2023年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）
1．（3分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝2a B．b3•b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．（a5）2＝a7
3．（3分）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．36° C．40° D．50°
4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a+1＜b+1
5．（3分）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242
C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242

6．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（　　）

A．俯视图不变，左视图不变
B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变
D．主视图改变，俯视图改变
7．（3分）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（　　）

A．ac＞0
B．b2﹣4ac＜0
C．k＝2a+c
D．x＝4是不等式ax2+bx+c＜kx+b的解





9．（3分）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为（　　）

A．（﹣，） B．（﹣，+1） C．（，﹣） D．（﹣，﹣1）
10．（3分）如图，已知点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。）
11．（3分）冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名新型冠状病毒，半径约是0.000000045米，0.000000045用科学记数法表示为 　 　．
12．（3分）因式分解：a2+4a+4＝　 　．

13．（3分）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为S甲2＝0.6，乙10次立定跳远成绩的方差为S乙2＝0.35，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是 　 　．（填“甲”或“乙”）
14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC＝130°，连接AC，则∠BAC的度数为 　 　．

15．（4分）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 　 　海里（结果保留根号）．

16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°．利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE＝BF；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若AD＝+1，则BH的长为 　 　．



17．（4分）关于x的函数y＝（k﹣2）x2﹣（2k﹣1）x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是　 　．
18．（4分）如图，已知直线l：y＝x，过点A1（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，…，按此作法继续下去，则Bn的纵坐标为 　 　．（n为正整数）

三、解答题：（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
19．（8分）（1）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+||；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
20．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
等级
时长t（单位：分钟）
人数
所占百分比
A
0≤t＜2
4
x
B
2≤t＜4
20

C
4≤t＜6

36%
D
t≥6

16%
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为 　 　，表中x的值为 　 　；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

21．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B（n，﹣2）．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集．




22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠A＝60°，AC＝2，求的长．



23．（8分）如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设AC＝xcm，菱形ABCD的面积为ycm2．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求25cm≤AC≤BD，那么当骨架AC的长为多少时，这风筝即菱形ABCD的面积最大？此时最大面积为多少？






24．（10分）如图，一次函数y＝﹣+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于点M，交这个抛物线于点N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标．

25．（12分）如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在DA上取点E，使DE＝DC，连接BE、CE．
（1）直接写出CE与AB的位置关系；
（2）如图2，将△BED绕点D旋转，得到△B′E′D（点B′、E′分别与点B、E对应），连接CE′、AB′，在△BED旋转的过程中CE′与AB′的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致？请说明理由；
（3）如图3，当△BED绕点D顺时针旋转30°时，射线CE′与AD、AB′分别交于点G、F，若CG＝FG，DC＝，求AB′的长．


参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）
1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项正确；
B、b3•b3＝b3+3＝b6，故本选项错误；
C、a3÷a＝a3﹣1＝a2，故本选项错误；
D、（a5）2＝a5×2＝a10，故本选项错误．
故选：A．
3．【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝110°，则有∠4＝70°，然后根据三角形外角的性质可求解．
【解答】解：如图，

∵a∥b，∠1＝110°，
∴∠3＝∠1＝110°，
∴∠4＝180°﹣∠3＝70°，
∵∠B＝30°
∴∠2＝∠4﹣∠B＝40°；
故选：C．
4．【分析】根据有理数的乘法法则判断A选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据绝对值的定义判断C选项；根据不等式的基本性质判断D选项．
【解答】解：A选项，∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故该选项不符合题意；
C选项，|a|＞|b|，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＜b，
∴a+1＜b+1，故该选项符合题意；
故选：D．
5．【分析】设该快递店揽件日平均增长率为x，关系式为：第三天揽件数＝第一天揽件数×（1+揽件日平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【解答】解：设该快递店揽件日平均增长率为x，
根据题意，可列方程：200（1+x）2＝242，
故选：A．
6．【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；
【解答】解：将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；
故选：A．
7．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为＝，
故选：C．
8．【分析】由图象可得信息a＜0，c＞0，Δ＞0，k＞0，直接可以判断A和B是错误的；由y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），得到b＝k，a﹣b+c＝0，可以判断C是错误的；由对称轴为x＝1，k＝﹣2a，当x＝4时，ax2+（b﹣k）x+c＝﹣k，可以判断D正确．
【解答】解：由图象可知a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故A错误，不符合题意；
由图象得知抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞0，故B错误，不符合题意；
∵y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∵y＝kx+b过点（﹣1，0），
∴b＝k，
∴k＝a+c，故C错误，不符合题意；
∵对称轴为x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴k＝﹣2a，
当x＝4时，ax2+（b﹣k）x+c＝16a+c＝13a＝13×（﹣k）＝﹣k，
由图象可知，k＞0，
∴﹣k＜k，即ax2+（b﹣k）x+c＜b，
∴x＝4是不等式ax2+bx+c＜kx+b的解；
故D正确，符合题意；
故选：D．
9．【分析】过B'作B'D⊥y轴于D，连接OB，OB'，根据边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，得∠BOB'＝75°，∠BOC＝45°，OB＝OB'＝2，即知∠B'OD＝30°，可得B'（﹣，），又再沿y轴方向向上平移1个单位长度，故B''（﹣，1）．
【解答】解：过B'作B'D⊥y轴于D，连接OB，OB'，如图：

∵边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，
∴∠BOB'＝75°，∠BOC＝45°，OB＝OB'＝2，
∴∠B'OD＝30°，
∴B'D＝OB'＝，OD＝B'D＝，
∴B'（﹣，），
∵再沿y轴方向向上平移1个单位长度，
∴B''（﹣，1）．
故选：B．
10．【分析】分点P在CA，A到B，BO三段上的三种情况讨论，分别判断出函数类型即可得出答案．
【解答】解：当P在CA上时，
∵三角形OMP的底OM不变，只有高PM再变化，
∴该部分对应的函数图象的类型为一次函数，
当P在A到B之间时，
∵OM•PM＝k为定值，
∴三角形OMP的面积不变，
∴该部分对应的函数图象为平行于x轴的线段，
当P在OB上时，
∵OM和PM同时发生变化，
∴该部分对应的函数图象为二次函数，
故选：D．
二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。）
11．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：0.000000045＝4.5×10﹣8，
故答案是：4.5×10﹣8．
12．【分析】利用完全平方公式进行分解即可．
【解答】解：原式＝（a+2）2，
故答案为：（a+2）2．
13．【分析】根据方差的意义可直接求解．
【解答】解：∵，，
∴，
∵甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，
∴甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
14．【分析】利用圆内接四边形的性质和∠ADC的度数求得∠B的度数，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝130°，
∴∠B＝180°﹣∠ADC＝180°﹣130°＝50°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：40°．
15．【分析】过点P作PC⊥AB，在Rt△APC中由锐角三角函数定义求出PC的长，再在Rt△BPC中由锐角三角函数定义求出PB的长即可．
【解答】解：过P作PC⊥AB于C，如图所示：
由题意得：∠APC＝30°，∠BPC＝45°，PA＝50海里，
在Rt△APC中，cos∠APC＝，
∴PC＝PA•cos∠APC＝50×＝25（海里），
在Rt△PCB中，cos∠BPC＝，
∴PB＝＝＝25（海里），
故答案为：25．

16．【分析】根据平行四边形的性质得到∠C＝60°，根据角平分线的定义得到∠CBH＝∠ABH＝60°，得△BCH是等边三角形．据此解答．
【解答】解：在▱ABCD中，∠ABC＝120°，
∴∠C＝60°，
由作图知，BH平分∠ABC，
∴∠CBH＝∠ABH＝60°，
∴△BCH是等边三角形，
∴BH＝BC＝AD＝+1，
故答案为：+1．
17．【分析】关于x的函数y＝（k﹣2）x2﹣（2k﹣1）x+k的图象与x轴有两个交点，则判别式b2﹣4ac＞0，且二次项系数不等于0，据此列不等式求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得k＞﹣且k≠2．
故答案是：k＞﹣且k≠2．
18．【分析】先确定B1的坐标为（1，），再根据等边三角形的性质得到A1C1＝A1B1＝，∠B1A1C1＝60°，利用锐角三角函数的定义可得A1A2＝cos30°＝，则A2的坐标为（，0），于是可确定B2的坐标为（，），同理得到B2的坐标为（，），然后观察B1、B2、B3的坐标，可得到它们的规律，再写出Bn的坐标．
【解答】解：把x＝1代入y＝x得y＝，
∴B1的坐标为（1，），
∵△A1B1C1为等边三角形，
∴A1C1＝A1B1＝，∠B1A1C1＝60°，
∴A1A2＝cos30°＝，
∴A2的坐标为（，0），
把x＝代入y＝x得y＝，
∴B2的坐标为（，），
同理得到B3的坐标为（，）；
∴Bn的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
三、解答题：（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
19．【分析】（1）先根据负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值和绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：（1）（）﹣1﹣+3tan30°+||
＝2﹣3+3×+2﹣
＝2﹣3++2﹣
＝1；

（2），
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥1，
所以不等式组的解集是1≤x＜3，
所以不等式组的整数解是1，2．
20．【分析】（1）用D等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x的值；
（2）用500乘以B等级人数所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人），
所以x＝＝8%；
故答案为：50；8%；
（2）500×＝200（人），
所以估计等级为B的学生人数为200人；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．
21．【分析】（1）根据反比例函数解析式求出A点和B点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数的表达式即可；
（2）根据图象直接得出不等式的解集即可．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（1，m），B（n，﹣2），
∴m＝﹣2n＝4，
解得m＝4，n＝﹣2，
∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过A点和B点，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝2x+2，
描点作图如下：

（2）由（1）中的图象可得，
不不等式kx+b＞的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1．
22．【分析】（1）连接OD．由等腰三角形的性质及圆的性质可得∠A＝∠ADC，∠B＝∠BDO．再根据余角性质及三角形的内角和定理可得∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．最后由切线的判定定理可得结论；
（2）根据等边三角形的判定与性质可得∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．再由解直角三角形及三角形内角和定理可得∠BOD的度数，最后根据弧长公式可得答案．
【解答】（1）证明：连接OD．

∵AC＝CD，
∴∠A＝∠ADC．
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠BDO．
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°．
∴∠ADC+∠BDO＝90°．
∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．
又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵AC＝CD＝，∠A＝60°，
∴△ACD是等边三角形．
∴∠ACD＝60°．
∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．
在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO＝tan30°＝2．
∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD，
∴∠ODB＝∠B＝30°．
∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．
∴的长＝．
23．【分析】（1）E、F、G、H分别是菱形ABCD四边的中点，得出BD＝40﹣x，根据菱形面积公式求出关于的画数关系式；
（2）求出的取值范围，整理y＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣40）2+400，函数图象开口向下，自变量的取值在对称轴左侧，所以x取最大值时，面积有最大值．
【解答】解：（1）∵E、F为AB、AD中点，
∴EF＝BD．
同理：GH＝BD，
∵EF+BD+GH+AC＝80，
∴BD＝40﹣x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴y＝（40﹣x）x＝﹣x2+20x．
（2）∵AC≤BD，
∴x≤（40﹣x），
∴x≤32，
∴25≤x≤32，
∴y＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣40）2+400．
又∵﹣＜0，
∴当x＝32即AC为32cm时面积最大，此时最大面积为384cm2．
24．【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）由MN＝yN﹣ME＝﹣t2+t+2﹣（2﹣t）＝﹣t2+4t，即可求解；
（3）以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，通过画图分别求解即可．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），
将x＝0，y＝2代入y＝﹣x2+bx+c得：c＝2，
将x＝4，y＝0代入y＝﹣x2+bx+2得0＝﹣16+4b+2，解得：b＝，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+2；

（2）如图1，设MN交x轴于点E，

由（1）知，B（4，0），则OB＝4，
设E（t，0），BE＝4﹣t．
∵tan∠ABO＝，
∴ME＝BE•tan∠ABO＝（4﹣t）×＝2﹣t．
又N点在抛物线上，且xN＝t，
∴yN＝﹣t2+t+2，
∴MN＝yN﹣ME＝﹣t2+t+2﹣（2﹣t）＝﹣t2+4t
∴当t＝2时，MN有最大值4；

（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，
如图2所示．

（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）
由AD＝MN，得|a﹣2|＝4，解得a1＝6，a2＝﹣2
从而D为（0，6）或D（0，﹣2），
（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，
同理可得，D1N的表达式为：y＝﹣x+6，D2M的表达式为：y＝x﹣2，
由两方程联立解得：x＝4，
故点D的坐标为：（4，4），
故所求的D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．
25．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，∠ABC＝∠DAB＝45°，∠DCE＝∠DEC＝∠AEH＝45°，可得结论；
（2）通过证明△ADB'∽△CDE'，可得∠DAB'＝∠DCE'，由余角的性质可得结论；
（3）由等腰直角的性质和直角三角形的性质可得AB'＝AD，即可求解．
【解答】解：（1）如图1，延长CE交AB于H，

∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠ABC＝∠DAB＝45°，
∵DE＝CD，
∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEH＝45°，
∴∠BHC＝∠BAD+∠AEH＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）在△BED旋转的过程中CE′与AB′的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是一致，
理由如下：如图2，延长CE'交AB'于H，

由旋转可得：CD＝DE'，B'D＝AD，
∵∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴∠CDE'＝∠ADB'，
又∵＝1，
∴△ADB'∽△CDE'，
∴∠DAB'＝∠DCE'，
∵∠DCE'+∠DGC＝90°，
∴∠DAB'+∠AGH＝90°，
∴∠AHC＝90°，
∴CE'⊥AB'；
（3）如图3，过点D作DH⊥AB'于点H，

∵△BED绕点D顺时针旋转30°，
∴∠BDB'＝30°，B'D＝BD＝AD，
∴∠ADB'＝120°，∠DAB'＝∠AB'D＝30°，
∵DH⊥AB'，
∴AD＝2DH，AH＝DH＝B'H，
∴AB'＝AD，
由（2）可知：△ADB'∽△CDE'，
∴∠DCE'＝∠DAB'＝30°，
∵AD⊥BC，CD＝，
∴DG＝1，CG＝2DG＝2，
∴CG＝FG＝2，
∵∠DAB'＝30°，CE'⊥AB'，
∴AG＝2GF＝4，
∴AD＝AG+DG＝4+1＝5，
∴AB'＝AD＝5．