2023兰州一中高一下学期3月月考数学试题含解析

兰州一中2022-2023--2学期3月月考试题

高一数学

命题人：岳辉平  审题人：雒亦普

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，

考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设两个非零向量不共线，且，，，则（    ）

A. 三点共线 B. 三点共线

C. 三点共线 D. 三点共线

2. 已知，则向量在方向上的投影为

A  B.  C.  D.

3. 已知向量，，，若，则（    ）

A. 1 B.  C.  D. 3

4. 八卦是中国文化中的哲学概念，图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，给出下列结论：

①；    ②；

③；    ④.

其中正确的结论为（    ）

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③

5. 如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知非零向量与满足，且，则为（    ）

A. 等腰非直角三角形 B. 直角非等腰三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形

7. 设向量，满足，，与的夹角为，则（    ）

A.  B.  C.  D. 3

8. 已知为坐标原点，点，点，点，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 如果是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是（    ）

A. 可以表示平面内的所有向量

B. 对于平面内任一向量，使的实数对有无穷个

C. 若向量与共线，则有且只有一个实数，使得

D. 若存在实数使得，则

10. (多选题)已知，，三个非零向量，则下列命题中真命题为（    ）

A

B. ，反向

C.

D.

11. 中，，，则下列叙述正确的是

A. 的外接圆的直径为4.

B. 若，则满足条件的有且只有1个

C. 若满足条件的有且只有1个，则

D. 若满足条件的有两个，则

12. 已知为第一象限角，为第三象限角，且，，则可以为（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量､､在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则=___________.

14. 如图，正方形中，为的中点，若，则的值为________

15. 已知，若与的夹角为钝角，求的取值范围为___________.

16. 已知，，且，则_________； _______.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算下列各式：

（1）；

（2）.

18. 已知，平面向量，且.

（1）若，且，求向量的坐标；

（2）若，且向量与平行，求实数k的值.

19. 在中，角的对边分别是，，且的面积为．

（1）若，求的值；

（2）求的取值范围．

20. 一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉.如图所示，是江面上位于东西方向相距千米的两个观测点.现位于点北偏东，点北偏西的客船东方之星（点）发出求救信号，位于点南偏西且与点相距千米的点的救援船立即前往营救，其航行速度为千米每小时，该救援船到达点需要多长时间？

21. 已知在中，所对边分别为，且.

（1）若，求的面积；

（2）若，求的周长.

22. 在如图所示平面图形中，已知，，，，求：

（1）设，求的值；

（2）若，且，求的最小值及此时的夹角.