人教版数学选择性必修三第六章测试

人教版数学选择性必修三第六章测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的展开式中，第4项的系数为（    ）

A． B．80 C．40 D．

2．象棋，亦作“象暮”､中国象棋，中国传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动.中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝.某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．从4个人中任选3个人分别去完成3项不同的工作，则不同的安排方法有（    ）

A．12种 B．24种 C．36种 D．64种

4．某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派1名教师，则不同的分配方法有（　　）

A．80种 B．90种 C．120种 D．150种

5．某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程.若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

6．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开从不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（    ）

A．26 B．24 C．20 D．19

二、多选题

7．在的展开式中，下列说法正确的是（    ）

A．不存在常数项 B．二项式系数和为1

C．第4项和第5项二项式系数最大 D．所有项的系数和为128

8．(1＋ax＋by)n的展开式中不含y的项的系数的绝对值的和为32，则a，n的值可能为

A．a=2，n=5 B．a=1，n=6 C．a=－1，n=5 D．a=1，n=5

三、填空题

9．已知的展开式中，第4项的系数与倒数第四项的系数之比为，则展开式中二项式系数最大的项的系数为______．

10．2020年10月11日，全国第七次人口普查拉开帷幕，某统计部门安排六名工作人员到四个不同的区市县开展工作.每个地方至少需安排一名工作人员，其中安排到同一区市县工作，不能安排在同一区市县工作，则不同的分配方法总数为_______种.

11．在新高考改革中，学生可从物理、历史、化学、生物、政治、地理、技术7科中任选3科参加高考，现有甲、乙两名学生先从物理、历史2科中任选1科，再从化学、生物、政治、地理、技术5科中任选2科，则甲、乙两人恰有1门学科相同的选法有__________种.

12．已知的展开式中常数项为112，则实数的值为_________．

四、解答题

13．如图，圆的半径为2，点是圆的六等分点中的五个点.

（1）从中随机取三点构成三角形，求这三点构成的三角形是直角三角形的概率；

（2）在圆上随机取一点，求的面积大于的概率

14．已知在的展开式中，前3项的系数分别为，且满足.求：

(1)展开式中二项式系数最大项的项；

(2)展开式中系数最大的项；

(3)展开式中所有有理项.

15．二项式的展开式中，中间项的系数为-160.

(1)求的值；

(2)求.

16．已知展开式前三项的二项式系数和为22.

（1）求展开式中的常数项；

（2）求展开式中二项式系数最大的项.

参考答案：

1．A

【分析】用二项式展开式的通项公式代入计算即可.

【详解】解：，

故选：A．

【点睛】考查二项展开式中指定项的系数，记住展开式的通项公式是关键，基础题.

2．C

【分析】由图知，“兵”“吃掉”“马”的最短路线中，横走三步，竖走两步，得到路线的种数，其中能顺带“吃掉”“炮”的路线，第一步，从横横竖中选一路线，第二步，从横竖”中选一路线，得到路线的种数，再利用古典概型的概率求解.

【详解】由题意可知，“兵”“吃掉”“马”的最短路线中，横走三步，竖走两步，

相当于“横横横竖竖”五个汉字排成一列，有条路线.

其中能顺带“吃掉”“炮”的路线，分两步，第一步，“横横竖”三个汉字排成一列；

第二步，“横竖”两个汉字排成一列，共有条路线.

故所求概率为.

故选：C

3．B

【解析】根据题意，分2步进行分析：先在4个人中任选3个人，再将选出的3人全排列，安排去完成3项不同的工作，由分步计数原理计算可得答案.

【详解】根据题意，先在4个人中任选3个人，有种选法，

再将选出的3人全排列，安排去完成3项不同的工作，有种情况，

则有种安排方法.

故选：B.

【点睛】本题计数原理的应用，属于基础题.

4．D

【分析】对5个人先进行两种情况的分组，再进行全排列，即可得答案.

【详解】先对5个人先进行两种情况的分组，一是分为1，1，3，有种，二是分为1，2，2，共有种，

再分配，可得不同的分配方法有种.

故选：D.

5．B

【分析】结合分步计数原理以及组合数、排列数的计算确定正确选项.

【详解】依题意，专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程，

从两类选修课中各选一门学习，根据分步计数原理，

不同的选修方案有种.

故选：B

6．D

【分析】要想求得单位时间内从结点向结点传递的最大信息量，关键是分析出每段网线在单位时间内传递的最大信息量．

【详解】由信息可以分开从不同的路线同时传递，可知完成从A向B传递有四种途径，，

，，．每条途径上单位时间内传递的最大信息量为该

途径上所经网线单位时间内可以通过的最大信息量的最小值，故由分类加法计数原理得单位

时间内传递的最大信息量为．

故选：D

7．AC

【分析】利用二项展开式的通项公式及赋值法，逐项分析即得.

【详解】因为展开式的通项公式为，

对A，由，得(舍去)，所以展开式不存在常数项，故A正确；

对B，二项式系数和为，故B错误；

对C，展开式共有项，所以第4项和第5项二项式系数最大，故C正确；

对D，令，得所有项的系数和为，故D错误；

故选：AC.

8．CD

【分析】每个(1＋ax＋by)中取1，ax，by之一求得乘积构成(1＋ax＋by)n的展开式中的每一项，利用组合知识得出所有系数的绝对值，结合二项式定理即可得解.

【详解】(1＋ax＋by)n的展开式可以看成n个(1＋ax＋by)，每个(1＋ax＋by)中取1，ax，by之一求得乘积构成的每一项，

 (1＋ax＋by)n的展开式中不含y的项的系数的绝对值的和为32，

即，即，

结合四个选项则a，n的值可能为：a=－1，n=5，或a=1，n=5

故选：CD

【点睛】此题考查二项式定理的应用，关键在于弄清多项式展开式的求法，结合组合知识和二项式定理求解.

9．1120

【分析】根据二项式展开式中项的系数，可求出，然后根据二项式系数的单调性可知，可知第五项二项式系数最大，进而求出最大的项系数.

【详解】设展开式的通项为，故第四项的系数为，倒数第四项的系数，所以，，解得，所以第五项二项式系数最大，故最大项的系数为.

故答案为:1120

10．216

【解析】分两步完成，第一步将6名工作人员分成4组，要求同一组，不在同一组，共种分组方法，第二步在将分的四组分配到四个区市县有种，进而得总的分配方法有种

【详解】第一步，将6名工作人员分成4组，要求同一组，不在同一组.

若分为3，1，1，1的四组，必须在3人组，则只需在中选一人和同一组，故有种分组方法，

若分为2，2，1，1的四组，必须在2人组，故只需在中选两人构成一组，同时减去在同一组的情况，故有种分组方法，

则一共有种分组方法；

第二步，将分好的四组全排列，分配到四个区市县，有种.

故总的分配方法有种.

故答案为：.

【点睛】本题考查分组分配问题，解题的关键在于根据题意，分两步完成，先将6名工作人员分成4组使其满足条件，再分配到四个县区，考查运算求解能力，是中档题.

11．180

【分析】分物理、历史2科中有相同学科，以及没有相同学科两种情况，分别求出不同的选法，再求和，即可得出结果.

【详解】分为两类，

第一类：物理、历史2科中有相同学科.则有种选法；

第二类：物理、历史2科中没有相同学科.则有种选法.

所以甲、乙两人恰有1门学科相同的选法有种.

故答案为：180

12．

【分析】写出展开式的通项公式，令指数为0，找到常数项，列方程求解即可.

【详解】由于展开式中的通项公式为：

，令，求得，

可得它的展开式的常数项是，再根据展开式中的常数项是112，

可得，求得．

故答案为：

13．（1）；（2）

【分析】（1）根据直径对直角，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；

（2）根据三角形的边角关系与面积公式得出点P满足的条件，从而得出所求的概率值．

【详解】（1）从中随机取三点，构成的三角形共10个：

△ABC，△BCD，△ACE，△ADB，△ADC，△ADE，△BEA，△BEC，△BED，△CDE，

记事件M为“从中随机取三点，这三点构成的三角形是直角三角形”；

由题意可知以为端点的线段中，只有是圆O的直径，

所以事件M包含以下6个基本事件：

△ADB，△ADC，△ADE，△BEA，△BEC，△BED，所以所求的概率为；

（2）在Rt△ACD中，AD=4，∠ACD=90°

由题意知是60°弧，其所对的圆周角∠CAD=30°；

所以CD=2，；

当△PAC的面积大于时，设点P到AC的距离为d，

则有，即d＞2；

由题意知四边形ABCD是矩形，

所以AC∥DF，且AC与DF之间的距离为2，

所以点P在上（不包括点D、F）；

故所求的概率为．

【点睛】本题主要考查了古典概型与几何概型，属于中档题．解决古典概型问题时，首先分析试验的基本事件是什么，然后找到所有的基本事件，计算事件总数，其次要找到所研究事件包含的基本事件，计算总数，然后根据比值计算概率；几何概型问题时，首先分析基本事件的总体， 再找所研究事件的区域，选择合适的度量方式，概率就是度量比，一般是长度、面积、体积.

14．(1)

(2)和

(3)和

【分析】(1)由二项式展开式通项公式，结合条件列方程求，再由二项式系数的性质求二项式系数最大的项；

(2)设第项系数最大，列不等式组求，由此确定系数最大的项；

(3)根据有理项的定义确定有理项的项数，再求有理项.

【详解】（1）因为展开式的通项公式为，，

所以

依题意得，即，由已知,

所以，

所以的展开式有9项，二项式系数最大的项为第5项，

所以.

（2）由（1）知，，

设展开式中系数最大的项为第项，则，

即，即，

解得，所以或，

所以展开式中系数最大的项为和.

（3）由为有理项知，为整数，得，，

所以展开式中所有有理项为和.

15．(1)-2；

(2)729.

【分析】（1）求出二项式的展开式的中间项即可计算得解.

（2）利用赋值法直接计算作答.

（1）

依题意，展开式的中间项为，因此，解得，

所以的值是-2.

（2）

由（1）知，显然，均为负数，另4项的系数为正数，

取，有，

所以.

16．（1）（2）

【分析】（1）根据展开式前三项的二项式系数和为22，由，解得，再得到展开式的通项，令求解.

（2）根据，得到展开式中二项式系数最大的项为第四项，再利用通项公式求解..

【详解】（1）因为展开式前三项的二项式系数和为22，

所以，

即，

所以，

解得或（舍去）.

所以展开式的通项为：，

令，得，

所以展开式中的常数项为.

（2）因为，

所以展开式中二项式系数最大的项为第四项，

即.

【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式，二项式系数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.