2023年安徽省滁州市中考一模数学试卷（含答案）

2023年中考第一次模拟考试

数学  （试题卷）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．下列各数中，最大的数是（    ）

A．1 B．0 C． D．

2．截至2022年10月，我国基本医疗保险参保人数已超过13.6亿人，其中数据13.6亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图是由四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．有A，B，C三个小球，按如图所示的方式悬挂在天花板上，每次摘下一个小球且摘A之前需先摘下B，直到3个小球都被摘下，则第二个摘下的小球是A的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．将一把直尺和一块含有30°角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若∠1=36°，则∠2的度数为（    ）

A．80° B．82° C．84° D．86°

7．如图，P是反比例函数的图象上一点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，N，则的面积为（    ）

A．1 B．1.2 C．2 D．2.4

8．某厂家2022年1~5月份的自行车产量统计图如图所示，3月份自行车产量不小心被墨汁覆盖．若2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率都相同，则3月份自行车产量为（    ）

A．218辆 B．240辆 C．256辆 D．272辆

9．已知点在直线上，且，则下列关系一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在正方形ABCD中，AB=4，G是BC的中点，点E是正方形内一动点，且EG=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值是（    ）

A． B．2 C．3 D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．因式分解：_________．

12．如图，四边形ABCD为菱形，点E是AD的中点，点F，H是对角线BD上两点，且FH=3，点G在边BC上．若四边形EFGH是矩形，则菱形ABCD的周长为_________．

13．如图，AB为⊙O的直径，，，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为_________．

14．已知抛物线（m是常数，且m≠0）经过点．

（1）该抛物线的顶点坐标为_________；

（2）若一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标分别是，，且，则的最大值为_________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，AB的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将线段AB先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到线段，画出线段，再将线段绕点顺时针旋转90°得到，画出线段；

（2）在给定的网格中，以点为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段DE，画出线段DE．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．为美化市容，某广场要在人行道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．

【观察思考】

图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．

【规律总结】

（1）图4灰砖有_________块，白砖有_________块；图n灰砖有_________块，白砖有_________块；

【问题解决】

（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少1块的情形，请通过计算说明你的理由．

18．已知．

（1）化简A；

（2）当，时，求A的值．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图是某风景区的局部简化示意图，风轩亭B在翠微亭A的正南方向，两亭被一座小山隔开，该风景区计划在A，B之间修建一条直通的景观隧道．为测量A，B两点之间的距离，在一条东西方向的小路l上的点P，Q处分别观测点A，B，测得点A在点P的北偏东45°方向上，点B在点Q的北偏东30°方向上，BQ=1200米，PQ=2000米．求A，B两点之间的距离．（结果精确到1米．参考数据：，）

20．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上异于A，B的两点，且∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥BD交DB的延长线于点F，交AB的延长线于点E，连接BC．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AB=10，BF=2，求BE的长．

六、（本题满分12分）

21．2022年是名副其实的金砖“中国年”，在各方的积极支持下，我国成功举办了70多场会议和活动，涵盖政治安全、经贸财经、人文交流、可持续发展和公共卫生等领域，推动金砖合作在多方面取得重要进展．某校进行了以2022金砖“中国年”为主题的时事竞赛活动，第一批选取15位同学的成绩，后又追加了5位同学的成绩，并先后对两组数据（即成绩，百分制且为整数）进行收集、整理、描述与分析．下面给出了部分信息：

a．追加前的15位同学成绩的频数分布直方图如图1（数据分为4组：，，，）．

b．追加前的15位同学在这一组的数据是：82  84  85  87  89  89

c．追加前的15位同学、追加后的20位同学成绩的众数、中位数如表1．

表1

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表1中m的值；

（2）在后追加的5位同学中，成绩大于中位数85.5分的有_________人；

（3）下列推断合理的是_________．（填序号）

①若该学校共有750名学生，按追加前的样本估计，参加竞赛活动成绩在80分以上的人数约为500人；

②在追加前的15位同学中，有一位同学的成绩是96分．

七、（本题满分12分）

22．抛物线与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，其中．

（1）如图1，求抛物线的表达式，并求点B的横坐标；

（2）如图2，将抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点A，且点B的对应点为C，求BC的长；

（3）如图3，矩形DEFG的顶点D，G都在x轴上，，且DG=2，把两条抛物线，及线段BC围成的封闭图形的内部记为区域M，要使矩形DEFG在区域M的内部（包括边界），求d的取值范围．

八、（本题满分14分）

23．如图1，中，AB=AC，BC=6，BE为中线，点D为BC边上一点，BD=2CD，DF⊥BE于点F，EH⊥BC于点H．

（1）CH的长为_________；

（2）求的值；

（3）如图2，连接FC，求证：∠EFC=∠ABC．

2023年中考第一次模拟考试

数学参考答案

一、（每小题4分，满分40分）

1．D  2．B  3．D   4．C   5．A   6．C   7．A  8．B  9．D  10．A

二、（每小题5分，满分20分）

11．  12．12  13．  14．（1）  （2）9

三、（每小题8分，满分16分）

15．解：原式

16．解：（1）如图

（2）如图

四、（每小题8分，满分16分）

17．解：（1）16  20   

（2）存在．  解得：  （舍去）

所以第5个图形中白砖数恰好比灰砖数少1块．

18．解：（1）

（2）∵  ∴  ∴

∴时，

时，

五、（每小题10分，满分20分）

19．解：延长AB交l于点C，则BC⊥l

在中，∠BQC=60°，BQ=1200，

，

，

∴，在中，∠APC=45°

∴，∴

答：A，B两点之间的距离约为1562米

20．（1）证明：连接CO，

∵∠ABD=2∠BAC，∠COE=2∠BAC

∴∠ABD=∠COE，∴，∵CE⊥BD

∴OC⊥CE，∴CE为⊙O的切线

（2）解：∵AB=10，∴OB=OC=5，∵

∴，，∴

六、（本题满分12分）

21．解：（1）m=85 （2）3 （3）①②

七、（本题满分12分）

22．解：（1）把代入，，，

y=0时，，，（舍去）

∴B点坐标为

（2）设平移后的解析式为，把代入解析式

，，（舍去）

∴

∵的顶点是，的顶点是

∴抛物线由向左平移4个单位

∴

（3）∵，，∴

当F点在抛物线上时，，解得，

∴，∴E点坐标为，∴

八、（本题满分14分）

23．（1）

提示：如图1，过点A作AG⊥BC于点G

∵AB=AC，BC=6，∴CG=3

∵EH⊥BC，AG⊥BC，∴

又，∴

（2）解：∵，∴

∵，∴

∵DF⊥BE，EH⊥BC，∴∠DFB=∠EHB又∠DBF=∠EBH，∴，

∴

（3）证明：如图2，过点A作AG⊥BC于点G，连接EG，则EG是的中位线

∴EG∥AB，∴∠EGC=∠ABC

∵，

∴，，又∵∠EBG=∠CBF

∴，∴∠BFC=∠BGE，∴∠EFC=∠EGC

又∵∠EGC=∠ABC，∴∠EFC=∠ABC