南京卷——【江苏省专用】2022-2023学年苏科版数学七年级下册期中模拟检测卷（原卷版+解析版）

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021春•武昌区期末）下列各数中，无理数是（ ）
A．B．3.1415C．D．
解：A、是无理数，故此选项符合题意；
B、3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、＝2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．（3分）（2011秋•高县校级月考）若（x+3）2＝121，则x＝（ ）
A．8B．﹣14
C．8或﹣14D．以上答案都不正确
解：若（x+3）2＝121，则x+3＝11或x+3＝﹣11，
解得：x＝8或﹣14．
故选：C．
3．（3分）（2021春•东城区期末）如图，点A，C，E在同一条直线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠3＝∠4
C．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°
解：A．由∠1＝∠4不能判定AB∥CD，故A不符合题意；
B．∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可判定BD∥AC，故B不符合题意；
C．∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故C符合题意；
D．∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定BD∥AC，故D不符合题意；
故选：C．
4．（3分）（2021秋•沈河区校级月考）如果一个数的平方根和立方根相等，那么这个数是（ ）
A．1或0B．0C．1D．1或﹣1
解：∵0的平方根和立方根都是它本身0，
而1的平方根是±1，立方根是1，
﹣1没有平方根，立方根是﹣1，
∴选项B正确．
故选：B．
5．（3分）（2022春•阳春市校级月考）下列说法中，正确的个数为（ ）
（1）过一点有无数条直线与已知直线平行
（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c
（3）如果两线段不相交，那么它们就平行
（4）如果两直线不相交，那么它们就平行
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
（2）根据平行公理的推论，正确；
（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；
（4）应该是“在同一平面内”，故错误．
正确的只有一个，故选A．
6．（3分）（2022•丰台区二模）若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
解：∵64＜77＜81，
∴＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜n+1，
∴n＝8．
故选B．
7．（3分）（2021春•朝阳区期末）4的算术平方根为（ ）
A．2B．4C．8D．16
解：4的算术平方根为：＝2．
故选：A．
8．（3分）（2012•广安模拟）已知a为实数，则点只可能在（ ）
A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限
解：根据题意可知﹣a≥0，
则+2＞0，1﹣a＞0，
则点只可能在第Ⅰ象限．
故选：A．
9．（3分）实数与互为倒数，则a的值是（ ）
A．B．C．﹣8D．8
解：∵＝﹣2，
﹣2的倒数是﹣，
∴＝﹣，
∴a＝﹣，
故选：A．
10．（3分）（2021春•东城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→B…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（1，0）
解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴四边形ABCD的周长为10，
2021÷10的余数为1，
又∵AB＝2，
∴细线另一端所在位置的点在A处左面1个单位的位置，坐标为（0，1）．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分30分）
11．（3分）（2021•大庆）＝ 2 ．
解：＝＝2．
故答案为：2．
12．（3分）（2018秋•泰兴市期中）比较大小：π﹣3 ＞ 0.14．
解：π﹣3＞0.14．
故答案为：＞．
13．（4分）（2021•鞍山）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为 3 ．
解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故答案为：3．
14．（4分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，若∠1＝32°，则∠2＝ 106° ．
解：由翻折的性质可知：∠DEF＝∠GEF，
∵∠1＝32°，
∴∠DEF＝∠GEF＝74°，
∴∠AEF＝∠1+∠GEF＝32°+74°＝106°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠2＝106°，
故答案为：106°．
15．（4分）若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a，b﹣5）在第 四 象限．
解：∵点A（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣a＞0，b﹣5＜0，
∴点C（﹣a，b﹣5）在第四象限．
故答案为：四．
16．（4分）（2021•余杭区模拟）已知x＝2+，则代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣的值为 2﹣ ．
解：∵x＝2+，
∴（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣
＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）﹣
＝（7﹣4）（7+4）+（4﹣3）﹣
＝49﹣48+1﹣
＝2﹣．
故答案为：2﹣．
17．（4分）（2019秋•永吉县期末）如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是 140° ．
解：∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝20°，
由折叠可得：∠EFC＝180°﹣20°＝160°，
∴∠CFG＝160°﹣20°＝140°，
故答案为：140°．
18．（4分）（2021•中原区校级开学）如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若＝180，且＝1.8，则被开方数a的值为 32400 ．
解：∵＝180，且＝1.8，
∴＝180，
∴a＝32400，
故答案为：32400．
三．解答题（共8小题，满分90分）
19．（10分）（2022秋•太仓市期末）计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
＝3﹣2+4
＝5；
（2）
＝3﹣×6+﹣1
＝3﹣+﹣1
＝+．
20．（10分）（2021春•安徽月考）求下列各式中x的值：
（1）（x+1）2﹣25＝0．
（2）2（x+1）3＝﹣54．
解：（1）方程变形得：（x+1）2＝25，
开方得：x+1＝5或x+1＝﹣5，
解得：x1＝4，x2＝﹣6；
（2）方程变形得：（x+1）3＝﹣27，
开立方得：x+1＝﹣3，
解得：x＝﹣4．
21．（12分）（2017秋•雁江区校级期中）若x＝是m+n+3的算术平方根，y＝是m+2n的立方根，求x﹣y的平方根．
解：由题意可知：2m﹣3n＝2，m﹣n+1＝3
解得：m＝4，n＝2
∴m+n+3＝9
m+2n＝8
∴x＝3，y＝2
∴x﹣y＝1
∴x﹣y的平方根是±1
22．（12分）（2018春•建安区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D都在坐标格点上，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．
（1）将三角形ABC平移后使点C与点D重合，点A，B分别与点E，F重合，画出三角形EFD．并直接写出E，F的坐标；
（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M的坐标为 （x﹣4，y﹣1） ．
解：（1）如图所示，△EFD即为所求，其中E（0，2）、F（﹣1，0）．
（2）由图形知将△ABC向左平移4个单位、再向下平移1个单位可得△EFD，
∴平移后点M的坐标为（x﹣4，y﹣1），
故答案为：（x﹣4，y﹣1）．
23．（12分）（2019春•龙潭区期中）已知25y2﹣49＝0，且y是负数，求的值．
解：由题意可知：，
∵y＜0，
∴，
将代入得，
原式＝．
24．（8分）（2020春•合川区期末）如图，直线AB、CD分别与直线MN相交于E、F两点，∠BEM＝64°，∠CFE＝116°，∠BEF的平分线与直线CD相交于点G．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠DGE的度数．
（1）证明：∵∠CFE＝116°，
∴∠GFE＝180°﹣∠CFE＝64°，
∴∠BEM＝∠GFE＝64°，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，∠CFE＝116°，
∴∠CFE＝∠BEF＝116°，
∵∠BEF的平分线与直线CD相交于点G，
∴∠GEF＝58°，
∵∠GFE＝64°，
∴∠DGE＝∠GEF+∠GFE＝58°+64°＝122°．
25．（12分）（2020秋•滨州月考）在平面直角坐标系中，完成以下问题：
（1）请在坐标系中标出点A（3，2）、B（﹣2，3）；
（2）若直线l经过点B且l∥y轴，点C是直线l上的一个动点，请画出当线段AC最短时的简单图形，此时点C的坐标为 （﹣2，2） ；
（3）线段AC最短时的依据为 垂线段最短 ．
解：（1）点A（3，2）、B（﹣2，3）的坐标如图所示：
（2）依题意画出图形如下：
此时点C的坐标为：（﹣2，2）．
故答案为：（﹣2，2）．
（3）线段AC最短时的依据为垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
26．（14分）（2021春•汕尾期末）如图，已知直线l1∥l2，直线l与直线l1、l2分别交于点C和点D，点P是直线l上一动点，点A在直线l1上，点B在直线l2上，且点A和点B位于直线l同一侧．
（1）如图（1），当P点在线段CD（不含端点C和D）上运动时，求证：∠APB＝∠PAC+∠PBD．
（2）如图（2），当点P运动到直线l1上方时，试写出∠PAC、∠APB和∠PBD三个角的数量关系，并证明．
（3）如图（3），当点P运动到直线l2下方时，直接写出∠PAC、∠APB和∠PBD三个角的数量关系．
（1）证明：如图（1），过点P作PE∥l1，
∴∠APE＝∠PAC，
又∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE＝∠PBD，
∴∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD；
（2）解：如图（2），∠APB＝∠PBD﹣∠PAC，
理由是：过点P作PE∥l1，
∴∠APE＝∠PAC，
又∵l1∥l2，∴PE∥l2，
∴∠BPE＝∠PBD，
∴∠APB＝∠BPE﹣∠APE，
即∠APB＝∠PBD﹣∠PAC；
（3）解：如图（3），∠PAC＝∠PBD+∠APB，
理由如下：过点P作PE∥l1，
∴∠APE＝∠PAC，
又∵l1∥l2，∴PE∥l2，
∴∠BPE＝∠PBD，
∵∠BPE+∠APB＝∠APE，
∴∠PAC＝∠PBD+∠APBa
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