专题13 二次函数综合-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（安徽专用）

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题13

——二次函数综合（安徽专用）

1．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F.已知点A的坐标为（﹣1，0）.

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）求△EMF与△BNF的面积之比.

2．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，，抛物线经过点A，B，C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)根据图象写出不等式的解集；

(3)若点P是抛物线上的一动点，过点P作直线的垂线段，垂足为Q，当时，求点P的坐标．

3．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，已知抛物线经过点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m．

①当点P在直线下方时，过点P作轴，交直线于点E，作轴．交直线于点F，求的最大值；

②若，求m的值．

4．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，且经过点，抛物线的对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式．

(2)若是抛物线上位于第四象限上的点，求点到直线距离的最大值．

(3)已知，，线段以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时抛物线以每秒1个单位长度的速度向上平移，秒后，若抛物线与线段有两个交点，求的取值范围．

5．（2022·安徽滁州·校考一模）综合与探究

如图，抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC，

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求的值；

(3)在(2)的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

6．（2022·安徽合肥·统考一模）如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知．

（1）求m的值和直线对应的函数表达式；

（2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标；

（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标．

7．（2022·安徽芜湖·校考一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与直线AB相交于A（﹣1，0），B（3，2），与x轴交于另一点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)以C为圆心，1为半径作⊙C，D为⊙O上一动点，求DA+DB的最小值．

8．（2022·安徽·一模）抛物线交轴于，两点（在的左边）．

（1）的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴右侧的抛物线上．

①如图（1），若点的坐标是，点的横坐标是，直接写出点，的坐标；

②如图（2），若点在抛物线上，且的面积是12，求点的坐标；

（2）如图（3），是原点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，（不含端点）于，两点，若直线与抛物线只有一个公共点，求证的值是定值．

9．（2022·安徽·二模）二次函数y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A（﹣1，0）和点B（﹣3，0），交y轴于点C（0，﹣3）．

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图1，点E为抛物线的顶点，点T（0，t）为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转180°，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为B′，E′，当四边形BEB′E′的面积为12时，求t的值；

(3)如图2，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D．点M是直线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P．当以点B、C、P为顶点的三角形是直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．

10．（2022·安徽蚌埠·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点．、，与y轴交于点C．

（1）________，________；

（2）若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标；

（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标．

11．（2022·安徽·统考二模）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；

（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

12．（2022·安徽合肥·校考二模）如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线解析式；

（2）已知点D在y轴负半轴，且CD＝CB，直接写出直线BD的解析式；

（3）已知P是线段BC上的一个动点，且PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，当BP＋PQ取最大值时，求点P的坐标．

13．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）如图，“爱心”图案是由抛物线的一部分及其关于直线y=x的对称图形组成，点A、B是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点C、D、E、F是该图案与坐标轴的交点，且点C的坐标为 ．

(1)求k的值及DF的长：

(2)求AB的长；

(3)若点M是该图案上一动点，N是其对称点， 连接MN，求MN的最大值．

14．（2022·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋4与抛物线y＝－x＋bx＋c（b、c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，设抛物线与x轴的另一个交点为点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图2，点P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D．

①当点D为线段AB中点时，求P点坐标；

②过点P作PF∥BO交AB于点F，求PF的最大值．

15．（2022·安徽马鞍山·安徽省马鞍山市第七中学校联考二模）如图，抛物线交x轴于点、，与y轴交于C点，直线交线段BC下方抛物线于D点，交BC于E点

(1)分别求出a、b的值

(2)求出线段BC的函数关系式，并写出自变量取值范围

(3)探究是否有最大值，若存在，请求出此时k值，若不存在，请说明理由．

16．（2022·安徽芜湖·统考一模）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．

（1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含a的代数式表示）

（2）若a＞0，且P（m，y1）与Q（5，y2）是该抛物线上的两点，且y1＞y2，求m的取值范围；

（3）如图，当a＝1时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．点D是直线BC下方抛物线上的一个动点，AD交BC于点E，设点E的横坐标为n，记S＝，当n为何值时，S取得最大值？并求出S的最大值．

17．（2022·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考一模）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求的最大值和点的坐标；

（3）在直线的上方，抛物线上是否存在点，使四边形的面积为15？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18．（2022·安徽·校联考模拟预测）如图1，抛物线与直线分别交于点A和点，与轴分别交于，两点（点在点的左侧），且，直线与轴交于点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，点是线段上异于点A，的动点，过点作PQ⊥x轴，交抛物线于点．

①求的最大值；

②当△APQ为直角三角形时，求点的坐标．

19．（2022·安徽·模拟预测）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的横坐标为4．

(1)求抛物线的解析式与直线的解析式；

(2)若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值；

(3)若点是抛物线上的点，且，请直接写出点的坐标．

20．（2022·安徽宣城·统考二模）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，一次函数y＝－x＋3的图象经过点B，C，与抛物线对称轴交于点D，且，点P是抛物线上的动点．

(1)求抛物线的函数解析式．

(2)当点P在直线BC上方时，求点P到直线BC的距离的最大值．