高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第一课时教学设计

6.4.3 余弦定理、正弦定理

第一课时 余弦定理

【教学目标】

1．掌握余弦定理的证明方法；

2．掌握余弦定理公式的变式，会灵活应用余弦定理解决两类解三角形问题；

3．掌握给出三边判断三角形的形状问题；

【自主学习】

1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即    

推论：

2、解三角形:

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

3、余弦定理及其推论的基本作用为：

①       已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②       已知三角形的三条边就可以求出其它角。

【课内探究】

例1．在△ABC中，a＝2，c＝＋，B＝45°，解这个三角形.

例2．在△ABC中，已知a＝5，b＝3，角C的余弦值是方程5x2＋7x－6＝0的根，求第三边c的长．

 例3．已知△ABC中，a：b：c＝2：：(＋1)，求△ABC的各内角度数．

例4．在△ABC中，acos A＋bcos B＝ccos C，试判断△ABC的形状．

【当堂检测】

一、单选题

1．若△ABC的三个内角满足，则△ABC是（    ）

A．钝角三角形             B．直角三角形

C．等边三角形             D．等腰直角三角形

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（    ）

A． B． C．3 D．

3．在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，则A等于（    ）

A．90° B．60°

C．120° D．150°

4．在中，内角、、所对的边分别为、、，，．则(    )

A． B． C． D．

5．在中，，，，则（    ）

A． B．5 C． D．6

6．在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（    ）

A．钝角三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

二、多选题

7．在中，角、、的对边分别是、、，下列等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

8．在中，，则下列结论正确的是（    ）

A．外接圆的面积为 B．若，则

C．的面积有最大值 D．当时，有一解

三、填空题

9．中，角A､B､C所对的边分别是a､b､c，若，，，则___________.

10．一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－，则三角形的另一边长是________.

11．不等边三角形中，角的对边分别为，且最大边满足，则角的取值范围是______．

12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC面积的最大值是______．

四、解答题

13．已知△的三边之比为，求最大内角的度数．

14．在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝30°，解此三角形．

15．如图，在四边形中，，，，，与的交点为．

(1)求的长度；

(2)求的面积．

16．在中，内角A，B，C及其所对的边a，b，c，且

（1）求A；

（2）若，求的取值范围.