2021-2022学年上海市金山中学高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】

这是一份2021-2022学年上海市金山中学高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】，共13页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市金山中学高一下学期3月月考数学试题 一、填空题1．已知集合，集合，若，则的值为________.【答案】【分析】根据集合的并集结果，结合集合的性质求参数即可.【详解】由，，，∴.故答案为：2．已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(4)= __________【答案】2【详解】分析：设幂函数f（x）=xα，把点（9，3）代入解析式求出α，即可求出函数的解析式和f（4）的值．详解：设幂函数f（x）=xα，∵函数f（x）的图象经过（9，3），∴9α=3，解得，则f（x）= ，∴f（4）=2，故答案为2．点睛：本题考查幂函数的解析式的求法：待定系数法，属于基础题．3．已知，则__________.【答案】-3【分析】根据正切的和角公式计算可得答案.【详解】∵，∴，故答案为：-3.4．把化成的形式___________(注:不唯一).【答案】【分析】根据特殊角的三角函数值，以及两角和的正弦公式得到结果.【详解】故答案为【点睛】本题考查了三角函数的化一的应用，题目比较基础.5．函数是定义在上的偶函数,则__．【答案】3【分析】根据偶函数定义域关于原点对称即可解得,再根据偶函数定义可得,代入即可得解析式,从而可求出.【详解】因为是定义在上的偶函数,所以,解得,由得,即,则,故．故答案为:36．已知在地球上，大气压p和海拔高度h之间的关系可以表达为，其中k和e是常数，是海平面的大气压的值．当飞行员用大气压的值来判断高度时，需使用的公式为__________.【答案】【分析】根据指数与对数的关系，将转化为用k和e、、表示的函数形式即可.【详解】由，则，∴，即.故答案为：.7．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代文化．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风．如图，扇环外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积为__．【答案】【分析】设小扇形的半径为，可得大扇形的半径，由弧长公式以及两个扇形的弧长之比求出，利用扇形面积公式计算即可．【详解】设小扇形的半径为，则大扇形的半径为，所以，，所以扇环面积为，所以扇环内需要进行工艺制作的面积估计值为．故答案为：8．若命题“关于的不等式有解”为真命题,则实数的取值范围是__．【答案】【分析】关于的不等式有解为真命题转化为,分类讨论去绝对值求出的最小值即可.【详解】设,则当时,,当时,,当时,,则,关于的不等式有解为真命题,则,,故答案为:.9．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点. 现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F. 记，则_______.【答案】【分析】设，则，利用勾股定理求得，进而得出，根据正弦函数的定义求出，由诱导公式求出，结合同角的三角函数关系和两角和的正弦公式计算即可.【详解】设，则，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，则，又，所以.故答案为：10．设A={2，4，6，8，9}，B={1，2，3，5，8}，若存在非空集合C，使C中的每一个元素加上2变成A的一个子集，且C的每一个元素都减去2变成了B的子集，则集合C所有可能的情况为__________;【答案】，，【分析】若设集合A中每个元素都减去2变成集合，则，设集合B中每个元素都加上2变成集合，则，从而可得，进而可求得结果【详解】若设集合A中每个元素都减去2变成集合，则，设集合B中每个元素都加上2变成集合，则，所以，因为，为非空集合，所以，或，或，故答案为：，，11．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为__．【答案】【分析】根据条件推导出 的单调性，再结合奇偶性解不等式即可.【详解】不等式，即，，故函数在R上是增函数，函数 在R上为奇函数， ，若不等式，则，或，，；故答案为： .12．对于问题：当x>0时，均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，求实数a的所有可能值．几位同学提供了自己的想法．甲：解含参不等式，其解集包含正实数集；乙：研究函数y＝[(a－1)x－1](x2－ax－1)；丙：分别研究两个函数y1＝(a－1)x－1与y2＝x2－ax－1；丁：尝试能否参变量分离研究最值问题．你可以选择其中某位同学的想法，也可以用自己的想法，可以得出的正确答案为________．【答案】##1.5【分析】题意可以选择丙同学的想法对两个函数分开进行分、和三种情况情况讨论，从而可得到答案．【详解】解：可以选择丙同学的想法．对于函数，①当时，由于当时，，因此在上恒成立，若，恒成立，则在上亦恒小于或等于0，显然不可能成立；②当时，对于函数在上，在，上恒成立；若，恒成立，因此在上，在，上恒成立，即当时，，即，，或（舍去）．检验：当时，原不等式可化为，．即，，又，所以恒成立，因此时，符合题意．③当时，易知不符合题意，综上所述：.故答案为：. 二、单选题13．若为第三象限角，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据角所在象限，可判断其三角函数值的正负，即可得答案.【详解】为第三象限角，则，，，，由此可得：A，B，D错误，C正确，故选：C.14．下列函数中，在是增函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别判断各选项函数所对应的单调增区间，可得答案．【详解】对于A，在是增函数，正确；对于B，在是减函数，错误；对于C，在是减函数，错误；对于D，在上没有意义，错误；故选：A15．在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是（ ）A． B．C． D．【答案】B【详解】开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件，即表示开关A闭合时灯泡B不一定亮，但是灯泡B亮时开关A一定闭合：选项A中，开关A闭合是灯炮B亮的充分不必要条件；选项C中，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；选项D中，开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件；选项B中，开关A和开关C都闭合时灯泡B才亮．故选B． 【解析】充要条件点评：本题考查充要条件的判断，与物理知识相结合，体现学科综合16．设为锐角，且，则的最大值为（    ）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】利用基本不等式可求最大值.【详解】解法一：由得，所以．因为均为锐角，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值是．解法二:  由得:，于是，等号当时取得，因此的最大值为． 三、解答题17．已知，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系求出的值，根据诱导公式奇变偶不变符号看象限化简求值；（2）根据诱导公式化简成，根据两角和的余弦公式展开，二倍角公式求三角函数值.【详解】（1）因为，又因为，且，所以，所以；（2）18．记函数的定义域为，若对任意的，都有成立，则称是集合的元素．(1)判断函数，是否是集合的元素；(2)若，求使成立的的取值范围．【答案】(1)，(2)或 【分析】（1）通过计算得，而，即可判断；（2）由题得，化简得恒成立，则求出值，得到不等式，解出即可.【详解】（1）因为对任意，，所以，因为不恒等，所以；（2）因为，所以对定义域内一切恒成立，所以，即恒成立，故，解得，由，得即，所以或．19．2019年7月，教育部出台《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，正式提出“五育并举”的教育方针，要求各级各类学校开足开好劳动教育课. 为此，某中学在校内开辟了种植园区，供学生劳动使用. 为保障同学们种植的作物更好地成长，学校准备采购一批优质种子. 某商家在售的优质种子，原价每千克元，为了促销，准备对购买量大的客户执行团购优惠活动. 购买量没达到千克时，依然按原单价执行；购买量达到或超过千克时，超出部分每多一千克，则购买的所有产品单价每千克降低元. 比如购买千克，则所有的千克均按元单价执行. 另外商家规定一次性最大购买量不超过千克.(1)求购买该种子千克花费的总费用（元）关于的函数；(2)学校采购该种子时，幸运的获得了一张元代金券，在购买产品总量不少于千克时，可用来一次性抵扣元. 那么，在购买量不超过千克且花掉代金券的前提下，采购该批种子每千克的平均花费在什么范围？【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据已知条件求得关于的函数.（2）求得购买种子每千克的平均花费的函数表达式，通过求的值域来求得平均花费的取值范围.【详解】（1）当时，；当时，；.（2）设购买种子每千克的平均花费为，则由题可知；此时.，，，当时等号成立.所以当时，取得最小值；当时，取得最大值；当时，的值域为；故值域为，即购买种子每千克平均花费在元.20．立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动，在最近的一次活动中，他们定义一种新运算“”：，，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的性质：如，等等．(1)对任意实数，请判断是否成立？若成立请证明，若不成立，请举反例说明；(2)已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．【答案】(1)成立，证明见解析(2) 【分析】（1）根据新运算的定义，去判断证明即可；（2）根据新运算的定义，先得到函数f(x),g(x)的的解析式，求得各自的值域，再根据条件推得，据此列出不等式，解得答案.【详解】（1）成立，证明如下：由条件可知，，所以成立．（2）由题意知当时，（当且仅当时等号成立）所以函数的值域为，函数的值域为令，则函数的值域为，由已知可得，于是，所以，，解得且， 因此实数的取值范围为.21．对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．（1）若集合，，求集合相对的“余弦方差”；（2）求证：集合相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；（3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．【答案】（1）；（2）证明见解析，定值；（3），或，．【分析】（1）由“余弦方差”的定义，及特殊角的三角函数值计算可得；（2）由“余弦方差”的定义，及两角差的余弦公式化简可得．（3）由“余弦方差”的定义，在由两角差的余弦公式及二倍角公式化简分子，可得即可求出、的值，即可得解．【详解】解：（1）依题意：；（2）由“余弦方差”定义得：，则分子为定值，与的取值无关．（3）依题意，所以分子．要使是一个与无关的定值，则，，与终边关于轴对称或关于原点对称，又，得与终边只能关于轴对称，，又，，则当时，；当时，．，或，．故，或，时，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值．