2022年广东省珠海市香洲区前山中学中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

3．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（　　）

A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：2

6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°

7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（  ）

A． B．

C． D．

8．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为（     ）

A．－1或4 B．－1或－4

C．1或－4 D．1或4

9．一次函数y=2x+1的图像不经过 (     )

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

10．的相反数是（  ）

A． B．2 C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是____________________

12．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．

13．分解因式： ____________．

14．某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只

15．若 m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的两个根，则 m2n+mn2﹣mn=_________．

16．已知a2+1=3a，则代数式a+的值为　　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）．

小强根据他学习函数的经验做了如下的探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：

建立函数模型：

设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米．则y关于x的函数表达式为________；列表（相关数据保留一位小数）：

根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：

描点、画函数图象：

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

观察分析、得出结论：

根据以上信息可得，当x＝________时，y有最小值．

由此，小强确定篱笆长至少为________米．

18．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．

19．（8分）如图，已知△ABC内接于，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．

(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；

(2)填空：①当∠B=          时，四边形OCAD是菱形；

②当∠B=          时，AD与相切.

20．（8分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE∽△FPA；猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．

21．（8分）如图1，四边形ABCD中，，，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．

证明：∽；

若，求的值；

如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长．

22．（10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．

（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？

23．（12分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

根据上表回答问题：

（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？

（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

24．如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．求双曲线解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.

2、D

【解析】
根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.

【详解】

E点有4中情况，分四种情况讨论如下：

由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α

过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，

可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β

∴∠AE2C=α+β

由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β

由AB∥CD，可得

∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，

∴∠AE4C=360°-α-β

∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.

3、D

【解析】
判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.

【详解】

当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限, 
故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.

4、D

【解析】
如图，连接AB，

由圆周角定理，得∠C=∠ABO，

在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，

∴．

故选D．

5、D

【解析】
依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值．

【详解】

∵l1∥l2，

∴，

设AG=3x，BD=5x，

∵BC：CD=3：2，

∴CD=BD=2x，

∵AG∥CD，

∴．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

6、B

【解析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．

【详解】

∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，

∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE=∠ACB=35°．

故选B．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．

7、C

【解析】
根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

A. 当时，能判断；

B. 当时，能判断；

C. 当时，不能判断；

D. 当时，，能判断.

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.

8、C

【解析】

试题解析：∵x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，
∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，
整理，得（a+2）（a-1）=0，
解得 a1=-2，a2=1．
即a的值是1或-2．
故选A．

点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

9、D

【解析】
根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.

【详解】

∵k=2＞0，b=1＞0，

∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.

10、B

【解析】
根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、m<4且m≠2

【解析】

解方程得x=4-m，由已知可得x>0且x-2≠0，则有4-m >0且4-m-2≠0，解得：m<4且m≠2.

12、80°

【解析】
根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】

解：

∵a∥b，

∴∠4=∠l=60°，

∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，

故答案为：80°．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

13、

【解析】

试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.

考点：因式分解

14、1

【解析】
求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答．

【详解】

解：

只．
故答案为：1．

【点睛】

本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比．

15、1

【解析】
根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m2n+mm2﹣mn分解因式得到 mn（m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：∵m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的两个根，

则原式=mn（m+n﹣1）

=﹣1×（﹣2018﹣1）

=﹣1×（﹣1）

=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别

为与，则解题时要注意这两个关 系的合理应用．

16、1

【解析】
根据题意a2+1=1a，整体代入所求的式子即可求解.

【详解】

∵a2+1=1a，

∴a+=+===1．

故答案为1．

三、解答题（共8题，共72分）

17、见解析

【解析】
根据题意：一边为x米，面积为4，则另一边为米，篱笆长为y=2（x）=2x，由x═（）2+4可得当x=2，y有最小值，则可求篱笆长．

【详解】

根据题意：一边为x米，面积为4，则另一边为米，篱笆长为y=2（x）=2x

∵x（）2+（）2=（）2+4，∴x4，∴2x1，∴当x=2时，y有最小值为1，由此小强确定篱笆长至少为1米．

故答案为：y=2x，2，1．

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，完全平方公式的运用，关键是熟练运用完全平方公式．

18、．

【解析】

试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．

试题解析：解：如图：

所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．

点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

19、（1）证明见解析；（2）①  30°，②  45°

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD，从而证得OC∥AD，即可证得结论；
（2）①若四边形OCAD是菱形，则OC=AC，从而证得OC=OA=AC，得出∠即可求得
②AD与相切，根据切线的性质得出根据AD∥OC，内错角相等得出从而求得

试题解析：(方法不唯一)

(1)∵OA=OC，AD=OC，

∴OA=AD，

∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，

∵OD∥AC，

∴∠OAC=∠AOD，

∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，

∴∠AOC=∠OAD，

∴OC∥AD，

∴四边形OCAD是平行四边形；

(2)①∵四边形OCAD是菱形，

∴OC=AC，

又∵OC=OA，

∴OC=OA=AC，

∴

∴

故答案为

②∵AD与相切，

∴

∵AD∥OC，

∴

∴

故答案为

20、 (1)△CPD．理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PE•PF．理由参见解析.

【解析】
（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．

【详解】

解：（1）△APD≌△CPD．

理由：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．

又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．

（2）∵△APD≌△CPD，

∴∠DAP=∠DCP，

∵CD∥AB，

∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，

又∵∠FPA=∠FPA，

∴△APE∽△FPA（两组角相等则两三角形相似）．

（3）猜想：PC2=PE•PF．

理由：∵△APE∽△FPA，

∴即PA2=PE•PF．

∵△APD≌△CPD，

∴PA=PC．

∴PC2=PE•PF．

【点睛】

本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强．

21、（1）证明见解析；（2）；（3）.

【解析】
由余角的性质可得，即可证∽；

由相似三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求的值；

由题意可证∽，可得，可求，由等腰三角形的性质可得AE平分，可证，可得是等腰直角三角形，即可求AG的长．

【详解】

证明：，

又，

又，

∽

∽，

又，，

如图，延长AD与BG的延长线交于H点

，

∽

∴

，由可知≌

，

，

代入上式可得，

∽，

，，

∴

，，

平分

又平分，

，

是等腰直角三角形．

∴.

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．

22、（1）20%；（2）12.1．

【解析】

试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；

（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．

试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得

7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．

答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；

（2）10800（1+0.2）=12960（本）

10800÷1310=8（本）

12960÷1440=9（本）

（9﹣8）÷8×100%=12.1%．

故a的值至少是12.1．

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．

23、（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.

【解析】

试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．

（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．

（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．

试题解析:

(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)

答：该股票每股25.6元.

 (2)收盘最高价为25+2=27(元/股)

收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)

答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.

 (3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)

答：小王的本次收益为-51元.

24、（1）；（2）（，0）或

【解析】
（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；

（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．

【详解】

解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，

∴A（2，3），

把A坐标代入y=，得k=6，

则双曲线解析式为y=．

（2）对于直线y=x+2，

令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．

设P（x，0），可得PC=|x+4|．

∵△ACP面积为5，

∴|x+4|•3=5，即|x+4|=2，

解得：x=-或x=-，

则P坐标为或．