甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷

这是一份甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了 下列式子错误的是， 丹麦数学家琴生， 函数的图像大致是， 下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年第二学期第一次月考试卷高二数学一. 单项选择题(每小题5分, 共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 抛物线的焦点到准线的距离为（    ）   A.    B.      C. 1     D. 22. 下列式子错误的是（   ）A.            B.     C.      B. 3. 若成等差数列；成等比数列，则等于（    ）A.  B.   C.   D. 4．开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A，B，C三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有（     ）A. 6种  B. 12种  C. 15种  D. 18种5. 丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（     ）A．  B．      C．   D．6. 函数的图像大致是（     ）                        A                    B                       C                      D  抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A、B两点，若△ABF为等边三角形，则（     ）  A. 3  B. 4 C.  6 D. 88. 已知函数，，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是（     ）A.     B.   C.    D. 二.多项选择题(每小题5分, 共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)9.函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（      ）A.是函数的极值点         B.是函数的最小值点C.在区间上单调递增    D.在处切线的斜率小于零10. 下列说法正确的有（      ）A. 直线过定点B. 过点作圆的切线，则的方程为C. 若圆与圆有唯一公切线，则D. 圆上存在两个点到直线的距离为211. 若，，则（      ）A.   B. C.      D. 12.设函数，则下列说法正确的有（      ）A.不等式的解集为；B.函数在单调递增，在单调递减；C.当时，总有恒成立；D.若函数有两个极值点，则实数三. 填空题(每小题5分, 共20分)13.江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行_________次实验.（用数字作答）14. 已知在数列中，，，则等于____________．15. 设椭圆C：的左､右焦点分别为，，P是C上的点，，，则C的离心率为___________.16.若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是______四. 解答题(17题10分, 其余每小题12分, 共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17．（本小题满分10分） 已知（）的展开式中前项的二项式系数之和等于．（1）求的值；  （2）若展开式中的一次项的系数为，求实数的值．     18．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列满足.（1）求证：数列为等比数列；   （2）求数列的前n项的和．      19．（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求在上的最值.   20．（本小题满分12分）已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的标准方程；（2）设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程.        21．（本小题满分12分）已知双曲线C的渐近线为，且过点．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长．      22．（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求a的取值范围；     高二数学参考答案一.单项选择题1.D     2.A    3.B       4.B    5.D     6. C       7.C      8.B二.多项选择题9.AC      10.AD       11.BD       12.ACD三.填空题 12  14.      15.     16.一.  解答题17.解：（1）由题设，，整理得，解得（舍）或；（2）由（1）知：二项式展开式通项为，当时为含的项，故，解得.18.（1）证明：设数列的公差为，因为，，所以，所以，所以，所以，所以，所以数列为等比数列；（2）解：由(1) ，所以，，，，.19.解：（1）因为，所以因为，，所以所求切线方程为，即（2），令，得或当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增因为，，所以因为，，所以故在上的最小值为，最大值为1620.解：（1）设圆心C的坐标为，半径为r，∵圆心C在直线上，∴，∵圆C经过，两点，∴，即，化简得：，又，所以，∴圆心C的坐标为，，所以圆C的标准方程为：；（2）设，，∵M为OP的中点，∴，∴，∵P在圆C上，∴，即，∴OP的中点M的轨迹方程为.21.解：解：（1）由双曲线渐近线方程为，可设双曲线方程为：，又双曲线过点，，双曲线的方程为：.（2）设，，联立，化为．∵直线与双曲线C相交于A，B两点，∴，化为．∴，（*）∵，∴．∴，又，，∴，把（*）代入上式得，化为．满足．∴．由弦长公式可得.22.（1）解：.当时，，所以在上单调递增；当时，令，解得，当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减；（2）解：的定义域为，若恒成立，则恒成立，即恒成立，令，只需，又，令得，时，，则单调递增；时，，则单调递减；所以，解得：；