高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示习题

新人教A版高中数学必修第二册课本教材目录

第六章 平面向量及其应用

6.1平面向量的概念   6.2平面向量的运算   6.3平面向量基本定理及坐标表示  6.4平面向量的应用

第七章 复数

7.1复数的概念       7.2复数的四则运算   7.3复数的三角表示

第八章 立体几何初步

8.1简单的立体图形   8.2立体图形的直观图  8.3简单几何体的表面积与体积

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系      8.5空间直线、平面的平行     8.6空间直线、平面的垂直

第九章 统计

9.1随机抽样         9.2用样本估计总体      9.3统计分析案例 公司员工的肥胖情况调查分析

6.3.2 平面向量数量积的坐标表示(精讲)

考法一 数量积的坐标运算

【例1】(1)(2020·全国高一)向量，，则(    )

A．1 B． C．7 D．0

(2)(2020·全国高一)已知向量，，则与的夹角是(    )

A． B． C． D．

(3)(2020·全国)已知，，则在上的投影的数量为(    )

A． B． C． D．

(4)(2020·天津和平区·耀华中学高一期末)已知向量，，若，则等于(    )

A． B． C． D．

(5)(2020·黑龙江双鸭山市·双鸭山一中)设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围______.

【举一反三】

1．(2020·银川市·宁夏大学附属中学高一期末)向量，则(    )

A．1 B． C． D．6

2．(2020·广东高一期末)向量，，则(    )

A． B．

C．与的夹角为60° D．与的夹角为

3．(2020·湖北省汉川市第一高级中学高一期末)已知向量，则向量在上的投影为(    )

A．3 B． C． D．

4．(2020·北京高一期末)已知向量，，若，那么m的值为(    )

A． B． C．2 D．

5．(2020·沙坪坝区·重庆八中高一期末)已知，与的夹角为，则在方向上的投影为(    )

A． B． C． D．

6．(2020·湖南郴州市·高一月考)若向量，，则向量与的夹角的余弦值为(    )

A． B． C． D．

7．(2020·河北唐山市·唐山一中高一月考)平面向量，，()，且与的夹角与与的夹角互补，则(    )

A． B． C．1 D．2

8．(2020·宝山区·上海交大附中高一期末)已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；

考法二  巧建坐标解数量积

【例2】(2020·四川高一期末)如图，边长为1的等边△ABC中，AD为边BC上的高，P为线段AD上的动点，则的取值范围是(　　)

A．[﹣，0] B．[0，] C．[﹣，+∞) D．[﹣，0]

【举一反三】

1．(2021·湖南)如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=4，CD=8，若，，则·=_____.

2．(2020·山东济南市·)在中，，，为所在平面上任意一点，则的最小值为(    )

A．1 B． C．－1 D．-2

3．(2021·山西)已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为CD，BC上的点，若，，则的最小值是(    )

A．1 B． C． D．

考法三 数量积与三角函数综合运用

【例3】(2020·广东揭阳市·高一期末)已知向量，，.

(1)若，求的值；

(2)记，求的最大值和最小值以及对应的的值.

【举一反三】

1.向量，且，则的值为(　　)

A．1 B．2 C． D．3

2．(2020·北京二十中高一期末)已知是锐角，，，且，则为(    )

A．30° B．45° C．60° D．30°或60°

3．(2021·新疆)已知向量,,其中,且.

(1)求和的值;

(2)若,且,求角.

4．(2021·江苏)已知向量

(1)若，求证：;

(2)若向量共线，求.

考法四 数量积与几何的综合运用

【例4】(2020·陕西渭南市·高一期末)已知向量，，.

(1)若点，，能够成三角形，求实数应满足的条件；

(2)若为直角三角形，且为直角，求实数的值.

【举一反三】

1．(2020·唐山市第十一中学高一期末)已知，，，则的形状是(    )．

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

2．(2020·全国高一课时练习)已知、、且

(1)证明：是等腰直角三角形

(2)求．

3．(2020·全国高一课时练习)平面直角坐标系中，已知向量，且．

(1)求与之间的关系式；

(2)若，求四边形的面积．