湘教版数学九年级下册 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 课件

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3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图第3章 投影与视图 几何体的展开图在生产实践中有着广泛的应用.通过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算相关几何体的侧面积和表面积.本节课我们就一起来探究一下直棱柱、圆锥的侧面展开图.问题1 观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？观察与思考上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面.直棱柱的侧面展开图概念学习在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：(1) 有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面均为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱 ( 指两个侧面的公共边 ) 垂直于底面.底面图形边数3456相应的，立方体名称直三棱柱直四棱柱直五棱柱直六棱柱底面是正多边形的棱柱是正棱柱. 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，这样形成的平面图形.如右图所示. 它是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长 ( 高 ).直棱柱的侧面展开图一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为 2 的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.例1 典例精析解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱 ( 如图所示 ).由已知数据可知它的底面周长为 2×6 = 12，因此它的侧面积为 12×6 = 72. 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？观察与思考 1. 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥；2. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高；3. 圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等.概念学习如图，PO 是圆锥的高.PA 是母线.lor问题 圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形问题： 1. 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2. 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？3. 圆锥的高、母线以及底面半径之间有什么关系？相等母线母线2 = 高2+半径2rlr扇形其侧面展开图扇形的半径 ＝ 母线的长 ( l )侧面展开图扇形的弧长 ＝ 底面周长 ( )母线、高及底面半径间的关系 ( l2 = h2 + r2 )h圆锥的侧面积计算公式圆锥的全面积计算公式 已知一个圆锥的底面半径为 12 cm，母线长为 20 cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .练一练 例2 如图，小刚用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为 10 cm，那么这张扇形纸板的面积 S 是多少？分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长.解： 扇形的弧长(即底面圆周长)为 所以扇形纸板的面积典例精析 例3 如图所示的扇形中，半径 R=10，圆心角 θ = 144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1) 则这个圆锥的底面半径 r = ．(2) 这个圆锥的高 h = .Or41.下面几何图形中，是直棱柱的是 (　　)DADCB2. 下列各图中，四棱柱的侧面展开图是 (　 )A B C DA3. 三棱柱的底面边长都是 3 cm，侧棱长为 5 cm，则它的侧面展开图的面积为_______cm2．454. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是 (　　) A．记 B．观 C．心 D．间A5. 已知一个棱长为 1 cm的正方体，把这个正方体的侧面沿一条棱剪开展平，得到的图形是一个边长为 .1 cm 和 4 cm 的矩形6 . 圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 6 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．7 . 一个扇形，半径为 30 cm，圆心角为 120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ____ _ ．180°10 cm8. 一个圆锥形零件的高 4 cm，底面半径 3 cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.解: ∵ l 2 = 32 ＋ 42 = 52∴ l = 5 cmS侧S全 = S侧 + S底9. 如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点 B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈回到点 B，问它爬行的最短路程是多少?61B′解:设圆锥的侧面展开图为扇形 ABB′，∠BAB′ = n°.∴ 弧 BB′ 的长为 2π× l.∴ △ABB′ 是等边三角形.答：蚂蚁爬行的最短路程为 6.解得 n = 60.∵ 圆锥底面半径为 1，连接 BB′，即为蚂蚁爬行的最短路线.又∵ 弧 BB′ 的长为 ， ∴2π= .∴BB′=AB=6. 1. 直棱柱的侧面展开图是矩形， 其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.2. 圆锥侧面积公式：S侧 = πrl ( r 为底面圆半径，l 为母线长 )3. 圆锥全面积公式：S全 = ( r 为底面圆半径，l 为母线长 )