甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2、命题“，使”的否定是( )
A.，使
B.不存在，使
C.，使
D.，使
3、下列命题中，是真命题的是( )
A.是空集
B.是无限集
C.π是有理数
D.方程的根是自然数
4、已知集合，则满足条件的集合B的个数为( )
A.3B.4C.7D.8
5、设，，则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6、已知等式，则下列变形正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7、关于x的不等式的解集，下列说法不正确的是( )
A.可能为
B.可能为R
C.可能为
D.可能为
8、已知集合，，，，则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、如图中阴影部分所表示的集合是( )
A.
B.
C.
D.
10、已知关于x的不等式 QUOTE ax2+bx+c≥0 ax2+bx+c≥0的解集为 QUOTE {x|x≤3 {x|x≤3或 QUOTE x≥4} x≥4}，则下列结论中，正确结论的序号是( )
A. QUOTE a>0 a>0
B.不等式 QUOTE bx+c>0 bx+c>0的解集为 QUOTE {x|x<-4} {x|x<-4}
C.不等式 QUOTE cx2-bx+a<0 cx2-bx+a<0的解集为 QUOTE {x|x<-14或x>13} {x|x<-14或x>13}或
D. QUOTE a+b+c>0 a+b+c>0
11、在下列命题中，真命题有( )
A.，
B.，是有理数
C.，，使
D.，
12、下列说法中正确的是( )
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
三、填空题
13、已知集合，则______.
14、已知集合，，则集合B中元素的个数为______.
15、当时，关于x的分式不等式的解区间为______.
16、若，则的取值范围是______.
四、解答题
17、已知集合，，，.
（1）求，；
（2）若，求a的取值范围.
18、某单位在对一个长800m、宽600m的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度的取值范围是多少？当花坛宽度为多少时，绿草坪面积最小？
19、已知集合，或.
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20、已知命题，，命题，.若p为真命题、q为假命题，求实数m的取值范围.
21、已知关于x的不等式.
（1）若的解集为，求实数a，b的值；
（2）求关于x的不等式的解集.
22、已知函数.
（1）若不等式对于恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若不等式在上有解，求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：因为集合，，
所以.
故选：C.
2、答案：A
解析：命题“，使”的否定是“，使”.
故选：A.
3、答案：D
解析：对于A，有元素，所以不是空集，故A不是真命题，A错误；
对于B，，即，即，为有限集，故B错误；
对于C，π是无理数，故C错误；
对于D，方程的根0和5是自然数，故D正确.
故选：D.
4、答案：D
解析：，解得，则，若，则，
故满足条件的集合B的个数为.
故选：D.
5、答案：A
解析：若，则，，所以，
所以，所以p是q的充分条件；
若，不妨取，，不满足，
所以p不是q的必要条件，故p是q的充分不必要条件.
故选：A.
6、答案：B
解析：对于A，满足，但无意义，故错误；
对于B，两边同时加上2，该等式仍然成立，故正确；
对于C，当，，，满足，但得不到，故错误；
对于D，当时，无法得到，故错误.
故选：B.
7、答案：A
解析：若，不等式的左边，，B正确；
若，则，D正确；
若，则，C正确.
故选：A.
8、答案：C
解析：，
，
由，为整数，为奇数，故集合M、N的关系为.
故选：C.
9、答案：AD
解析：A选项：①＋②，则②，故A正确；
B选项：①＋④，则④，故B错误；
C选项：①，则，故C错误；
D选项：①＋②＋④，②，故D正确.
故选：AD.
10、答案：AD
解析：已知关于x的不等式 QUOTE ax2+bx+c≥0 ax2+bx+c≥0的解集为 QUOTE {x|x≤3 {x|x≤3或 QUOTE x≥4} x≥4}，
则 QUOTE a>0-ba=3+4ca=3×4 a>0-ba=3+4ca=3×4，
即 QUOTE b=-7a b=-7a， QUOTE c=12a c=12a， QUOTE a>0 a>0，
对于选项A，由上可知，选项A正确；
对于选项B， QUOTE bx+c>0 bx+c>0等价于 QUOTE -7ax+12a>0 -7ax+12a>0，
又 QUOTE a>0 a>0，即 QUOTE x<127 x<127，即选项B错误；
对于选项C， QUOTE cx2-bx+a<0 cx2-bx+a<0等价于 QUOTE 12ax2+7ax+a<0 Errr! Digit expected.，即 QUOTE 12x2+7x+1<0 Errr! Digit expected.，
解得： QUOTE -13对于选项D， QUOTE a+b+c=a-7a+12a=6a>0 a+b+c=a-7a+12a=6a>0，即选项D正确.
故选：AD.
11、答案：BC
解析：对于A，，，A是假命题；
对于B，因为有理数的四则运算（除数不为0）结果仍为有理数，
因此，一定是有理数，B是真命题；
对于C，，时，成立，C是真命题；
对于D，当时，，D是假命题.
故选：BC.
12、答案：AB
解析：对于A，因为，，所以，故A正确；
对于B，因为，所以，
又，所以，故B正确；
对于C，因为，所以，
又，所以，故C错误；
对于D，当，，，时，满足，，
但，，此时，故D错误.
故选：AB.
13、答案：2或4或1
解析：，，
若或，则或.
当时，，
即，解得或，
此时或，
当时，，
即，解得，
所以或4或1.
14、答案：6
解析：因为，，，
所以时，；时，或，
时，或3或4.
，
所以集合B中元素的个数为6.
15、答案：
解析：由，
当时，有，
解区间为.
16、答案：
解析：因为，所以，，，
所以.
故答案为：.
17、答案：（1），
（2）
解析：（1）.
或，.
（2），作图易知，只要a在8的左边即可，
.
a的取值范围为.
18、答案：当花坛的宽度在之间取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，花坛宽度为100m时，绿草坪面积最小
解析：设花坛宽度为xm，则草坪的长为m，宽为m，（），
根据题意得，
整理得，
解不等式得（舍去）或，
因此.
故当花坛的宽度在之间取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一.
绿草坪的面积，
对称轴为，开口向上的抛物线，所以在上单调递减，
所以当时，，
所以当花坛宽度为100m时，绿草坪面积最小.
19、答案：（1）或
（2）
解析：（1）当时，.
因为或，
所以或.
（2）因为或，所以.
因为“”是“”的充分不必要条件，所以.
当时，符合题意，此时有，解得：.
当时，要使，只需，解得：.
综上：.即实数a的取值范围.
20、答案：
解析：由命题p是真命题，则，
对恒成立，即对恒成立.
当时，，所以，即；
由命题q是假命题，则：，使得为真命题，
即关于x的方程有实数根.
①当时，有实数根；
②当时；依题意得，即且，
综上①②，可得.
因为p为真命题、q为假命题，所以实数m的取值范围是.
21、答案：（1），
（2）答案见解析
解析：（1）因为的解集为，
所以方程的两个根为b，1（），
由根与系数关系得，解得.
（2），
当，不等式为，不等式的解集为；
当时，不等式化为，不等式的解集为；
当时，方程的两个根分别为：，1.
当时，两根相等，故不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为或，
综上：当时，不等式的解集为；
当，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）对恒成立，
①若，显然成立，
②若，则解得.
所以，.
（2）不等式在上有解，
整理为在有解，
，
在有解，即求在的最大值，
的对称轴为，
在上单调递增，，，
，
可得，.