后由原来的高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ，可知卫星要减速，动能减小，故C错误；

D．飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，万有引力做正功，由动能定理知，动能增加，故D正确。

所以选D。

3.（2022·山东省临沂第一中学高一阶段练习）如图所示，一质量为的运动员静止站在一距离水平面高度为的跳台上，然后以速度大小跃起，最后落入水中。已知重力加速度为，此过程运动员可近似看成质点，且不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（   ）

A．运动员从静止开始到落入水前机械能守恒

B．起跳时运动员不需要做功

C．运动员落入水面时的动能为

D．从静止到落入水中重力做的功大于

【答案】C

【详解】A．运动员从静止到跃起过程中体内的生物能转化为机械能，则静止到跃起过程中机械能不守恒，跃起后到落入水前由于不考虑空气阻力，则只有重力做功，机械能守恒，A错误；

B．起跳时运动员需要做功获得动能，根据功能关系可知运动员需要做功，B错误；

C．不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，有

故落到水面的动能为

C正确；

D．从静止到落入水中重力做的功与路径无关，重力做功为mgh，D错误。

故选C。

4．（2021·全国·高一课时练习）如图，跳水运动员在离水面3m高的跳台上练习跳水，从跳台上竖直向上起跳后经1s的时间运动员落入水中，已知重力加速度大小为g=10m/s2，不计空气阻力，则运动员起跳的初速度大小为（　　）

A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．5m/s

【答案】B

【详解】设向上为正方向，则根据

可得解得v0=2m/s

故选B。

能力提升

5.（2022·江苏南京·高二阶段练习）如图所示，光滑圆轨道与水平轨道平滑连接，圆轨道半径，水平轨道长。有一小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，刚好滑到水平轨道末端C时停止，不计空气阻力，则滑块与水平轨道间的动摩擦因数为___________。

【答案】0.5

【详解】[1]由能量守恒定律可知解得

6.（2020·河北·高二期末）先后以和的速度匀速把一矩形线圈拉出如图所示的匀强磁场区域，下列说法正确的是（　　）

A．两次线圈中的感应电动势之比为

B．两次线圈中的感应电流之比为

C．两次通过线圈同一截面的电荷量之比为

D．两次线圈中产生的焦耳热之比为

【答案】A

【详解】A．感应电动势 ，感应电动势之比

故A正确；

B．感应电流 ，感应电流之比

故B错误；

C．平均感应电动势 ，平均感应电流 ，通过线框导线横截面的电荷量 ，两种情况情况下B、S、R都相等，则 ，故C错误；

D．两次线圈产生的热量之比

故D错误；

故选择：A。

7.如图所示，有一边长为l的正方形导线框，质量为m，由高h处自由落下，其下边进入匀强磁场区域后，线框开始做减速运动，直到其上边刚穿出磁场时，速度减小为边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是l，则下列结论正确的是（　　）

A．线框穿过磁场区域时做匀减速直线运动

B．线框穿过磁场区域过程中感应电流方向始终不变

C．线框边刚进入磁场与线框边即将穿出磁场时相比，边两端电压之比为

D．线框进入磁场的过程中产生的焦耳热大于线框穿出磁场过程中产生的焦耳热

【答案】D

【详解】A．根据以下公式

， ， ，得

随着速度的减小，加速度减小，所以线框穿过磁场区域时做加速度减小的减速运动。A错误；

B．线框进入磁场时，磁通量增加，根据楞次定律得感应电流的方向为逆时针方向，线框出磁场时，磁通量减少，根据楞次定律得感应电流的方向为顺时针方向。B错误；

C．线框边刚进入磁场时，边两端电压为外电压的一部分，即

线框边即将穿出磁场时，边两端电压为路端电压，即

结合速度关系得

C错误；

D．线框运动过程中，克服安培力做功为

因为线框减速运动，所以进入过程的速度总是大于出磁场的速度，即进入时的平均速度大于出磁场的平均速度，可以得到进入磁场的过程中克服安培力做的功大于线框穿出磁场过程中克服安培力做的功，结合功能关系，可以得出线框进入磁场的过程中产生的焦耳热大于线框穿出磁场过程中产生的焦耳热。D正确。

故选D。

7.（2022·云南·弥勒四中高二阶段练习）如图所示，平行金属板间距为d，与水平面的夹角为。要使一质量为m、带电荷量为的小球能从板A端沿直线以初速度开始运动，并恰能沿水平方向运动至板的D端射出。则：（重力加速度为g）

（1）两金属板间的电压U为多大？

（2）要使此小球从D端静止出发沿水平直线返回至A端，外力至少需要做多少功？

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）如图所示，根据平衡条件

解得

（2）返回过程重力不做功，根据功能原理，外力至少需做的功