2023年安徽省滁州市来安县九年级中考一模数学试卷（含答案）

来安县2023届九年级“一模”试卷

数学试题

注意事项：

1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D、四个选项，其中只有一个是正确的。

1.下列为负数的是（    ）

A. B. C. D.0

2.安徽2022年新建5G基站25000座以上，其中数据25000用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（    ）

A.  B.  C.  D.

4.下列算式中，结果等于的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，一副三角板按如图方式摆放，已知，，且，则的度数为（    ）

A.15° B.20° C.25° D.30°

6.某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测试，将测试成绩绘制成如上统计图（满分60分，成绩为整数），若成绩超过45分为合格，则该两个班体育模拟测试成绩合（    ）

A.72% B.75% C.80% D.85%

7.如图，在中，，点和点分别是和上的点，已知，，，，则的长为（    ）

A.3.2 B.4 C.4.5 D.4.8

8.已知，，若，则下列等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

9.、两个蔬菜加工团队同时加工蔬菜，所加工的蔬菜量（单位：吨）与加工时间（单位：天）之间的函数关系如图，下列结论正确的是（    ）

A.第6天时，团队比团队多加工200吨

B.开工第3天时，、团队加工的蔬菜量相同

C.、团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差1天

D.开工第2或天时，、团队所加工的蔬菜量之差为100吨

10.在正方形中，点是对角线的中点，点，分别是边，上的点，点，分别是，的中点，连接和，下列命题错误的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：______.

12.在一个三角形中，有两边长分别是1和5，已知第三边长为整数，则第三边长为______.

13.如图，点是双曲线（是常数）上一点，点，是双曲线（是常数）上一点，轴，轴，若四边形的面积为9，则______.

14.和的位置如图，,，连接，且，则：

（1）若，则______（用含的代数式来表示）；

（2）若，则的长为______.

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解不等式：.

16.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）.

（1）将先向上平移6个单位，再向右平移5个单位，得到，请画出；

（2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转90°，得到，请画出.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某人利用网络直播销售甲、乙两种商品，预计用4600元购进一批商品，其中乙种商品的个数是甲种商品的3倍少30个，甲、乙两种商品的单价分别为20元个、30元/个.求这一批商品中甲、乙两种商品各有多少个?

18.如图，小明设计如下的正方形图案，外一层是空心圆，内部全是实心圆，归纳图案中的规律，完成下列任务.

（1）图案4中，空心圆有______个；图案中实心圆有______个时，空心圆有______个；

（2）此类图案中是否存在实心圆比空心圆多8个，请你作出判断并说明理由.

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，线段是南北方向的一段码头，点和点分别是码头的两端，海里，某一时刻在点处测得货船位于其北偏东75°的方向上，同时测得灯塔位于其南偏东30°方向上，在点处测得灯塔位于其北偏东75°方向上，已知货船位于灯塔北偏东30°方向上，求此时货船距灯塔的距离的长（最终结果精确到0.1海里，参考数据：，，）.

20.在中，，点是斜边上一点，以为直径作交于点，与切于点.

（1）如图1，证明：；

（2）如图2，若点是的中点，，求的长.

六、（本题满分12分）

21.如图，某同学在物理课中设计了两种控制小灯泡的电路图，电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，按要求完成下列问题：

（1）如图1，电路图中有3个开关、、，随意闭合2个开关，求小灯泡能发光的概率；

（2）如图2，电路图中有2个开关、，两个开关中间有三条导线，每次旋转开关都能接通一条导线，若随意调整开关、，求小灯炮发光的概率.

七、（本题满分12分）

22.已知关于的二次函数（其中，为常数）.

（1）若，该二次函数的图像经过点，求；

（2）若.

①若和是该二次函数图象上的点，比较和的大小；

②设一次函数，当函数的图象经过点时，探索与之间的数量关系，并加以推理.

八、（本题满分14分）

23.已知和有公共的顶点，，，且.与相交于点，连接，.

（1）若点，，在一条直线上，如图1，求证：；

（2）将绕点逆时针方向旋转一定的角度，的延长线交于点，如图2.

①证明：；

②若，求的值.

来安县2023届九年级“一模”试卷

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）

8.B  由题中的等式，得①，②，由①－②，得，因式分解，得，即或，又，∴.

9.D  由函数图像易求得：A团队在的时段内，与之间的函数关系式是；B团队在的时段内，与之间的函数关系式是.当时，，，A团队比B团队少加工200吨，故选项A错误；

当，解得，即开工天后，A，B团队加工的蔬菜量相同，选项B错误；

当时，，得；，得，∴，即A，B团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差天，选项C错误；

当A团队比B团队多加工100吨时，则，得；当A团队比B团队少加工100吨时，，解得，即第2或天时，A、B团队所加工的蔬菜量之差为100吨，故选项D正确.

10.B  如图1，由正方形的性质，得，，又，则，∴，故选项正确；

如图2，以点为旋转中心将按逆时针方向旋转90°，得，则，，，又，∴，∴，∴，又，故选项B错误；

如图3，连接，则，∵，∴，，同理，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选项C正确；

∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，由选项C知，∴，选项D正确.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.2    12.5    13.    14.（1）   （2）

（2）∵，，且，，∴，∴，又，，∴，∴，∵，，∴，设，∴，在中，利用勾股定理得，即，解得，∴.

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得.

16.解：（1）如图所示；（2）如图所示.

四、解答题（本大题共2小题，毎小题8分，满分16分）

17.解：设甲种商品有个，则乙种商品有个，根据题意，得，

解得，则，

答：这批商品中甲种商品有50个，乙种商品有120个.

18.解：（1）20；，；

（2）存在，理由如下：

根据题意，得：，

整理，得，解得（舍去）或，

故第6个图案中实心圆比空心圆多8个.

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：在中，，

∴，则（海里）.

在中，.

如图，由，得，则，

∴.

过点作于点.

在中，，则海里，

∴海里=3海里

在中，，则海里.

∴（海里）.

答：此时货船距灯塔的距离约为4.7海里.

20.解：（1）证明：如图1，连接，.∵是的切线，∴，

又，∴，∴.

∵，∴，∴，∴；

（2）如图2，连接，.∵点是的中点，∴.

由（1）可知，∴，∴，则，

∴是等边三角形，，，

∴，∴，∴.

六、（本题满分12分）

21.解：（1）有三种情况：，；，；，；其中小灯泡能发光的有，；，；所以（小灯泡能发光）；

（2）设三条导线左侧端口依次为，，，右侧端口依次为，，，由题意列表，得

由列表可知随意调整开关，有9种等可能结果，其中使得小灯炮发光有，，共有3种，故（小灯炮发光）.

七、（本题满分12分）

22.解：（1）当时，，代入点，得，解得；

（2）①当时，则，

∴该二次函数的图象与轴的交点坐标为，，

∴该二次函数的对称轴为，

又该二次函数图像开口向上，，∴；

②由题意可知，

又，∴，

∵抛物线经过点，∴，

∴或.（也可以写成或.也可以写成或）

八、（本题满分14分）

23.解：（1）证明：∵，∴，即.

又，，∴，∴.

在和中，，，

∴，即；

（2）①∵和都是等腰三角形，，

∴，又，∴，

∴，即，又，∴；

（2）如图，连接.由（1）得，∴.

由（2）①，得，∴，，

又，∴，

∴，，即，

又是等腰直角三角形，∴，

∴.