2022—2023学年北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线专题平行线中的“拐点”问题
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2022—2023学年北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线专题平行线中的“拐点”问题含答案
一、选择题
1. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上,若∠1＝32°,则 ∠2的度数为( ).
A. 28° B. 58°
C. 36° D. 62°
2. 如图,已知a∥b,若∠α＝70°,∠γ＝160°,则∠β＝( ).
A. 50° B. 45°
C. 40° D. 30°
3. 如图所示是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型.已知AB垂直于水平地面 AE.当车牌被自动识别后,曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高,CD 段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行),在该运动过程中∠ABC ＋∠BCD的度数始终等于( ).
A. 360° B. 180°
C. 250° D. 270°
4. ①如图1,AB∥CD,则∠A＋∠E＋∠C＝180°;②如图2,AB∥CD,则∠E＝
∠A＋∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A＋∠E－∠1＝180°;④如图4,AB∥CD, 则∠A＝∠C＋∠P.以上结论正确的是( ).
A. ①②③ B. ②③④
C. ①②④ D. ①③④
二、解答题
1. 如图，若∠E＝105°,∠C＝45°,∠B＝120°,则AB与CD平行吗?请说明理 由.
2. (1) 请在横线上填写合适的内容,完成下面的证明:
如图1,如果AB∥CD,求证:∠APC＝∠A＋∠C.
证明:过点P作PM∥AB.
所以∠A＝∠APM( ).
因为PM∥AB,AB∥CD(已知),
所以PM∥CD,
所以∠C＝ ( ).
因为∠APC＝∠APM＋∠CPM,
所以∠APC＝∠A＋∠C(等量代换).
(2) 如图2,AB∥CD,根据上边的推理方法,求∠A＋∠P＋∠Q＋∠C的度数.
(3) 如图3,AB∥CD,若∠ABP＝x,∠BPQ＝y,∠PQC＝z,∠QCD＝m,求m.(用 含x,y,z的式子表示)
3. 如图1,∠EFH＝90°,点A,C分别在射线FE和FH上,AB∥CD.
(1) 若∠FAB＝160°,则∠HCD的度数为 .
(2) 小明同学发现,无论∠FAB如何变化,∠FAB－∠HCD的值始终为定值, 并给出了一种证明该发现的辅助线作法:如图2,过点A作AM∥FH,交 CD于点M.请你根据小明同学提供的辅助线(或自己添加其他辅助线),确 定该定值,并说明理由.
(3) 如图3,把“∠EFH＝90°”改为“∠EFH＝120°”,其他条件保持不变, 猜想∠FAB与∠HCD的数量关系.
4. 如图,MN∥EF,C为两直线间的一点.
(1) 如图1,若∠MAC的平分线与∠EBC的平分线相交于点D,∠ACB＝80°, 求∠ADB的度数.
(2) 如图2,若∠MAC的平分线与∠EBC的平分线相交于点D,则∠ACB与
∠ADB有何数量关系?
(3) 如图3,若∠MAC的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D,
∠ACB与∠ADB有何数量关系?
第二章相交线与平行线专题-平行线中的“拐点”问题
答案
一、选择题
1. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上,若∠1＝32°,则 ∠2的度数为( B ).
A. 28° B. 58°
C. 36° D. 62°
2. 如图,已知a∥b,若∠α＝70°,∠γ＝160°,则∠β＝( A ).
A. 50° B. 45°
C. 40° D. 30°
3. 如图所示是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型.已知AB垂直于水平地面 AE.当车牌被自动识别后,曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高,CD 段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行),在该运动过程中∠ABC ＋∠BCD的度数始终等于( D ).
A. 360° B. 180°
C. 250° D. 270°
4. ①如图1,AB∥CD,则∠A＋∠E＋∠C＝180°;②如图2,AB∥CD,则∠E＝
∠A＋∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A＋∠E－∠1＝180°;④如图4,AB∥CD, 则∠A＝∠C＋∠P.以上结论正确的是( B ).
A. ①②③ B. ②③④
C. ①②④ D. ①③④
二、解答题
1. 如图，若∠E＝105°,∠C＝45°,∠B＝120°,则AB与CD平行吗?请说明理 由.
解: AB∥CD
过点E作EF∥CD ∵EF∥CD
∴∠FEC＝∠C＝45°∴∠BEF＝∠BEC－∠FEC＝105°－45°＝60°
∵∠B＋∠BEF＝120°＋60°＝180° ∴AB∥EF ∴AB∥CD
2. (1) 请在横线上填写合适的内容,完成下面的证明:
如图1,如果AB∥CD,求证:∠APC＝∠A＋∠C.
证明:过点P作PM∥AB.
所以∠A＝∠APM(两直线平行,内错角相等).
因为PM∥AB,AB∥CD(已知),
所以PM∥CD,
所以∠C＝∠MPC(两直线平行,内错角相等).
因为∠APC＝∠APM＋∠CPM,
所以∠APC＝∠A＋∠C(等量代换).
(2) 如图2,AB∥CD,根据上边的推理方法,求∠A＋∠P＋∠Q＋∠C的度数.
(3) 如图3,AB∥CD,若∠ABP＝x,∠BPQ＝y,∠PQC＝z,∠QCD＝m,求m.(用 含x,y,z的式子表示)
(2) 540° (3) m＝x－y＋z
3. 如图1,∠EFH＝90°,点A,C分别在射线FE和FH上,AB∥CD.
(1) 若∠FAB＝160°,则∠HCD的度数为70°
(2) 小明同学发现,无论∠FAB如何变化,∠FAB－∠HCD的值始终为定值, 并给出了一种证明该发现的辅助线作法:如图2,过点A作AM∥FH,交 CD于点M.请你根据小明同学提供的辅助线(或自己添加其他辅助线),确 定该定值,并说明理由.
(3) 如图3,把“∠EFH＝90°”改为“∠EFH＝120°”,其他条件保持不变, 猜想∠FAB与∠HCD的数量关系.
(3) ∠FAB－∠HCD＝60°
4. 如图,MN∥EF,C为两直线间的一点.
(1) 如图1,若∠MAC的平分线与∠EBC的平分线相交于点D,∠ACB＝80°, 求∠ADB的度数.
(2) 如图2,若∠MAC的平分线与∠EBC的平分线相交于点D,则∠ACB与
∠ADB有何数量关系?
(3) 如图3,若∠MAC的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D,
∠ACB与∠ADB有何数量关系?
(1) 40°
(2) ∠ADB＝180°－∠ACB
(3) ∠ADB＝90°－∠ACB
