初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.3 二次函数与一元二次方程教学ppt课件

教学目标

1.会用待定系数法求二次函数的表达式；

2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.

教学重难点

重点：能灵活选取适当的待定系数法解决关于二次函数的相关问题.

难点：能够根据条件识别顶点坐标.

教学过程

导入新课

问题1：一次函数y＝kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标才能求出它的表达式？

问题2：求二次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？

问题3：二次函数有哪些形式？

探究新知

【探究】 一般式法求二次函数的表达式.

问题：二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0) 中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？

【活动】学生尝试回答.3个.

例1　已知一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式.

解：设所求二次函数的表达式为y＝ax2+bx+c，

将三点的坐标代入得

解得

∴ 所求的二次函数表达式是y＝2x2-3x+5.

【练一练】已知关于x的二次函数,当x＝0时, y＝-1；当x＝-2时, y＝0；

当x＝ 0.5 时, y＝0, 求这个二次函数的表达式.

【互动】(学生动手，小组解决，老师引导)有三组对应值，可知二次函数图象上的三个点的坐标.

y＝

【总结】(老师引导)

这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.

一般式法求二次函数表达式的步骤是：

①将函数表达式设为一般式；

②把已知的三个点的坐标或三组值分别代入，得到一个关于未知字母系数的三元一次方程组；

③解方程组得到未知字母的值；

④写出函数表达式.

【探究】顶点法求二次函数的表达式.

例2　已知抛物线的顶点是(1，2)且过点(2，3)，求二次函数的表达式.

解：

∵ 顶点是(1，2)，

∴ 设该二次函数的表达式为y＝a(x-1)2+2，

又∵ 抛物线过点(2，3)，

∴ a(2-1)2+2＝3，∴ a＝1，

∴ y＝(x-1)2+2，即y＝x2-2x+3.

【总结】(结合例题，学生尝试，老师引导)归纳出顶点法求二次函数表达式的方法步骤：

这种已知抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.

顶点法求二次函数表达式的方法步骤是：

①设函数表达式为；

②代入顶点坐标；

③将图象上另一点的坐标代入上一步所得式子，求出a的值；

④写出函数表达式.

课堂练习

1.某抛物线过点(2，4)，且当x＝1时，y有最值为6，则其函数表达式

是___________.

2.下面是我们用描点法画二次函数的图象时所列表格的一部分：

请同学们选择合适的方法求该二次函数的表达式.

3.综合题：已知二次函数y＝-的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.

参考答案

1.y＝-2(x-1)2+6

2.解：(选取方法不唯一)方法一：选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，

设这个二次函数的表达式是y＝ax2+bx+c，把(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)代入y＝ax2+bx+c得

 解得

∴所求的二次函数的表达式是y＝-x2-4x-3.

方法二：选取顶点(-2，1)和点(1，-8)，

设这个二次函数的表达式是y＝a(x+h)2+k，

把顶点坐标(-2，1)代入y＝a(x+h)2+k，得y＝a(x+2)2+1，

再把点(1，-8)的坐标代入上式得a(1+2)2+1＝-8，解得a＝-1.

∴ 所求的二次函数的表达式是y＝-(x+2)2+1或y＝-x2-4x-3.

3.(1)y＝-x 2+4x-6

(2) 6

课堂小结

布置作业

教材P28第10，11，13，14题.

板书设计

一般式法求二次函数表达式的步骤

顶点法求二次函数表达式的步骤

例1

例2

教学反思

教学反思

教学反思