2023年江苏省淮安市涟水县灰墩中学中考三模数学试题（含答案）

2023年江苏省淮安市涟水县灰墩中学中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数中，最大的数是（ ）

A．﹣2 B． C．0 D．6

2．下列各式计算结果为a5的是（    ）

A． B． C． D．

3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（    ）

A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，215

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AC=2，BC=4，则DF的长为（    ）

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2

6．如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．关于的方程的两根分别是，，若点是二次函数的图象与轴的交点，过作轴交抛物线于另一交点，则的长为（    ）

A． B． C．2 D．3

8．将一根长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为，底边长为，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

10．分解因式：______．

11．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是____．

12．某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同．以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，则1张奖券中奖的概率为______．

13．如图，已知直线m//n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（），其中点B在直线n上，若，则∠2的度数为______．

14．若二元一次方程组的解为，则________．

15．如图，直线与反比例函数的图象交于、两点，过点作交轴于点，若的面积为5，则的值为______．

16．如图，、分别是的中线和角平分线，于点，，则______．

三、解答题

17．计算：

(1)．

(2)．

18．先化简，再求值：，其中．

19．某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．

（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；

（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；

（3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．

20．4月9日，2023淮安西游乐园淮安马拉松赛暨大运河马拉松系列赛(淮安站)在淮安举办，15000名跑者共同组成春日淮安“醉美”的一道风景．赛事共有三项：A．“马拉松”、B．“半程马拉松”、C．“健康跑”．小华和小明参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．

(1)小明被分配到“健康跑”项目组的概率为______；

(2)请利用树状图或表格求小华和小明被分配到不同项目组的概率．

21．点E、F分别是菱形ABCD边BC、CD上的点．

（1）如图，若CE＝CF，求证AE＝AF；

（2）判断命题“若AE＝AF，则CE＝CF”的真假．若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例．

22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

23．如图，已知正方形，点E是边上的一点，连接．

(1)请用尺规作图的方法在线段上求作一点F，使得(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在（1）的条件下，若，则的长为______．

24．如图1，在外取一点P，作直线分别交于B、A两点，先以点P为圆心，的长为半径画弧，再以点O为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点Q，连接，交于点C，连接．完成下列任务：

(1)判断与的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，继续作点C关于直线的对称点D，连接，交于点E，连接．

①若，则______；

②若的半径为13，，求的长．

25．平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶80元，售价为每顶120元，平均每周可售出200顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于108元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶．

（1）该商店若希望每周获利12000元，则每顶头盔应降价多少元？

（2）当每顶头盔的售价为多少元，商店每周获得最大利润，最大利润是多少？

26．如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是抛物线上一动点，作轴，垂足为，连接．

①如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标；

②若点在轴左侧时，直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，直接写出点的坐标．

27．【探究发现】

（1）如图1，在中，D为边的中点，连接并延长至点H，使，连接．由，得，则与的数量关系为______，位置关系为______．

【尝试应用】

（2）如图2，在中，平分，D为边的中点，过点D作，交CA的延长线于点Q，交边于点K．试判断与的数量关系，并说明理由．

【拓展应用】

（3）如图3，在中，，，，D为边的中点，连接，E为边上一动点，连接交于点F．

①若．求的长度；

②在射线上取一点G，且，连接，直接写出的最小值．

参考答案：

1．D

2．B

3．D

4．B

5．B

6．A

7．C

8．D

9．/

10．/

11．18π．

12．

13．20°

14．

15．8

16．

17．(1)1

(2)1

18．，

19．（1）；（2）15人，见解析；（3）1520人

20．(1)

(2)

21．（1）见解析；（2）假命题，见解析

22．米，米．

23．(1)见解析

(2)

24．(1)与相切，理由见解析

(2)①，②

25．（1）20元；（2）当每顶头盔的售价为105元，商店每周获得最大利润，最大利润是12500元．

26．(1)

(2)①；②或

27．（1），；（2），见详解；（3）①；②