专题14 几何证明一（三角形综合、四边形综合）-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（安徽专用）

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二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题14——几何证明（一）（安徽专用）1．（2023·安徽合肥·校考模拟预测）如图①，在Rt中，，，点D为边上的一点，连接，过点C作于点F，交于点E，连接．(1)若，求证：；(2)如图②，若，，求的值． 2．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，在四边形中，，，．过点O作，两边，分别与边，所在直线相交于点D，E，连接．  (1)与的数量关系是 　   　．(2)如图1，当点D，E分别在边，上时，可得出结论，请证明这个结论．(3)如图2，当点D，E分别在边，的延长线上时，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段，，之间的数量关系． 3．（2023·安徽滁州·校考一模）如图①，在等边三角形中，点D在边上，点E在的延长线上，．(1)求证：；(2)如图②，M是点E关于直线的对称点，连接，求证：． 4．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，等腰和等腰中，，．(1)求证：；(2)如图，如果，求的值（提示：先求的度数）；(3)延长线段交于点F，如果是等腰三角形，且，求的长．  5．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的长；(2)求证：BC2﹣AC2＝2DE•AB；(3)求证：CE＝AB． 6．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，在中，，，，沿折痕折叠，使点A落在线段上的点D处．（1）当点D是线段的中点时，求线段的长；（2）若与相似，求线段的长． 7．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）如图1，已知Rt中，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，速度均为，连接，设运动的时间为（单位：）． （1）当时，_____； （2）设的面积为（单位：），当为何值时，取得最大值，并求出最大值；（3）如图2，取点关于的对称点，连接，，得到四边形，是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由． 8．（2023·安徽阜阳·一模）如图，在中，，，是线段上的一点，连接，过点作，分别交，于点，，与过点A且垂直于的直线相交于点，连接(1)求证：(2)若是的中点，求的值．(3)若，求的值． 9．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，在中，，，点D，E分别在，的延长线上，连接，，点F在上，与，分别交于点G，H．已知，．(1)求证：；(2)求证：；(3)当时，直接写出的值． 10．（2022·安徽合肥·校考二模）如图，在中，，点E是边上的点，过点E作于点F．连接，点O是的中点，交于点D．(1)若，求的度数；(2)若，①求证：；②求的值． 11．（2022·安徽合肥·校考二模）和都是等腰直角三角形，，是的中点，连接、．(1)如图①，当点、分别是线段、上的点时，求的度数；(2)如图②，当点是线段上的点时，求证：；(3)如图③，当点、、共线且是的中点时，探究和之间的数量关系．  12．（2022·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考二模）已知，平分交于，交于．(1)求证：∽；(2)连接，若，，，求的长度． 13．（2022·安徽安庆·校联考一模）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．(1)若点D是边BC的中点，且BE=CF，求证：DE=DF；(2)若AD⊥BC于D，且BD=CD，求证：四边形AEDF是菱形；(3)若AE=AF=1，求的值． 14．（2022·安徽·校联考模拟预测）如图1，在中，，，点在内，且，延长线交于点，延长线交于点，过点作交的延长线于点，连接． 　(1)当时：①求的度数；②求证：；(2)如图2，当，时，求的长． 15．（2022·安徽·校联考模拟预测）如图，在中，是中线，是高，于，．(1)求证：为的中点；(2)如图，连接并延长交于，若，．求证：∽；求的值． 16．（2022·安徽芜湖·统考二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，过点B作BD⊥AC交AC于E点，且BD=AC，N为BC边中线AM上一点，且MN=MB．(1)求证：BN平分∠ABE；(2)连接DN．若BD=1，且四边形DNBC恰为平行四边形，试求线段BC的长；(3)如图2，若点F为AB的中点，连接FN、FM，求证：∠MFN=∠BDC． 17．（2022·安徽安庆·统考一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．(1)求证：CD2＝DG•DA；(2)如图1，若点D是BC中点，求证：CF＝2EF；(3)如图2，若GC＝2，GE＝2，求证：点F是CE中点． 18．（2022·安徽合肥·统考二模）如图所示，△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝，D是AB边上一点，O是CD的中点，过点C作AB的平行线交BO的延长线于E，AC与BE交于点F．(1)若CE＝AD，则CF∶AF＝        ；（直接写出答案）(2)若＝45°，AD＝3，DB＝1，求BF；(3)连接AO，若AO⊥OD，且OF＝2EF，求cos． 19．（2022·安徽·模拟预测）已知，如图1，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，且∠ADC＝90°，E为BC中点，AF∥BC，连接EF交AD于点G，且EF⊥ED交AC于点H，AF＝1．(1)若，求EF的长；(2)在（1）的条件下，求CD的值；(3)如图2，连接BD，BG，若BD＝AC，求证：BG⊥AD． 20．（2022·安徽宿州·宿州市第十一中学校考模拟预测）中，，，、分别为、中点，连接与的角平分线交于点，连接．（1）如图，求证：．（2）取中点，连接、，与交于点，如图．  ①求证：；②求的值．