2023年江苏省淮安市涟水县灰墩中学中考三模数学试题（含答案）

2023年中考模拟试题

数学（二）

（试卷满分：150分   考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）

1．下列四个数中，最大的数是（    ）

A．－2 B． C．0 D．6

2．下列各式计算结果为a5的是（    ）

A． B． C． D．

3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（    ）

A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，215

5．如图，在中，，D，E分别为，的中点，BF平分，交于点，若，则的长为（    ）

A． B．1 C． D．2

6．如图，为的直径，CD是的弦，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．关于的方程的两根分别是，，若点是二次函数的图象与轴的交点，过作轴交抛物线于另一交点，则的长为（    ）

A． B． C．2 D．3

8．将一根16cm长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为xcm，底边长为ycm，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

10．分解因式：______．

11．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是______．

12．某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，则1张奖券中奖的概率为______．

13．如图，已知直线，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠ABC=45°），其中点B在直线n上，若∠1=25°，则∠2的度数为______．

14．若二元一次方程组的解为，则______．

15．如图，直线与反比例函数的图象交于、两点，过点作交轴于点，若的面积为5，则的值为______．

16．如图，、分别是的中线和角平分线，于点，，则______．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．）

17．（8分）计算：

（1）． （2）．

18．（6分）先化简，再求值：，其中．

19．（10分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A、B、C、D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成统计图（不完整）

（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；

（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；

（3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．

20．（8分）4月9日，2023淮安西游乐园淮安马拉松赛暨大运河马拉松系列赛（淮安站）在淮安举办，15000名跑者共同组成春日淮安“醉美”的一道风景．赛事共有三项：A．“马拉松”、B．“半程马拉松”、C．“健康跑”．小华和小明参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．

（1）小明被分配到“健康跑”项目组的概率为______；

（2）请利用树状图或表格求小华和小明被分配到不同项目组的概率．

21．（8分）点M、N分别是菱形ABCD边BC、CD上的点．

（1）如图，若CM=CN，求证：AM=AN；

（2）判断命题“若AM=AN，则CM=CN”的真假．若真，请证明：若假，请在备用图上画出反例．

22．（10分）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB=37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

23．（8分）如图，已知正方形ABCD，点E是AB边上的一点，连接ED．

（1）请用尺规作图的方法在线段DE上求作一点F，使得∠BEF+∠BCF=180°（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若AD=12，AE=5，则CF的长为______．

24．（10分）如图1，在⊙O外取一点P，作直线PO分别交⊙O于B、A两点，先以点P为圆心，PO的长为半径画弧，再以点O为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点Q，连接OQ，交⊙O于点C，连接PC．完成下列任务：

（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，继续作点C关于直线AB的对称点D，连接CD，交AB于点E，连接BD．

①若∠P=20°，则∠BDC=______°；

②若⊙O的半径为13，BE=8，求PB的长．

25．（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶80元，售价为每顶120元，平均每周可售出200顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于108元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶．

（1）该商店若希望每周获利12000元，则每顶头盔应降价多少元？

（2）当每顶头盔的售价为多少元，商店每月获得最大利润，最大利润是多少？

26．（12分）如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上一动点，作轴，垂足为，连接．

①如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标；

②若点在轴左侧时，直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，直接写出点的坐标．

27．（12分）【探究发现】

（1）如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H，使DH=AD，连接CH．由∠ADB=∠CDH，得△ADB≌△HDC，则AB与CH的数量关系为______，位置关系为______．

【尝试应用】

（2）如图2，在△ABC中，AP平分∠BAC，D为BC边的中点，过点D作，交CA的延长线于点Q，交AB边于点K．试判断BK与CQ的数量关系，并说明理由．

【拓展应用】

（3）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，AB=8，D为BC边的中点，连接AD，E为AC边上一动点，连接BE交AD于点F．

①若BF=AC．求AE的长度；

②在射线AD上取一点G，且，连接BG，直接写出4BE+5BG的最值．

2023年中考模拟试题答案

数学（二）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）

1．D  2．B  3．C  4．B  5．B  6．A  7．C  8．D

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）

9．  10．  11．  12．

13．  14．  15．8  16．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．）

17．（1）1；（2）1；  18．      19．（1）；（2）15人，补全折线统计图略；（3）1520人

20．（1）；（2）图略，

21．（1）略；  （2）略．

22．的长为1.25米，的长为0.35米．

23．（1）作图略；（2）

24．（1）证明略；（2）①；②．

25．（1）每顶头盔应降价20元；

（2）当每顶头盔的售价为105元，商店每周获得最大利润，最大利润是12500元．

26．（1）；（2）

（3）或．

27．（1），    （2），证明略；

（3）①； ②