2023永州一中高一下学期6月月考数学试题PDF版含解析

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2022-2023学年度永州一中高一数学6月月考答案一、单选题（每题5分）1．B. 2．D  3. D  4.A.5． B6．C.【详解】设，则，，，所以，又，所以，又，所以.7． C【详解】对于A，当时，因为，所以，故不一定成立，选项A错误；对于B，，所以B错误；对于C，由，，所以,得出,选项C正确；对于D，由C选项的分析得，得出，选项D错误.8． A【详解】设，则由可得， ，两式相加得： ，故，由于，，故 ，所以由得， ，即，由可得，二、多选题（每题5分）9． BCD     10． ABC当时，即，，，则成立，D正确．11． ACD【详解】根据正弦定理，由，因为，所以，因此，因为，所以，因此选项A正确，选项B不正确；因为是中线，所以由，或舍去，因此，所以选项C正确；△ABC的面积为，所以选项D正确，12．BD【详解】设正四棱锥为，其底面中心为；设正四棱柱为，其下底面中心为，设是的中点，连接，是球的球心，设球的半径为，设正四棱柱的高为，则正四棱锥的高为，为正数，所以，，所以，所以，解得，所以，球的体积，A选项错误.组合体的体积为，B选项正确.依题意可知正四棱锥的侧棱与其底面所成角为，，C选项错误.根据正四棱锥的性质可知：，所以是正四棱锥的侧面与其底面的夹角，，D选项正确.三、填空题（每题5分）13． //120°14． 15．②③④【详解】还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，因为正四面体对棱垂直，所以，所以DE⊥MN.16．①②③【详解】对于①，取中点，连接，∵为中点，，，∴四边形为正方形，则在中，，分别为，的中点，则∥，且∵为的中点，且∥，∴∥且∴四边形为平行四边形，∴∥∴，故①正确；对于②，∵，，∴∵面，∴三棱锥的外接球的球心在线段的中点处，则外接球的半径为∴三棱锥的外接球的表面积为，故②正确；对于③，∵，，，在中，，，，同理可得，则三棱锥为正四面体，所以该正四面体的高，底面面积，体积，故③正确；对于④，∵面，∴直线在平面上的投影为直线则为直线与平面所成的角在中，∴直线与平面所成的角不是，故④不正确．故答案为：①②③．四、解答题(17题10分，18-22每题12分)17．由得又18.（1）依题意，得，即， 由复数相等的定义及a，，得，解得.  故复数.  （2）设（，），由，得， ，又，得，即，所以，解得，所以.19．（1）∵平面，平面，∴，在正方形中，，∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）设中点为，连接，∵分别是的中点，∴，且.又点是的中点，∴.∵，且，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴.∵平面，平面， ∴平面.（3）连接，则，∵为的中点，∴三棱锥的体积.20．（1）在中，，由正弦定理得（2）∵，因为,所以 ，∴，，.21．（1）由题意知，当走私船发现了巡逻艇时，走私船在D处，巡逻艇在C处，此时，由题意知在中，由余弦定理得所以在中， 由正弦定理得，即 所以（舍去）所在又在中， 由余弦定理得， 故当走私船发现了巡逻艇时，两船相距海里.（2）当巡逻艇经过小时经方向在处追上走私船，则在中，由正弦定理得：则所以，在中，由正弦定理得：则，故 （舍）故巡逻艇应该北偏东方向去追，才能最快追上走私船.22．（1）连接，交于，并连接，由、分别是、的中点，而，故为正方形，所以为的中点，又是的中点，所以，而面，面，故面.（2）由题易知：且均为等腰三角形，且均为等边三角形，若为中点，连接，则，而，面，则面，又面，故面面，面面，所以在面上的射影在直线上，过作直线，而，则，故直线为面与面的交线，所以直线与平面所成角，即为与面所成角，由题设，，，令，则，，因为面，面，故，所以，又，易知，在△中，，整理得，所以，故，，若到面的距离为，且，即，所以，，，，综上，，则.