2023年湖北省襄阳市老河口市中考数学调研试卷（3月份）（含解析）

2023年湖北省襄阳市老河口市中考数学调研试卷（3月份）

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列几何体的主视图是矩形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年襄阳突破亿元，居湖北省第二将亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列球类标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树棵，第三年植树棵，设该校植树棵数的年平均增长率为，下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  下列说法正确的是(    )

A. 某彩票中奖率是，买张彩票一定有一张中奖
B. 从装有个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
C. 篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件
D. 为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查

8.  下列命题中，正确的是(    )

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

9.  点，，，都在反比例函数的图象上，则，，，中最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11.  ______ ．

12.  不等式组的解集是        ．

13.  两个人做游戏，每个人都从，，三个数中随机选一个写出来，两个人写的数字相等的概率是        ．

14.  公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行        才能停下．

15.  已知，，是上互不重合的三个点，若，则的度数是        ．

16.  如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠后点的对应点落在对角线上的点处若，，则的长是        ．

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17.  化简：．

18.  争创全国文明城市，从我做起某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有名学生，从七八年级各随机抽取了名学生的测试成绩，满分分，整理分析如下：
七年级：                  
八年级：                  
整理分析上面的数据，得到如下表格：

根据以上信息，解答下列问题．
填空：        ，        ；
根据统计结果，        年级的成绩更整齐；
七年级甲同学和八年级乙同学成绩均为分，根据上面统计情况估计        同学的成绩在本年级的排名更靠前；
如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“”误写成了“”，七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是        ；
若成绩不低于分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有        人

19.  如图，建筑物的顶部有一个广告牌，从距离建筑物米的处测得广告牌的顶部的仰角为，测得广告牌的底部的仰角为，求广告牌的高度结果保留一位小数参考数据：，，，．

20.  如图，在四边形中，，．
作的平分线交于点尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，连接求证：四边形是菱形．

21.  已知关于的方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
设方程的两个根分别为，，若，求的值及方程的根．

22.  如图，是的直径，，在上，平分，，垂足为，，的延长线交于点．
求证：是的切线；
若，，求图中阴影部分的面积．

23.  我市为了打造美丽乡村，今年计划改造一片绿化地，种植，两种景观树种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元．
种植每棵种景观树和每棵种景观树各需要多少元？
今年计划种植，两种景观树共棵，种景观树的数量不超过种景观树数量的倍，其中种植种景观树棵，种植两种景观树的总费用为元，求与的函数关系式及的最小值；
相关资料表明：，两种景观树的成活率分别为和今年计划投入万元种植，两种景观树共棵，要求这两种树的总成活率不低于，投入的钱是否够用？请说明．

24.  在和中，点在上，，，，，连接．
特例发现：如图，当时求证：．
探究证明：如图，当时判断与的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：若，，，求的长．

25.  如图，抛物线经过，两点．
求抛物线的解析式；
点是直线下方抛物线上的一个动点，求面积的最大值；
点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，设点的横坐标为，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：此几何体的主视图有公共边的两个三角形，故本选项不合题意；
B.此几何体的主视图是等腰梯形，故本选项不合题意；
C.此几何体的主视图是矩形，故本选项符合题意；
D.此几何体的主视图是等腰三角形，故本选项不合题意．
故选：．
主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．
此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据邻补角得出的度数，进而利用两直线平行，同位角相等解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
故选：．
根据第一年植树棵，该校植树棵数的年平均增长率相同，第三年植树棵，列一元二次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据概率的定义，某彩票中奖率是指该彩票中奖的可能性为，并不是指买张彩票一定有一张中奖，那么A错误，故A不符合题意．
B.从装有个红球的袋子中摸出一个白球的是不可能事件，那么B错误，故B不符合题意．
C.篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是随机事件，即有可能投中也有可能投不中，那么C错误，故C不符合题意．
D.为了解一批日光灯的使用寿命，该调查对象的总体数量较大，可以采用抽样调查，以样本的情况估计推断总体的情况，那么D正确，故D符合题意．
故选：．
根据概率的意义、抽样调查、随机事件的定义解决此题．
本题主要考查概率、抽样调查、随机事件，熟练掌握概率的意义、抽样调查、随机事件是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；
B、对角线互相垂直的四边形是菱形错误，对角线垂直的四边形不一定是菱形；
C、对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形正确，
故选D．
利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理，难度一般．
 

9.【答案】 

【解析】解：点，，，都在反比例函数的图象上，
，，，，
．
，，，中最小的是．
故选：．
把四个点的坐标代入分别求出，，与的值，然后比较大小即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，抛物线开口向上，直线上升，选项D不符合题意．
当时，抛物线开口向下，直线下降，选项A不符合题意．
选项B中，抛物线开口向下，，抛物线与轴交点在轴上方，，直线与轴交点在轴上方，，则，不符合题意．
选项C中，抛物线开口向上，，抛物线与轴交点在轴上方，，直线与轴交点在轴上方，，则，符合题意．
故选：．
由的正负可判断抛物线开口方向及直线上升还是下降，由抛物线与轴交点位置可判断的符号，由直线与轴交点位置可判断的符号，进而求解．
本题考查二次函数的图象，解题关键是掌握二次函数图象及一次函数图象与系数的关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
判断和的大小，再去绝对值符号即可．
本题考查了实数的性质，绝对值的应用，判断的正负是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中两个人写的数字相等的有种结果，
所以两个人写的数字相等的概率为，
故答案为：．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率，掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
当时，最大，
当时，汽车停下来，滑行了．
故答案为：．
由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答．
本题考查二次函数的实际应用，关键是把函数解析式化为顶点式．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图，当点在优弧上，
则，
而，
；
当点在弧上，如图的位置，
则．
故答案为：或．
分类讨论：当点在优弧上，根据圆周角定理得到；当点在弧上如图的位置，根据圆内接四边形的性质得到，即可得到．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等这条弧所对的圆心角的一半．也考查了分类讨论思想的运用．
 

16.【答案】 

【解析】解：设，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
由折叠得，，
，
，
，，
，，
，，
，
解得，
，
故答案为：．
设，由矩形的性质得，，，，则，所以，由折叠得，，则，所以，，则，，于是得，解方程求出的值，再求出的长即可．
此题重点考查矩形的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明是解题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】    八  乙  平均数   

【解析】解：七年级的众数为，
八年级成绩按由小到大排列为：，，，，，，，，，，
所以八年级的成绩的中位数为；
故答案为：，；
因为，即八年级的方差比七年级的方差小，
所以八年级的成绩更整齐；
故答案为：八；
七年级和八年级的中位数分别为和，
所以乙同学的成绩在本年级的排名更靠前；
故答案为：乙；
将“”误写成了“”，这时七年级数据的所有数的和少了分，所以平均数为分，众数和中位数不变；
故答案为：平均数；
估计两个年级获奖的共有人，
故答案为：．
利用众数和中位数的意义可得与的值；
比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案；
利用中位数的意义以及七、八年级学生具体成绩判断即可；
根据平均数的定义可得到平均数比原来少分，根据众数和中位数的定义可判断都不变；
用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可．
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】解：在中，，
在中，，
．
答：广告牌的高度约为米． 

【解析】利用及正切函数的定义求得，长，把这两条线段相减即为长．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
证明：平分，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形是菱形． 

【解析】根据角平分线的作图方法作图即可．
由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，则，即，进而可得四边形为平行四边形，结合，可得四边形是菱形．
本题考查作图基本作图、角平分线的定义、菱形的判定，熟练掌握角平分线的定义及作图方法、菱形的判定是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：方程有两个不相等的实数根，
，即，
解得；
，
，
由根与系数的关系可得，，
即，
解得，
方程为，
因式分解得：，
解得，． 

【解析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于的不等式，则可求得的取值范围；
利用根与系数的关系，用表示出和的值，由条件可得到关于的方程，则可求得的值．
本题有要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
 

22.【答案】证明：连接，则，
，
平分，
，
，
，
，垂足为，
，
是的半径，且，
是的切线．
解：作于点，则，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积为 

【解析】接，则，，则，即可证明是的切线；
作于点，则，所以，再证明四边形是矩形，则，由，得，则，所以，由求出图中阴影部分的面积即可．
此题重点考查等腰三角形的判定与性质、切线的判定、矩形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】解：设种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元，
根据题意得：，
解得，
答：种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元；
设种植种景观树棵，则种植种景观树棵，
根据题意得：，
种景观树的数量不超过种景观树数量的倍，
，
，
，
随的增大而减小，
时，有最小值，最小值为元，
与的函数关系式为，最小值为元；
投入的钱不够用
理由：，两种景观树的成活率分别为和，
成活的树为即棵，
要求这两种树的总成活率不低于，
，
，
今年计划投入万元种植，两种景观树共棵，
，
，
种景观树比种景观树便宜，种景观树越少需要投资越多，
投入的钱不够用． 

【解析】先设种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元，然后根据种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元列出方程组，最后解方程组即可；
根据单价，数量，总价之间的关系得到关系式，再根据种景观树的数量不超过种景观树数量的倍得到，最后根据一次函数的性质进行解答即可；
用表示出成活的树的数量，根据这两种树的总成活率不低于得，然后根据今年计划投入万元种植，两种景观树共棵得出不等式，解不等式得与不一致，从而得投入的钱不够用．
本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，关键是找到等量关系写出函数解析式和方程组．
 

24.【答案】证明：当时，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
即，
≌，
；
解：，理由如下：
，，，，
，，
∽，
，
，
，
即，
∽，
，
；
解：由可知，，∽，
，，
，
，
，
，，
，
如图，过作于点，

则四边形是矩形，
，
，，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：负值已舍去，
，，
由可知，，
，
解得：，
在中，由勾股定理得：，
，
即的长为． 

【解析】证是等边三角形，得，再证是等边三角形，得，，然后证≌，即可得出结论；
证∽，得，再证∽，得，即可得出结论；
由相似三角形的性质得，，再证，，过作于点，则四边形是矩形，得，再由等腰三角形的性质得，设，则，，然后由勾股定理求出，则，，进而求出，最好由勾股定理求出，即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：把，代入得：
，解得，
抛物线的解析式为；
如图，作轴交直线于点，

设直线的解析式为，
则，解得，
，
设，则，
，
，
当时，面积的最大值为；
抛物线的解析式为，令，则，
解得，，
抛物线与轴的另一交点为，顶点，
，，
、的水平距离为，
当在左侧的直线上时，向左平移个单位长度得到点，此时线段与抛物线无公共点，
当在线段上不含时，向左平移个单位长度得到点，线段与抛物线只有一个公共点，
此时，
当在右侧的直线上时，，则抛物线和线段交于抛物线的顶点，
，解得，
即时，线段与抛物线只有一个公共点，
如图，过点作直线，则直线：，

，解得，，
此时，
综上所述，的取值范围是或或． 

【解析】利用待定系数法即可得抛物线的解析式；
作轴交直线于点，，则，先表示出，利用三角形面积公式得到，然后根据二次函数的性质解决问题；
由得，，可知、的水平距离为，分三种情况：当在左侧的直线上时，当在线段上不含时，当在右侧的直线上时，对线段与抛物线交点进行讨论．
本题是二次函数综合题，主要考查二次函数的性质、一次函数的性质、三角形的面积、图形的平移等，解题的关键是对的位置分类讨论．