新高考数学一轮复习考点过关练习 直线方程的五种形式（含解析）

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1、直线方程的五种形式
2、过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的特殊直线方程
(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1；
(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1；
(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为x＝0；
(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为y＝0.
【题型归纳】
题型一： 点斜式方程
1．过两直线 SKIPIF 1 < 0 的交点，且与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．过点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二： 斜截式方程
4．已知直线l过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，且平分圆 SKIPIF 1 < 0 ，则直线l的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．若直线l的方程 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则此直线必不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
6．已知直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三： 两点式方程
7．过两点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的直线在y轴上的截距为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量 SKIPIF 1 < 0 的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为（ ）
A．20 kgB．25 kgC．30 kgD．80 kg
9．经过点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的直线在两坐标轴上的截距和为（ ）
A．14B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型四： 截距式方程
10．过点 SKIPIF 1 < 0 且与两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
11．在平面直角坐标系xOy中，直线 SKIPIF 1 < 0 过点A（1，2）且x轴、y轴正半轴分别交于M，N，则三角形OMN面积的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．4
12．已知 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为1，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．3B．6C．9D．10
题型五： 一般式方程
13．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则过 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点且与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．已知过定点直线 SKIPIF 1 < 0 在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
名称
方程的形式
常数的几何意义
适用范围
点斜
式
y－y0＝k(x－x0)
(x0，y0)是直线上一定点，k为斜率
不垂直于x轴(k存在)
斜截
式
y＝kx＋b
k为斜率，b是直线的纵截距，是点斜式的特例
不垂直于x轴(k存在)
两点
式
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个定点
不垂直于x轴和y轴(x1≠x2，y1≠y2)
截距
式
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
a为横截距，b为纵截距，是两点式的特例
不垂直于x轴和y轴，且不过原点(ab≠0)
一般
式
Ax＋By＋C＝0
(A2＋B2≠0)
A，B，C为系数
任何位置的直线
题型六： 直线方程的应用
16．过坐标原点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三个数成等差数列，直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
18．设 SKIPIF 1 < 0 ，过定点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 和过定点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 不重合），则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
19．直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且方向向量为 SKIPIF 1 < 0 的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 有交点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．在x，y轴上的截距分别为－3，4的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-1B．1C．±1D．0
24．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若其欧拉线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则顶点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．过点 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则a＝（ ）
A．3B．1或﹣3C．﹣1D．3或﹣1
28．下列有关直线 SKIPIF 1 < 0 的说法中正确的是（ ）．
A．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 B．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 D．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0
29．过点 SKIPIF 1 < 0 引直线，使 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
30．已知 SKIPIF 1 < 0 则直线 SKIPIF 1 < 0 不过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【高分突破】
一、单选题
31．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．2B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 相交，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．若直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．如果AB