79-方案问题（二元一次方程组的应用）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

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79-方案问题（二元一次方程组的应用）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】 一、单选题1．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 (     )A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 二、填空题2．（2020春·江苏宿迁·七年级沭阳县修远中学校考期中）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有___种租车方案．3．（2020春·江苏镇江·七年级统考期中）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件元，乙种体育用品每件元，共用去元，请你设计一下，共有_______________种购买方案． 三、解答题4．（2020春·江苏·七年级校考期中）疫情期间，学校为了学生在班级将生活垃圾和废弃口罩分类丢弃，准备购买A,B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元．求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费多少元？5．（2021春·江苏苏州·七年级校考期中）为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩．乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m万包（），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？6．（2021春·江苏无锡·七年级宜兴市实验中学校考期中）解应用题：南方某市某镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如表：(说明：同类草莓每亩平均纯收入相等)种植户种植丰香的面积(单位：亩)种植章姬的面积(单位：亩)纯收入(单位：万元)张强313.3李亮234.3 （1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？（2）王刚同时种植丰香和章姬两类草莓，当年纯收入正好达到13万元，(两类草莓的种植面积均为正整数)，请你解释一下种植户王刚所有可能的种植安排．7．（2020春·江苏苏州·七年级统考期中）在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值26万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套?8．（2021春·江苏无锡·七年级校考期中）为了做好学校防疫工作，某中学开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买2只N95口罩送3包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若该中学准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m包（m≥2000），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元（用含m的代数式表示）？9．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期中）某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件．10．（2021春·江苏苏州·七年级昆山市第二中学校考期中）某水果种植基地计划将120吨水果运往水果批发市场，现有A，B两种车型的箱式货车可供选择．这批水果若用5辆A型货车和12辆B型货车装运，则还可再装1吨；若用9辆A型货车和9辆B型货车装运，则其中有3吨水果无法装运．两种货车的运载（满载）能力和运费如表所示：车型AB运载量（吨/辆）ab运费（吨/辆）600800 （1）求出表中a，b的值；（2）现同时租用A，B两种货车，且所租货车均满载，将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么怎样的租车方案使得运费最少并求出最少运费．11．（2020春·江苏扬州·七年级校考期中）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？12．（2020春·江苏南京·七年级南京市科利华中学校考期中）第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品．（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、的值．13．（2022春·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）某货运公司有，两种型号的汽车，用2辆型车和3辆型车装满货物一次可运货13吨；用3辆型车和5辆型车装满货物一次可运货21吨．某物流公司现有25吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．(1)一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案．14．（2021春·江苏盐城·七年级校考期中）武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成城抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、两三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示： (假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量（吨/辆）5810运费（元/辆）450600700 （1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车           辆．（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？
参考答案：1．B【分析】设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20，然后根据x、y都是正整数即可确定x、y的值．【详解】解：设1元和5元的纸币分别有x、y张，则x+5y=20，∴x=20-5y，而x≥0，y≥0，且x、y是整数，∴y=0，x=20；y=1，x=15；y=2，x=10；y=3，x=5；y=4，x=0，共有5种换法．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．2．2【详解】试题分析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据“车座位数等于学生的人数”得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3；x=2时，y=1，x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去）．∴共有2种租车方案．3．【分析】设购买甲种体育用品x件，乙种体育用品y件，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】设购买甲种体育用品x件，乙种体育用品y件，依题意，得：，∴．∵x，y均为正整数，∴当y=1时，x=9；当y=2时，x=7；当y=3时，x=5；当y=4时，x=3；当y=5时，x=1．∴共有五种购买方案．故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．4．A型垃圾桶50元，B型垃圾桶60元；共需花费1360元．【分析】设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，即可求解.【详解】解：设A型垃圾箱每个x元，B型垃圾箱每个y元,依题意列方程组得： ，解之得：，故A型垃圾桶每个50元，B型垃圾桶每个60元；学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费8×50+16×60=1360元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确的列出二元一次方程组是解题的关键.5．（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需20元，4元；（2）最佳购买方案为：先去甲机构买1000只N95口罩（送1000包外用口罩）剩下的医用外科口罩去乙机构购买；总费用为(36000m+16400)元．【分析】(1)根据题意列出方程组即可； (2)分三种购买方案进行计算比较即可得结论.【详解】（1）设一只N95口罩x元，一包外用口罩y元，得：解得：答：购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需20元，4元；（2）方案一：单独去甲机构购买总费用（元），方案二：单独去乙机构购买总费用（元），方案三：先去甲机构买1000只N95口罩（送1000包外用口罩）剩下的医用口罩去乙机构购买．总费用（元），∵m≥1 ∴40000m+16000＞36000m+18000＞36000m+16400，∴方案三最佳，总费用为 (36000 m+16400) 元答：最佳购买方案为：先去甲机构买1000只N95口罩（送1000包外用口罩）剩下的医用外科口罩去乙机构购买；总费用为元．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的应用，列代数式，解决本题的关键是根据题意找到等量关系.6．（1）丰香草莓每亩平均纯收入为0.8万元，章姬草莓每亩平均纯收入为0.9万元；（2）种植户王刚所有可能的种植安排是当种植丰香草莓为5亩，则种植章姬草莓为10亩；当种植丰香草莓为14亩，种植章姬草莓为2亩．【分析】（1）设丰香草莓每亩平均纯收入为x万元，章姬草莓每亩平均纯收入为y万元，则根据题意可得，然后求解即可；（2）设种植丰香草莓为a亩，种植章姬草莓为b亩，则有，然后根据题意可进行求解．【详解】解：（1）设丰香草莓每亩平均纯收入为x万元，章姬草莓每亩平均纯收入为y万元，由题意得：，解得：，答：丰香草莓每亩平均纯收入为0.8万元，章姬草莓每亩平均纯收入为0.9万元（2）设种植丰香草莓为a亩，种植章姬草莓为b亩，由题意得：，∴，∴130-8b是9的倍数，则根据两类草莓的种植面积均为正整数可得：当时，则；当时，则；答：种植户王刚所有可能的种植安排是当种植丰香草莓为5亩，则种植章姬草莓为10亩；当种植丰香草莓为14亩，种植章姬草莓为2亩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是利用“不定方程”进行求解问题．7．甲种仪器捐赠了套，乙种仪器捐赠了套【分析】根据题意，设甲、乙两种仪器各捐赠了，套，列出方程组，即可求解【详解】解：设甲、乙两种仪器各捐赠了，套，根据题意： ，解得 ，故甲种仪器捐赠了套，乙种仪器捐赠了套．【点睛】本题目考查二元一次方程的实际应用，难度不大，正确理解题意，列出方程是顺利解题的关键．8．（1）一只口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）去甲医疗机构购买1000只口罩送1500包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构买，总费用为（）元【分析】（1）根据题意列出方程组即可；（2）分三种购买方案进行计算比较即可得结论．【详解】解：（1）设一只口罩元，一包医用外科口罩元，根据题意得，，解得，答：一只口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）方案一：单独去甲医疗机构买总费用为：（元）；方案二：单独去乙医疗机构买总费用为：（元）；方案三：去甲医疗机构购买1000只口罩送1500包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构买，总费用为：（元）．显然方案三比方案二便宜，当4m+14000＞3.6m+14600时，解得m＞1500，方案三最佳，总费用为元．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的应用，列代数式，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．9．（1）每个甲种配件的价格为0.8万元，每个乙种配件的价格为1.2万元；（2）15【分析】（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x-0.4）万元，根据数量=总价÷单价结列出于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，根据总价=单价×购买数量，即可得出m=100-1.5n，再结合甲种配件要比乙种配件至少要多22件，即可得出关于n的一元一次不等式，解之结合m，n均为非负整数可得出n的最大值．【详解】（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x﹣0.4）万元，根据题意得： ，解得：x＝1.2，经检验，x＝1.2是原分式方程的解，∴x﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8．答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元．（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，根据题意得：0.8m+1.2n＝40，∴m＝50﹣1.5n，又∵甲种配件要比乙种配件至少要多11件，∴m﹣n≥11，∴50﹣1.5n﹣n≥11，∴n≤15.6，∵m，n均为非负整数，∴n的最大值为15．答：乙种配件最多可购买15件．【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，找出一元一次不等式．10．（1）a，b的值分别是5和8；（2）租用A货车8辆，租用B货车10辆，运费最少为12800元【分析】（1）由题意列出关于a，b的二元一次方程组，求解即可；（2）设租用A货车x辆，租用B货车y辆列出x，y的关系式，根据x，y都是正整数进行讨论即可．【详解】解：（1）由题意得：，解得：，答：a，b的值分别是5和8．（2）设租用A货车x辆，租用B货车y辆，则x＞0，y＞0且x、y都是正整数，根据题意得：5x+8y＝120，∵x＞0，y＞0且x、y都是正整数，∴x＝8，y＝10或x＝16，y＝5，当x＝8，y＝10时，运费为：600×8+800×10＝4800+8000＝12800（元），当x＝16，y＝5时，运费为：600×16+800×5＝9600+4000＝13600（元），∴运费最少为12800元，∴租用A货车8辆，租用B货车10辆，运费最少为12800元，答：租用A货车8辆，租用B货车10辆，运费最少为12800元．【点睛】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，关键是根据题意找出等量关系．11．（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个．【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，就有3x+2y=310和2x+5y=500，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最多买篮球m个，则买足球（96-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可．【详解】（1）解：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得，解得，∴一个足球50元、一个篮球80元；（2）设买篮球m个，则买足球（96-m）个，根据题意得80m+50(96-m)≤5720，解得x≤，∵m为整数，∴m最大取30∴最多可以买30个篮球【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，应熟练掌握列方程解应用题以及列不等式解应用题的步骤.12．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）由与可得到，代入可得，即可求得答案；（3）根据即可表达出、的关系式即可解答．【详解】解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，则 解得：答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．（2）由题意可得：，且，∴，整理得：，代入 可得：，∴可以制作2000条领带．（3）由（2）可得：，∴整理可得：∵、都为正整数，∴【点睛】本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．13．(1)一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货2吨、3吨；(2)方案1：A型11辆、B型1辆；方案2：A型8辆、B型3辆；方案3：A型5辆、B型5辆；方案4：A型2辆、B型7辆 【分析】（1）设一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货x吨，y吨，然后根据用2辆型车和3辆型车装满货物一次可运货13吨；用3辆型车和5辆型车装满货物一次可运货21吨，列出方程组求解即可；（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，根据物流公司现有25吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物列出二元一次方程求解即可．(1)解：设一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货x吨，y吨，由题意得：，解得，∴一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货2吨、3吨，答：一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货2吨、3吨；(2)解：设租A型车m辆，租B型车n辆，由题意得：，∴，∵m、n都是正整数，∴当时，；当时，；当时，；当时，；∴一共有4种租车方案：方案1：方案1：A型11辆、B型1辆；方案2：A型8辆、B型3辆；方案3：A型5辆、B型5辆；方案4：A型2辆、B型7辆．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．14．（1）4；（2）甲种车型需8辆，乙种车型需10辆；（3）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．【分析】（1）根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数；（2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据运费9600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，列出等式，再根据a、b、14-a-b均为正整数，求出a，b的值，从而得出答案．【详解】解：（1）（120-5×8-5×8）÷10=4（辆）．答：丙型车4辆．故答案为：4．（2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得： ，解得：．答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得5a+8b+10（14-a-b）=120，即a=4，∵a、b、14-a-b均为正整数，∴b只能等于5，∴a=2，14-a-b=7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，则需运费450×2+600×5+700×7=8800（元），答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．