77-解三元一次方程组-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

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77-解三元一次方程组-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】 一、单选题1．（2021春·江苏扬州·七年级校考期中）若方程组的解x和y相等，则a的值是（    ）A．11 B．10 C．12 D．4 二、填空题2．（2020秋·江苏常州·七年级校考期中）三个有理数从小到大排列为a、b、c，每两个数相加，和为﹣1、3、6，则a=_____．3．（2020春·江苏南通·七年级校联考期中）已知点4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则=_____．4．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱______元．5．（2019春·江苏常州·七年级校考期中）已知有理数x、y、z满足|x−z−2|+(3y+3z−4)2+|3x−6y−7|=0,则xyz=____.6．（2020春·江苏盐城·七年级校考期中）如果  ，那么2x+2y+2z的值为_____ 三、解答题7．（2022春·江苏南通·七年级校考期中）在等式中，当时，；当时，；当与时，y的值相等，求的值．8．（2022春·江苏南通·七年级校联考期中）解下列方程组：(1)(2)9．（2020春·江苏南通·七年级校联考期中）解下列方程组：（1）（用代入法）；（2）；（3）．10．（2020春·江苏南通·七年级校考期中）解下列方程组：（1）　　　　（2）11．（2020春·江苏苏州·七年级统考期中）解方程组：（1）（2）12．（2020春·江苏扬州·七年级校考期中）解方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组:小段同学的部分解答过程如下：解：         +         ，得，④         +         ，得，⑤         与         联立，得方程组（1）请你补全小段同学的解答过程；（2）若满足方程组，则=        13．（2019春·江苏南通·七年级校考期中）解方程组（1）；（2）．14．（2019春·江苏南通·七年级统考期中）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．15．（2019春·江苏南通·七年级校联考期中）解方程组．16．（2019春·江苏盐城·七年级统考期中）解方程组（1）；                         （2）17．（2019·江苏南京·七年级统考期中）解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：______+______，得3x+4y=10，④______+______，得5x+y=11，⑤______与______联立，得方程组 （1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n-2p+q=______．18．（2019春·江苏泰州·七年级校联考期中）解方程组时，一马虎的学生把写错而得，而正确的解是,求a+b-c的值．
参考答案：1．A【分析】理解清楚题意，构造三元一次方程组，解出a的数值即可.【详解】解：根据题意可得： ，把③代入①得，④，把④代入②得，，解得a=11.故本题答案为：A.【点睛】本题的实质是解三元一次方程组，根据题意构造三元一次方程组并用代入法求解是解题的关键．2．-2【分析】首先根据a，b，c这三个实数的大小关系列出方程组，再解该方程组即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，三式相加得2a+2b+2c=8，解得a+b+c=4④，④-③得，a=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了有理数大小比较以及三元一次方程组的应用．解决本题的关键是根据题意列出方程组，解方程组并不难．3．【分析】根据题意用z表示出x与y，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：由4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，得到x=3z，y=2z，则．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及三元一次方程组，用z表示出x与y是解本题的关键．4．55【分析】设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据“购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱”列出方程组，用含y的代数式分别表示出x、z，再将x、y、z三者相加即可得出结论.【详解】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元．根据题意得： ，解的 ，∴2x+2y+2z=150-3y+2y+y-40=110，∴x+y+z=55，故答案为55.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，含y的代数式分别表示出x、z是解题的关键.5．1【分析】根据非负数的性质列出方程组求解得出x、y与z的值，从而可求出答案．【详解】解：由题意可知：解得：，∴ xyz=3××1=1；故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质及解方程组，准确计算是解题的关键.6．18【分析】根据方程组，得到x，y，z的值，即可得到2x+2y+2z的值．【详解】解：，由②-①得：z-x=2④，④与③组成方程组 ，解得 ，把x=2代入①得：y=3，∴2x+2y+2z=2(x+y+z)=2×(2+3+4)=18.故答案为：18【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，解题的关键是掌握解三元一次方程组的步骤．7．37【分析】由当与时，y的值相等，得出a和b的关系，再将x与y的2对值代入等式，得出关于a，b，c的方程组求解即可．【详解】解：∵当与时，y的值相等，∴，即，把当时，；当时，代入等式得，①-②得：，即，将代入③得：，将代入①得：，∴，∴．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．(1)(2) 【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据三元一次方程组的求解方法求解即可．（1）解：用①×2+②得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；（2）解：由①得：④，把④代入③得：，解得⑤，把⑤代入②得：，解得，把代入④得：，把代入⑤得：，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟知相关解方程的方法是解题的关键．9．（1）；（2）；（3）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1），由②得：y=﹣2x+3③，把③代入①得：3x﹣2（﹣2x+3）=8，解得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：y=﹣，则方程组的解为；（3），①+②得：5x+2y=16④，②+③得：3x+4y=18⑤，④×2﹣⑤得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：y=3，把x=2，y=3代入③得：z=1，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．（1）（2）【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）令，用k表示出x，y和z，代入中，求出k值，从而得到方程组的解.【详解】解：（1），①×3+②得：，解得：x=5，代入①中，解得：y=2，∴方程组的解为：；（2）∵设，∴x=2k，y=3k，z=4k，代入中，，解得：k=-1，∴x=-2，y=-3，z=-4，∴方程组的解为：.【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.11．（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）用加减消元法解三元一次方程组．【详解】解：（1）将①×2，得（1）②+③，得把代入①，得∴方程组的解为 （2）+③，得将①+④，得将代入①，得将，代入③，得∴方程组的解为【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，解三元一次方程组，掌握计算步骤正确计算是解题关键．12．（1）①，②，②，③，④，⑤， ；（2）3．【分析】（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用加减消元法解出x和y，再代回原方程组求z；（2）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组．【详解】解：（1）方程组:小段同学的部分解答过程如下：解：①＋②得：④，②＋③得：⑤，④与⑤联立，得方程组，⑤×2得：，⑥－④得：，即，把y=1代入④得：，解得：x=2，把代入①得：，解得：，∴方程组的解为：；（2）方程组，①＋②得：，②＋③得：，④与⑤联立得：，⑤×4得：，⑥－④得：，即，把代入④得：，解得：，把代入①得：解得：∴方程组的解为；∴.【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用整体思想解多元方程组，解题关键是理解并正确运用消元法逐步减少未知数并解方程．13．（1）；（2）．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）先消去c得到a与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再确定出c的值，进而确定出原方程组的解．【详解】（1）方程组整理得：，①+②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；(2) 由①+②，得5a +2b= 16④由②+③，得3a + 4b= 18⑤由④×2-⑤，得10a-3a=32-18解得a=2 把a=2代入④，得5×2+2b= 16即b=3把a=2，b=3代入③，得2+3+c=6 解得c=1则方程组的解为【点睛】本题考查了解解二元一次方程组，三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握消元的方法是解本题的关键．14．y的值是34．【分析】根据已知条件可以先求得的值，从而可以得到时，y的值．【详解】∵在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=20；当x=2时，y=﹣10；∴，①+②得：，则④，②③得：，则⑤，⑤-④得：，将代入④得：，将，代入①得：，∴，当x=﹣2时，，即x=﹣2时，y的值是34．【点睛】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法．15．【分析】利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．【详解】解：③+①得，3x+5y＝11④，③×2+②得，3x+3y＝9⑤，④﹣⑤得2y＝2，y＝1，将y＝1代入⑤得，3x＝6，x＝2，将x＝2，y＝1代入①得，z＝6﹣2×2﹣3×1＝﹣1，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组．16．（1）x=2，y=2；（2）x=3,y=2,z=-4【分析】（1）用加减消元法解方程组即可；（2）先①+②，得2x-y=4，由②+③，得x-y=1，得到关于x、y的二元一次方程组，再把求得的解代入到①，即可求解.【详解】（1），②-①，得4y=8，解得y=2，把y=2代入①，得3x=8-2，解得x=2，故方程组的解为；（2），①+②，得2x-y=4④，②+③，得x-y=1⑤，④-⑤，得x=3，把x=3代入⑤，得y=2，把x=3，y=2代入①，得z=-4，故方程组的解为：【点睛】此题考查解二元一次方程组和三元一次方程组，掌握消元法解题是回答此题的关键.17．（1）①，②，②，③，⑤，④．（2）-2.【分析】（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用代入消元或加减消元法解出x和y，再代回原方程组求z．（2）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组．【详解】解：（1）方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：①+②，得3x+4y=10，④②+③，得5x+y=11，⑤⑤与④联立，得方程组解得：把代入①得：2+1+z=2， 解得：z=-1，∴原方程组的解是故答案为①，②，②，③，⑤，④．（2）②-①×2得：p-3q=8④，③-①×3得：-5p-2q=-6⑤，由④与⑤组成方程组解得： ，代入①得：m+n=4∴m+n-2p+q=-2故答案为-2．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用整体思想解多元方程组．解题关键是理解并正确运用消元法逐步减少未知数并解方程．18．-12【分析】把代入，把代入得到三元一次方程组，即可求出a,b,c，即可求解.【详解】把代入，把代入得解得故a+b-c=-2-4-6=-12【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解和解三元一次方程组，解题的关键是根据题意列出三元一次方程组.