2023玉溪一中高一下学期第一次月考数学试题含解析

玉溪一中2022—2023学年下学期高一年级第一次月考

数学参考答案

一、单项选择题

1．【答案】B【详解】因为集合，，所以,故选：B.

2．【答案】D

3．【答案】A【详解】.故答案为：.

4．【答案】B【详解】（1）因为，所以，所以，所以，故.

5．【答案】D【解析】对于A，是偶函数，故A错误；对于B，是非奇非偶函数，故B错误；对于C，设，其定义域为，故C错误.对于D，是奇函数，在单调递增，故D正确；故选:D

6．【答案】C【详解】假设经过小时后，驾驶员开车才不构成酒驾，则，即，，则，，次日上午最早点，该驾驶员开车才不构成酒驾.故选：C.

7．【答案】B【详解】当时，，则，又因为是偶函数，所以.故选：B

8．【答案】C【详解】，即，，即，,即，故.故选:C.

二、多项选择题

9．【答案】ACD【详解】三棱柱有6个顶点，棱台的侧面是梯形，不一定是等腰梯形，五棱锥有6个面，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.故选：ACD.

10．【答案】AD【详解】，所以要得到的图象，只需要将的图象向左平移个单位长度，又因为的最小正周期为，所以要得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位长度，所以选AD

11．【答案】BC【详解】不妨设原工资为1，方案甲：两次涨幅后的价格为：；方案乙：两次涨幅后的价格为：；方案丙：两次涨幅后的价格为：；因为，由均值不等式，当且仅当时等号成立，故，因为，所以，，

所以方案采用方案乙工资涨得比方案甲多，采用方案甲工资涨得比方案丙多，故选：.

12．【答案】BCD【详解】由函数的图象，根据函数图象的翻折变换，由函数的图象，根据函数图象的平移变换，向右平移3个单位，向下平移1个单位，可得函数的图象，如下图：函数的图象可由函数经过平移变换得到，显然当或时，函数的图象与轴存在唯一交点，故A错误；由函数的图象，本身存在两个交点，向下平移一个单位，符合题意，故B正确；由图象，易知C正确；

设，则，由前两个方程可得，则，

由图象可知，解得，即，故D正确；故选：BCD.

三、填空题

13．【答案】 

14．【答案】27【详解】

15．【答案】

【详解】(1)设，由函数的物理意义可知：，由可得，所以，则，又因为的最小正周期，所以，所以

16．【答案】2【详解】令，，而，，∴，得，∴，又，∴，，，∴.故答案为：2

四、解答题

17．【答案】（1）（2）

【详解】(1) .

（2）因为，所以，所以

18．【答案】(1)或   (2)

（1）因为向量，，所以，由得，即，即，整理得，解得或，所以或.

（2）因为，，所以，由，可得，解得，所以，，所以，又，所以．

19．【答案】（1）（2）

【详解】（1）由正弦定理得，

∴∴，∵，∴，即，   ∵，∴．

（2） ,即①，由余弦定理得,

，，即②，由①②结合解得

解得，，由正弦定理得，,解得，∵, ∴, ∴为锐角，∴,∴

20．【答案】（1）最小正周期为，最小值（2），

【详解】（1）因为，

所以的最小正周期为， 当时，有最小值

（2）法一、. ，由解得：，所以的单调递增区间为，

法二、由解得：，所以的单调递减区间为，，解不等式可得：，所以的单调递增区间为，

21．【答案】(1) (2)

【详解】（1）解：因为不等式的解集是，所以，关于的方程的两根分别为、，所以，，解得，，因此，.

（2）解：因为，令，其中，由题意可知，函数在上为减函数，

法一（定义法）任取，且，则，且，

所以

，所以，，可得，

而，则，.因此，当函数函数在区间单调递减，的取值范围是．

法二（复合函数观点），令，

因为，所以，且在单调递增．因为在单调递减，所以在单调递减．

①若，则为增函数，不符合题意

②若，则在单调递减，在单调递增，所以，所以，解得

综上所述，函数函数在区间单调递减，的取值范围是．

22．【答案】（1）；（2）；（3）的面积有最小值，其最小值是

【详解】解：（1）∵，，，∴，∴，∴，∴，在中，由余弦定理可得，则，∴，∴，∵，∴，∴，∴护栏的长度（的周长）为；...4分

（2）设（），因为鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，所以，即，，由三角形外角定理可得，在中，由，得，从而，即，由，得，所以，即.中，，由可得

.......8分

（3）鱼塘的面积有最小值，理由如下：设，由（2）知，，中，由外角定理可得,又在中，由，得，所以

，所以当且仅当，

即时，的面积取最小值为........12分