05讲 功、功率与机械能解析版

2022-2023高考物理二轮复习（新高考）

专题05力与功.能量

         高考考点分析--上个专题力和运动，在力使物体的运动中，有着能量的转换，而功与能之间有事紧密联系的-功是能的量度！高考的第二个重点：功与能量。高考考察中，功与能量的考察一直是伴随着各种运动的。主要命题点：1.功能转换关系；2.机车启动问题；3.动能定理的应用；4.机械能守恒定律；5.能量守恒定律。这类题的关键就是认清物体在运动过程中所受的力，根据受力分析出各种力所做的功，将正功和负功分别代入各定律中列等式，最后计算出所求未知量。题型一般为单项选择题、不定项选择题和计算题。

         知识框架

  学习目标

1.功、功率计算公式动能定理、机械能守恒定律

2.确定研究对象能分析出物体所受的力以及力所做的功。

3.确定力做功的正负并根据守恒定律列出等式。

4.熟练掌握功与能量的解题技巧。

05讲 功、功率与机械能

  功、功率与机械能的思维导图

  重难点突破-考点应用

1.功-恒力做功的公式方法：

①　W＝F·l（力乘力方向上的位移）

②　W＝F·lcos α，此公式可以解决功的大多数问题--功的大小，功的正负，做功不做功

③　变力功-动能定理

2.功率

例1：（2022·广东华侨中学高三阶段练习）在光滑水平面上，t=0时开始用水平恒力F拉一物体，物体从静止开始运动。在0～t0时间内F做功为W1，在t0～2t0时间内F做功为W2，则W2：W1为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【详解】物体受恒力作用由静止开始运动，故做初速度为零的匀加速直线运动，则根据匀变速运动规律可知，0～t0时间内的位移x1与t0～2t0时间内位移x2的比值为

根据公式可知

故选C。

跟踪训练1：（2021·黑龙江·绥棱县第一中学高一阶段练习）水平面上有一固定斜面，一质量为m的物块从斜面顶端A处下滑到底端并滑上水平面，最后停在B处。已知全程动摩擦因数为μ，物块初末位置的水平距离为L，如图所示。则整个过程克服摩擦力做功为（  ）

A．等于μmgL B．大于μmgL C．小于μmgL D．以上皆有可能

【答案】A

【详解】设斜面倾角为，斜面对应的水平距离为，小球在水平面的运动距离为，

根据功的定义，斜面上克服摩擦力做功

水平面上克服摩擦力做功，则整个过程克服摩擦力做功为

故选A。

3.功能关系

(1)合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk。

(2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp。

(3)弹簧弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp弹。

(4)除重力、系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE机。

(5)系统内一对滑动摩擦力做功与内能的关系：fl相对＝ΔE内。

(6)电场力做功与电势能的关系:

例2：（2022·黑龙江实验中学高三期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．匀强电场的电场强度

B．小球动能的最小值为

C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小

D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小，再增大

【答案】B

【详解】A ．小球静止时悬线与竖直方向成角，受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡件，有解得

故A错误；

B．如图所示

小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有

则最小动能为

故B正确；

C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小。故C错误；

D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小。故D错误。

故选 B。

跟踪训练2：（2022·江苏·高三阶段练习）如图所示，竖直向下的匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有电容器C。导体棒AD放置在导轨上，在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且与导轨电接触良好，不计棒和导轨的电阻。则（　　）

A．导体棒向右做加速度减小的加速运动

B．导体棒向右做匀加速运动

C．恒力F做的功等于导体棒增加的动能

D．电容器所带的电荷量先增加后保持不变

【答案】B

【详解】AB．经过，电容器充电

流过电路的电流

对导体棒应用牛顿第二定律

代入电流

根据加速度的定义式

可得

加速度为定值，所以导体棒做匀加速直线运动，故A不符合题意，B符合题意；

C．根据动能定理可知，F做的功与安培力做的功之和等于导体棒增加的动能，故C不符合题意；

D．导体棒做匀加速直线运动，经过时间，导体棒产生的电动势

此时电容器的带电量

电容器所带的电荷量一直增加，故D不符合题意。

故选B。

4.机车启动问题

(1)恒定功率启动

①v­t图象如图1所示，机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，当F＝F阻时，vm＝＝。

②动能定理：Pt－F阻x＝mv2－0。

(2)恒定加速度启动

①v­t图象如图2所示，机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获得匀加速的最大速度v1。之后做变加速直线运动，直至达到最大速度vm后做匀速直线运动。

②常用公式：

例3：（2022·云南·曲靖市第二中学高二阶段练习）2022年3月10日，“95号汽油跑步进入9元时代”冲上微博热搜，许多车主纷纷表示顶不住油价而迫切想买电动车代步。其中，某品牌纯电动车型部分参数：整备质量约1200kg，高性能版的驱动电机最大功率120kW，峰值扭矩为290N•m，驱动形式为前车驱动，NEDC综合续航里程430km。该电动汽车在公路上行驶受到阻力大小恒为4×103 N，则下列说法正确的是（　　）

A．汽车的最大速度为20m/s

B．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，汽车匀加速的时间为9.375s

C．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2s末时发动机的实际功率是32kW

D．里程120～320 m过程克服阻力所做的功约为8×104J

【答案】B

【详解】A．当汽车以最大速度vm行驶时，其牵引力与阻力大小相等，则

故A错误；

B．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动时，则   

解得汽车匀加速的时间为t=9.375s

故B正确；

C．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，设牵引力大小为F，根据牛顿第二定律有

解得F＝6.4×103 N

启动后第2s末时汽车的速率为此时发动机的实际功率是

故C错误；

D．里程120～320 m过程克服阻力所做的功为Wf=fs=8×105J

故D错误。

故选B。

跟踪训练3：（2022·辽宁抚顺·高三阶段练习）上海市区运行着装备超级电容的快充高智能超级电容公交车，此公交车在乘客上下车的间隙进行充电，充电不到就能行驶，此公交车质量为、最大功率为。公交车运行线路始终在同一水平面内，正常运行时受到的阻力恒为车重的，公交车由静止开始启动，最快只需要30s就能达到最大速度，取重力加速度大小，则公交车从静止启动到速度最大时通过的路程的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】根据题意可知，公交车从静止启动到速度最大时，一直以最大功率行驶，所用时间最短，通过的路程最短，当牵引力等于阻力时，公交车的速度最大，则最大速度为

设公交车从静止启动到速度最大时通过的路程的最小值为，由动能定理有

代入数据解得

故选B。

5.应用动能定理解题关键：“一个过程、两个状态、四个关注”

(1)一个过程：明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。

(2)两个状态：明确研究对象始、末状态的速度或动能情况。

(3)四个关注

①建立运动模型，判断物体做了哪些运动。

②分析各个运动过程中物体的受力和运动情况。

③抓住运动模型之间的联系纽带，如速度、加速度、位移，确定初、末状态。

④根据实际情况分阶段或整个过程利用动能定理列式计算。

例4：（2023·全国·汤原县高级中学高三专题练习）某探究小组对一辆新能源小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为图像，如图所示（除2~10s时间段图线为曲线外，其余时间段图线均为直线）。已知小车运动的过程中，2~14s时间段内小车的功率保持不变，在第14s末撤去动力而让小车自由滑行，小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。以下对小车的描述正确的是（　　）

A．小车所受的阻力大小为3N

B．小车匀速行驶阶段的功率为9W

C．小车在加速运动过程中位移的大小为40m

D．小车在前2s受到的合力大小大于阻力大小

【答案】B

【详解】ABD．由速度－时间图像得小车匀加速运动时对应的加速度，小车在2s时的功率等于匀速运动时的功率，因此有

代入数据解得 

前2s小车受到的合力大小

恰好等于阻力大小，故AD错误，B正确；

C．2~10s时间内小车的功率恒定，则由动能定理得解得

匀加速阶段的位移

那么小车在加速阶段的总位移为

故C错误。

故选B。

跟踪训练4：（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）如图所示，一物体质量为m的物体，在竖直向上的恒力F（大小未知）的作用下由静止开始向上运动，经过一段时间上升的高度为h，此时撤去F，又经过两倍的时间刚好回到出发点。不计空气阻力，则（　　）

A．撤去F前后加速度之比为

B．从出发点开始，物体上升的最大高度为h

C．恒力F的大小为

D．回到出发点时物体的速度为

【答案】D

【详解】A．设在竖直向上的恒力F的作用下物体的加速度为a，经t时间撤去外力F，撤去外力F后的加速度为a＇，此时的速度为v，由运动学公式，则有  

撤去外力F后，则有

联立解得

A错误；    

B．由题意可知，撤去外力时，物体上升的高度为h，此时物体有向上的最大速度为v，物体继续向上做匀减速直线运动，高度继续增加，因此物体上升的最大高度大于h，B错误；

C．撤去外力后，物体只在重力作用下运动，因此物体的加速度为a＇=g，则有

由牛顿第二定律可得   

C错误；

D．物体在整个运动中，只有恒力F做功，由动能定理可得

解得

D正确。

故选D。

6.应用机械能守恒定律解题的基本思路

例5：（2020·湖南·武冈市教育科学研究所高二学业考试）如图，在距地面h高处以初速度v0沿水平抛出一个物体，不计空气阻力， 物体在下落过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．物体在c点的机械能比在a点的机械能大

B．物体在c点的动能比在a点的动能小

C．物体在a、b、c三点的动能一样大

D．物体在a、b、c三点的机械能相等

【答案】D

【详解】AD．物体在运动过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，在下落过程中，在任何一个位置物体的机械能都相等，故A错误，D正确；

BC．物体在下落过程中，重力势能转化为动能，根据动能定理可得

故BC错误。

故选D。

跟踪训练5：（2022·安徽·高三阶段练习）一款儿童棒球发球机向上发射棒球供初学者练习。假设发球机（高度不计）在地面上以初速度竖直向上发射一棒球（可视为质点），棒球途经A点时速度方向向上、速度大小为v，不计空气阻力，取地面为重力势能的零势能面。当棒球的发射速度变为时，以下说法正确的是（　　）

A．棒球上升的最大高度变为原来的2倍

B．棒球在最高点的机械能变为原来的2倍

C．棒球上升过程的时间变为原来的2倍

D．棒球经过A点的速度大小变为2v

【答案】C

【详解】A．棒球上升过程机械能守恒

则上升的最大高度为

可知当速度变为2倍时，最大高度变为原来的4倍，故A错误；

B．在最高点的机械能等于，h变为原来的4倍，则最高点的机械能变为原来的4倍，故B错误；

C．上升过程的时间为

可以知道上升时间变为原来的2倍，故C正确；

D．A点距抛出点的高度不变，根据机械能守恒

解得

由上式可知，当棒球的发射速度变为时，棒球经过A点的速度不是原来的两倍，故D错误。

故选C。

基础训练

1．（2021·江苏·高二学业考试）如图，运动员将质量为m的足球从地面上以速度v踢出，足球恰好水平击中高为h的球门横梁。以地面为零势能面，不计空气阻力，则足球在飞行过程中的机械能为（　　）

A．mv2 B．mgh C．mv2+mgh D．mv2-mgh

【答案】A

【详解】以地面为零势能面，故足球在地面上的机械能

由于不计阻力，足球的机械能守恒，则飞行过程的机械能均为

故选A。

2.（2022·湖南·隆回县教育科学研究室高一期末）一可视为质点的物体从高h处开始自由下落，下落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等（取地面为零势能面），下列结论错误的是（　　）

A．此时物体所处的高度为 B．此时物体的速度为

C．这段下落的时间为 D．此时物体的机械能可能小于mgh

【答案】D

【详解】AB．设物体的动能与重力势能相等时的高度为，物体的速度为v，由机械能守恒定律可得

由题意可知联立解得，

AB正确，不符合题意；

C．由自由落体位移公式可得解得

C正确，不符合题意；

D．由机械能守恒定律可知，此时物体的机械能为mgh，D错误，符合题意。

故选D。

3.（2022·湖北·高三期中）武汉轨道交通5号线是武汉第一条采用全自动驾驶模式运行的地铁线路，是连接武昌区至青山区的主要交通干线之一，2021年12月26日上午9时56分开通运营。一名乘客上车后，在列车开动前从车的后端加速向前端跑动，设此时人受的摩擦力为，车厢受到的摩擦力为；列车开动后，在一段平直轨道运行时，他站在列车最前方欣赏隧道内风景，对车厢壁施加水平推力F。下列说法正确的是（　　）

A．、均不做功

B．当车减速前进时，人对车做的总功为正功

C．当车加速前进时，人对车做的总功为正功

D．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功

【答案】AB

【详解】A．、作用点的位移均为零，所以均不做功，故A正确；

BCD．当车减速前进时，人所受合外力向后，车厢对人的作用力向后，根据牛顿第三定律可知人对车厢的作用力向前，与速度方向相同，对车做的总功为正功；当车加速前进时，人所受合外力向前，车厢对人的作用力向前，则人对车厢的作用力向后，与速度方向相反，对车做的总功为负功；当车匀速前进时，人所受合外力为零，车厢对人的作用力在水平方向分量为零，人对车厢的作用力的水平分量也为零，对车做的总功为零，故B正确，CD错误。

故选AB。

4.（2022·陕西咸阳·高三期中）由于某种原因，商场内的自动扶梯（可视为固定的斜面）的电源关闭，顾客用大小为F、方向沿扶梯向上的恒力将购物车从扶梯的底端匀加速推到顶端，如图所示。已知购物车的质量为m，扶梯的倾角为θ、长度为L ，扶梯对购物车的阻力大小为其所受重力的k倍。人和购物车均可视为质点，重力加速度大小为g，在购物车由静止开始沿扶梯运动到顶端的过程中（　　）

A．重力对购物车做正功

B．恒力F对购物车做的功为FL

C．扶梯对购物车的支持力做的功为mgLcosθ

D．购物车克服扶梯阻力做的功为kmgL

【答案】BD

【详解】A．购物车所受重力与位移夹角大于90°，所以重力对购物车做负功，故A错误；

B．恒力F与位移同向，所以恒力F对购物车做的功为

故B正确；

C．扶梯对购物车的支持力方向与位移方向垂直，所以做的功为零，故C错误；

D．购物车克服扶梯阻力做的功为

故D正确。

故选BD。

能力提升

5.（2020·江西·进贤县第三中学高二竞赛）如图所示，地面上方存在水平向右的匀强电场，现将一带电小球从距离地面O点高h处的A点以水平速度抛出，经过一段时间小球恰好垂直于地面击中地面上的B点，B到O的距离也为h，当地重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．从A到B的过程中小球的动能先增大后减小

B．下落过程中小球机械能一直减小

C．小球在B点的速度刚好为

D．从A点到B点小球的电势能增加了mgh

【答案】BCD

【详解】因为小球垂直击中地面，所以小球所受电场力水平向左，小球在竖直方向和水平方向的位移大小相等，运动时间相同，故竖直方向和水平方向平均速度相同，加速度大小相同，所以电场力和重力大小相等；

A.重力和电场力的合力方向与初速度方向夹角为钝角，所以小球从A到B的过程中动能先减小后增大，故A错误；

B.由于电场力水平向左，小球克服电场力做功，所以下落过程中小球机械能一直减小，故B正确；

C.由小球竖直方向和水平方向平均速度相同可得出小球末速度竖直向下，大小为，故C正确；

D.小球所受电场力和重力大小相等，电场力做功为

所以小球电势能增加mgh，故D正确。

故选BCD。

6.（2022·重庆·万州纯阳中学校高三阶段练习）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT－v2图像如图乙所示，则下列正确的是（  ）

A．当v2＝c时，轻质绳最高点拉力大小为

B．若v2＝b，小球运动到最低点时绳的拉力为6a

C．轻质绳长为

D．当地的重力加速度为

【答案】BCD

【详解】ACD．在最高点，根据牛顿第二定律得

解得

可知纵轴截距的绝对值为a＝mg，解得当地的重力加速度为

图线的斜率

解得绳子的长度

当v2＝c时，轻质绳最高点拉力大小为

故A错误，CD正确；

B．当v2＝b时拉力FT为零，到最低点时根据动能定理得

根据牛顿第二定律得

联立以上可得拉力为

故B正确。

故选BCD。

7.（2022·江苏徐州·高三期末）冬奥会上，跳台滑雪运动员从跳台A处以速度水平飞出，一段时间后落在斜坡上B处，如图所示. 运动员在空中受到方向竖直向上的阻力f作用，已知运动员的质量为，阻力f为重力的0. 2倍，斜坡的倾角，重力加速度取，，. 求运动员：

（1）在空中运动的时间t；

（2）从A运动到B的过程中，重力做功的功率P。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）设斜坡上A到B的距离为s，运动员在空中运动的加速度为a，则

代入数值解得

（2）设重力做功为F，则   

代入数值解得

8.（2022·重庆一中高三期中）水平地面上方空间存在一匀强电场，场强大小为，方向水平向右，现从地面上的某点A，以初速度沿着斜向右上的方向抛出一个带正电的小球，电荷量为q、质量为m。已知小球初速度的方向与水平地面之间的夹角θ=53°，在空中的运动轨迹如图所示，其中B点为轨迹的最高点，D、E两点等高，且D点为轨迹中运动速度最小的点，小球最后落在水平地面上的C点，已知小球在最高点B的速度大小为vB=10m/s，忽略运动中空气阻力的影响，g=10m/s2。求：

（1）小球刚抛出时的初速度v0的大小；

（2）AB两点和BC两点之间的水平距离之比；

（3）小球到达D点所经历的时间以及小球在D点和E点的动能之比。

【答案】（1）10m/s；（2）2：3；（3）0.4s；1：2

【详解】（1）小球由抛出到最高点过程中，竖直方向做匀减速直线运动

水平方向做匀加速直线运动

根据牛顿第二定律

联立解得

（2）小球竖直方向做竖直上抛运动，则小球由A到B和由B到C的时间相同，均为

则AB两点和BC两点之间的水平距离之比

（3）小球运动过程中的速度

整理得

D点为轨迹中运动速度最小的点，则

代入可得

根据对称性，可知由D到E过程用时为0.8s，水平方向做匀变速直线运动，则时间中点B点的水平速度等于过程中水平方向的平均速度，则DE间距

根据动能定理

联立可得