76-同解方程组-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

76-同解方程组-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题

1．（2021春·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（    ）

A． B． C． D．

2．（2020春·江苏·七年级期中）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（    ）

A． B． C． D．

3．（2020春·江苏南通·七年级校考期中）已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（    ）

A．13 B．9 C． D．

4．（2020春·江苏南通·七年级统考期中）若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x－2y=1的解，则m的值为(     )

A． B． C． D．1

二、填空题

5．（2021春·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期中）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______．

6．（2021春·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期中）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则（a+b）2020的值为___．

7．（2021春·江苏扬州·七年级校考期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_____．

三、解答题

8．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）若关于x，y的方程组与有相同的解．

（1）求这个相同的解；

（2）求m、n的值．

9．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）若关于x,y的二元一次方程组 与方程组有相同的解.

（1）求这个相同的解；

（2）求的值.

10．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期中）已知方程组和有相同的解，求a与b的值.

11．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）若关于、的二元一次方程组与的解相同，求、的值．

12．（2021春·江苏淮安·七年级校考期中）已知关于，的方程组与方程组的解相同，试确定的值．

13．（2021春·江苏扬州·七年级校考期中）已知两个方程组和有公共解，求a，b的值．

14．（2020春·江苏苏州·七年级统考期中）关于x、y的两个方程组和具有相同的解，则a、b的值是多少？

15．（2020春·江苏南京·七年级统考期中）已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．

参考答案：

1．A

【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．

【详解】由已知得方程组，

解得，

代入，

得到，

解得．

故选A.

【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．

2．C

【分析】由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，求得，然后代入原方程组可求解．

【详解】解：由关于x、y的方程组与有相同的解可得：

，

解得：，

把代入和得：；

故选C．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

3．A

【分析】先解方程组求出该方程组的解，然后把这个解分别代入与即可求出a、b的值，进一步即可求出答案．

【详解】解方程组，

得，

把代入，

得，

解得：a=2，

把代入，

得，

解得：b=﹣11，

∴a－b=2－（﹣11）=13．

故选：A．

【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．

4．A

【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．

【详解】解：联立得：，

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

把，代入得：，

解得：．

故选：A．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．1

【分析】利用加减消元法先解方程组可得：，再代入，求解 从而可得答案.

【详解】解：，

①+②，得，

将代入①得，，

∴方程组的解为，

∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，

∴，

∴，

故答案为1．

【点睛】本题考查的是同解方程的含义，二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法”是解本题的关键.

6．1

【分析】先求出方程组的解，把代入方程组，再求出、的值，最后求出答案即可．

【详解】解：解方程组得：，

把代入方程组得：，

解得：，，

所以，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．

7．

【分析】利用换元法解二元一次方程组即可．

【详解】将方程组变形为

令

则方程组可变形为

由题意得：

解得：

则方程组的解为

故答案为：．

【点睛】本题考查了利用换元法解二元一次方程组，主要解法包括：加减消元法、代入消元法、换元法等，掌握解法是解题关键．

8．（1）；（2）m=6,n=4

【分析】（1）联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；

（2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可．

【详解】解：（1）根据题意，得：，

解得：；

（2）将x=2、y=-1代入方程组，得：，

解得：．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

9．（1）这个相同的解为；（2）1

【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组，解此方程组即可得出答案；

（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.

【详解】解：（1）∵关于x,y的二元一次方程组与有相同的解，

∴               

解得

∴这个相同的解为

（2）∵关于x,y的二元一次方程组与相同的解为，

∴

解得  

∴m-n=3-2=1

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x和y的方程组合到一起，求解即可.

10．

【分析】解方程组得出x，y的值，将其代入方程组即可求出a与b的值．

【详解】解：由题意，解方程组，

得，

将其代入原方程组，

得，

解得．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

11．a、b的值分别为﹣2、5．

【分析】首先联立两个方程组中不含a、b的两个方程并求得方程组的解，然后代入两个方程组中含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可．

【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组与的解相同，

∴可得新方程组，

解这个方程组得．

把x＝3，y＝1代入ax+by＝﹣1，2ax+3by＝3，

得，

解得：．

故a、b的值分别为﹣2、5．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．

12．

【分析】首先把和联立方程组，求得x、y的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，联立关于m、n的方程组，解方程组得m、n的值，代入求得答案即可．

【详解】解：由题意得，

解得，代入原方程组得，

，

解得，

把，代入得

．

【点睛】此题考查方程组解的意义以及单项式乘多项式求代数式的值，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题，熟练求解二元一次方程组是解题的关键．

13．，．

【分析】根据题意得出方程组，进而得出x，y的值，再代入另两个方程求出a，b的值即可．

【详解】解：将第一个方程组中的第一个方程和第二个方程组中的第一个方程联立，组成新的方程组．

解这个方程组，得，．

将，代入第一个方程组中的第二个方程和第二个方程组中的第二个方程，

得，，解得：．

∴，．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，此题首先联立方程组求得x，y的值，再进一步得到关于a，b的方程组计算求解．

14．

【分析】先求出的解，再代入方程组，即可求出a、b的值．

【详解】解：解

得

把代入，得

解得

【点睛】本题需要深刻了解二元一次方程组解的定义：使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；掌握二元一次方程组的解法是关键．

15．

【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．

【详解】

和

解：联立①②得：

解得：

将代入③④得：

解得：

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．