8年级数学下册同步培优题典 专题18.15 第18章平行四边形单元测试（培优卷）

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。很多同学在听课的过程中，只是简简单单的听，不能主动思考，这样遇到实际问题时，会无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。

专题18.15第18章平行四边形单元测试（培优卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•沙河口区期末）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

2．（2020秋•坪山区期末）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）

A．四条边相等，四个角相等 

B．对角线相等 

C．对角线互相垂直 

D．对角线互相平分

3．（2020春•荔湾区月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB上的中点，则CD为（　　）

A．10 B．3 C．5 D．4

4．（2018春•番禺区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是（　　）

A．CDEF B．ABCD 

C．∠DEC＝33.75° D．DE平分∠FDC

5．（2020春•安庆期末）如图，△ABC的周长为17，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC＝6，则MN的长度为（　　）

A． B．2 C． D．3

6．（2020春•西湖区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F在对角线BD上，四边形AECF是菱形，且∠DAE＝67.5°，则BE的长为（　　）

A． B．2 C．44 D．6﹣4

7．（2020春•遵义期末）矩形ABCD中，AD＝3，AB＝9，点E、F同时分别从点A、C出发沿AB、CD方向以每秒1个单位的速度运动，当四边形EBFD为菱形时，两点运动的时间为（　　）

A．4秒 B．5秒 C．6秒 D．6秒

8．（2020•绥化）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：

①DEBC；

②四边形DBCF是平行四边形；

③EF＝EG；

④BC＝2．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2019春•惠山区期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，ABBC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2；③S四边形ABCD＝AB•AC；④OEAD；⑤S△BOE．其中正确的个数有（　　）个

A．2 B．3 C．4 D．5

10．（2020春•汉阳区校级期中）如图，某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块，地块长30m，宽25m，现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路（图中阴影部分），余下的部分绿化．现已知AB＝CD＝1m，EF＝GH＝1m，记甲、乙地块的绿化面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（　　）

A．S1＜S2 B．S1＝S2 C．S1＞S2 D．无法确定

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•双阳区期末）如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，若BC＝18，则DE＝　   　．

12．（2019秋•仪征市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，BE是高，且点D、F分别是边AB、BC的中点，则△DEF的周长等于　   　．

13．（2020秋•苏州期中）如图．平行四边形A与平行四边形B部分重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的，则平行四边形A与平行四边形B的面积比是　   　．

14．（2020秋•青羊区校级月考）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，若AE＝1，则EF的长为　   　．

15．（2020秋•瓜州县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF＝　   　．

16．（2020•高新区一模）如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝　   　度．

17．（2020春•方城县期中）如图，E为▱ABCD内任一点，且▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为　   　．

18．（2020春•海陵区校级期中）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG； ②EF＞DE；③GE＝BG+DE； ④∠FGE＝∠DAE；  ⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有　   　（填序号）．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020•乾县二模）已知：如图，点E和点F分别在▱ABCD的边BC和AD上，线段EF恰好经过BD的中点O．

求证：AF＝CE．

20．（2020春•下陆区期末）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．

21．（2020•青岛）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．

22．（2020•丰台区二模）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．

（1）求证：四边形ACFE是菱形；

（2）连接BE交AD于点G．当AB＝2，∠ACB＝30°时，求BG的长．

23．（2018春•高阳县期末）如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，∠ABC＝60°，E为AD上一点，连接CE，AF∥CE且交BC于点F．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形．

（2）证明：△AFB≌△CED．

（3）DE等于多少时，四边形AECF为菱形．

（4）DE等于多少时，四边形AECF为矩形．

24．（2020春•焦作期末）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）当∠BOD＝　   　°时，四边形BECD是菱形；

（3）当∠A＝50°，则当∠BOD＝　   　°时，四边形BECD是矩形．

25．（2020•临沂）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．

（1）求证：AF＝EF；

（2）求MN+NG的最小值；

（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？

26．（2020秋•和平区期末）如图，在边长为16的菱形ABCD中，AC、BD为对角线，∠BCD＝60°，点E、F分别是边AB、边BC上的动点，连接DE、DF、EF．

（1）当点E、点F分别是边AB，边BC的中点时．

①求证：△DEF是等边三角形；

②若点G是对角线AC上的动点，连接EG，FG，则直接写出EG+FG的最小值为　   　；

（2）若点H是对角线AC上的动点，连接EH、FH，则直接写出EH+FH的最小值为