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21根据三角形的中线求面积（提升题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】
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21根据三角形的中线求面积（提升题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】
1．（2021春·江苏连云港·七年级统考期中）如图，已知D、E分别是边AB，BC上的点，，设的面积为，的面积为，若，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是（ ）．
A．10cm2 B．9cm2 C．8cm2 D．7cm2
3．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）如图,AD、BE、CF是△ABC三边的中线，若S△ABC=12，则图中的阴影部分的面积是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2019春·江苏无锡·七年级无锡市第一女子中学校考期中）三角形的下列线段中能将一个三角形的面积分成相等两部分的是 ( )
A．角平分线 B．中线 C．高 D．连接三角形两边中点的线段
5．（2019春·江苏宿迁·七年级校联考期中）如图，的中线、相交于点,四边形CDPE与的面积分别记为、，则与的大小关系为（ ）
A．＞ B．= C．＜ D．以上都有可能
6．（2019春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（ ）
A．2 B． C．3 D．
7．（2019春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（ ）
A．9 B．6 C．5 D．3
8．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）如图，点D、E在的边上，连接AD、BE交于点F．若，，，则图中两个阴影面积之差即等于（ ）．
A．8 B．4 C．2 D．1
9．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．无法确定
10．（2021春·江苏泰州·七年级校联考期中）如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2
11．（2020春·江苏徐州·七年级统考期中）如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，若△ABC的面积为12 cm2，则△BEF的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．（2020春·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考期中）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△CEF的面积为（ ）
A．0.5cm2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2
13．（2021春·江苏无锡·七年级校考期中）如图在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若△ABC面积为48，则四边形DEFG的面积为________．
14．（2021春·江苏无锡·七年级统考期中）设、是边、上的点，线段、交于，已知，，的面积分别为5，9，9，则四边形的面积为___________．
15．（2019·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，△ABC的面积为12，BD＝2DC，AE＝2EC，那么阴影部分的面积是_____．
16．（2019春·江苏苏州·七年级苏州市景范中学校校考期中）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．
17．（2022春·江苏苏州·七年级校联考期中）如图，A、B、C分别是线段的中点，若的面积是14，那么△ABC的面积是________.
18．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．
19．（2021春·江苏宿迁·七年级校考期中）如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，先以每秒的速度沿→运动，然后以的速度沿→运动．若设点运动的时间是秒，那么当________，的面积等于6．
20．（2022春·江苏淮安·七年级淮安市洪泽实验中学校联考期中）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为Sl，△ACE的面积为S2，若S△ABC=12，则S1+S2=______．
21．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE的中点，且，则________．
22．（2020春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为_____________．
23．（2020春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面积为4，则△A′B′C′的面积是_____．
24．（2021春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考期中）如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点出F．若S△ABC=12，BD=2，则EF=____
25．（2014春·江苏·七年级校联考期中）如图，AD为△ABC的中线,
（1）作△ABD的中线BE；
（2）作△BED的BD边上的高EF；
（3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？
26．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°．
(1)求AD的长．
(2)求△ABE的面积．
27．（2021春·江苏苏州·七年级校联考期中）如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点′，（利用网格与无刻度直尺画图）．
（1）画出平移后的；
（2）利用格点，过点画一条直线，将分成面积相等的两个三角形；（画出直线经过的格点）
（3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是________．
参考答案：
1．D
【分析】S△ADF−S△CEF＝S△ABE−S△BCD，所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可，因为AD＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积．
【详解】解：∵BE＝CE，
∴BE＝BC，
∵S△ABC＝6，
∴S△ABE＝S△ABC＝×6＝3．
∵AD＝2BD，S△ABC＝6，
∴S△BCD＝S△ABC＝×6＝2，
∵S△ABE−S△BCD＝（S1＋S四边形BEFD）−（S2＋S四边形BEFD）＝S1−S2＝3-2=1，
故选D．
【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差．
2．B
【分析】连接CF，设S△BFD=a，根据CD=3BD，点E是AC的中点，得出S△CFD=3a，S△ABF=S△CBF=4a，S△ABD=5a，即可得出S△ADC=15a，S△AFC=12a，S△ABC=20a，进而得出S四边形DCEF=9a，从而得出S四边形DCEF=S△ABC，当△ABC的面积取最大值时，四边形DCEF的面积的最大，求得△ABC的面积的最大值，即可求得结果．
【详解】解：连接CF，
设S△BFD=a，
∵CD=3BD，
∴S△CFD=3a，S△ADC=3S△ABD，
∵点E是AC的中点，
∴S△ABE=S△CBE，S△AFE=S△CFE，
∴S△ABF=S△CBF=4a，
∴S△ABD=5a，
∴S△ADC=15a，
∴S△AFC=12a，S△ABC=20a，
∴S△EFC=6a，
∴S四边形DCEF=9a，
∴S四边形DCEF=S△ABC，
∵在△ABC中，AB=5，AC=8，
∴S△ABC的最大值为：×5×8=20，
∴四边形DCEF的面积的最大值是9(cm2)，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等高的三角形面积的比等于它们底的比，得出S四边形DCEF=S△ABC是解题的关键．
3．B
【分析】先根据三角形中线的定义可得，，，，，设，则，，再根据建立方程可求出的值，由此即可得出答案．
【详解】解：是三边的中线，且，
，
同理可得：，，
，，
设，则，
，，
，
，
解得，
则图中的阴影部分的面积是，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形中线，熟练掌握三角形中线与三角形面积的关系是解题关键．
4．B
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．
【详解】
∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，
∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.
故答案选B.
【点睛】本题考查的知识点是三角形的面积, 三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是熟练的掌握三角形的面积, 三角形的角平分线、中线和高.
5．B
【分析】由S1=S△BCE-S△BDP，S2=S△ABD-S△BPD，结合三角形中线的性质解答即可.
【详解】∵的中线、相交于点,
∴，，
∴S△BCE =S△ABD，
∵S△BCE-S△BDP，S2=S△ABD-S△BPD，
∴=.
故选B.
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，三角形一边上的中线将原三角形分成的两个三角形的面积相等，熟记这一性质是解答本题的关键.
6．A
【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．
【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴S△ABB1＝S△ABC，
S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，
∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，
同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，
∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝14．
∴S△ABC＝2，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．
7．C
【分析】首先根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BOC的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD、△ACE的面积均是△ABC的面积的一半，据此判断出四边形ADOE的面积等于△BOC的面积，据此解答即可．
【详解】∵BD、CE均是△ABC的中线，
∴S△BCD＝S△ACE＝S△ABC，
∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，
∴S四边形ADOE＝S△BOC＝5×2÷2＝5．
故选C．
【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积=底×高÷2．
8．B
【分析】利用，，求出，再利用求出，再根据，即可求出．
【详解】解：∵，．
∴．
∵．
∴，．
∵．
∴．
故选：B
【点睛】本题考查利用中线求三角形面积，解题的关键是找出．
9．B
【分析】连接DE，设S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x， S△ADF＝2x，即可根据四边形AFEC的面积为15，求出x的值，求得△ABC的面积，根据三角形面积公式即可求出高的长．
【详解】连接DE，
设S△DEF＝x，
∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，
∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，
∴S△CDE＝S△BDE＝2x，
∴S△ABD＝S△BCD＝4x，
∴S△ADF＝2x，
∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15，
∴x＝3，
∴△ABC的面积＝8x＝24，
△ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝6．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的线段长度问题，掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键．
10．B
【分析】连接CE，根据高一定时，三角形的面积与底成正比求出S△ABD＝20cm2，S△ADC＝10cm2，S△ABE＝S△BDE＝10cm2，进而得出S△ABE：S△BEC＝2：3，证明S△AEF：S△EFC＝2：3即可解决问题．
【详解】解：连接CE，
∵△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，
∴S△ABD＝20cm2，S△ADC＝10cm2，S△ABE＝S△BDE＝10cm2，
∴S△EDC＝5cm2，
∴S△BEC＝15cm2，
∴S△ABE：S△BEC＝2：3，
∴△ABE和△BEC中BE边上高之比为2：3，
∴S△AEF：S△EFC＝2：3，
∵S△AEC＝S△ADC－S△EDC＝5cm2，
∴S△AEF＝cm2，
∴四边形EDCF的面积＝S△ADC－S△AEF＝8cm2，
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的面积的计算，解决本题需要学生弄清图形中潜在的条件，利用高一定时，三角形的面积与底成正比的性质进行推理解答．
11．C
【分析】由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△D BE的面积=△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积.
【详解】点D是BC的中点，△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC的面积= 6，
E是AD的中点，△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积= 3，
△ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积= 3，
△BCE的面积=△ABC的面积= 6,
EF= 2FC，△BEF的面积=6=4.
故选C
【点睛】利用三角形中线将三角形分为两个面积相等的三角形这一性质，即可求解.
12．C
【分析】由点D为BC的中点，根据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，同理由点E为AD的中点得到S△EDC=S△ADC，则S△EBC=2S△EDC=S△ABC，然后利用F点为BE的中点得到S△CEF=S△EBC=×S△ABC，再把△ABC的面积为8cm2代入计算即可．
【详解】解：如图，
∵点D为BC的中点，
∴S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，
∵点E为AD的中点，
∴S△EDC=S△ADC，
∴S△EDC=S△ABC，
∴S△EBC=2S△EDC=S△ABC，
∵F点为BE的中点，
∴S△CEF=S△EBC=×S△ABC=××8=2（cm2）．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形面积：三角形面积等于底边与底边上的高的积的一半；等底等高的两三角形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比．
13．22
【分析】连接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=BC，由AG=BG=AB，于是得到S△BDG=S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四边形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF计算结果．
【详解】解：连接EG，CG，
∵BD=DE=EC，
∴BD=BC，
∵AG=BG=AB，
∴S△BDG=S△BCG=×S△ABC=S△ABC=8，
同理S△ECF=×S△ABC=S△ABC=12，
S△AFG=×S△ABC=S△ABC=6，
∴S四边形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF=48-8-12-6=22，
故答案为：22．
【点睛】本题考查了三角形的面积，知道同高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．
14．40
【分析】连接AD，设S△ADF＝x，S△ADE＝y，根据三角形的面积与三角形底边成比例，进而求出四边形AEDF的面积．
【详解】解：连接AD，如下图所示：
设S△ADF＝x，S△ADE＝y，
则＝＝＝，
＝＝＝，
解得x＝17.5，y＝22.5，
故四边形AEDF的面积＝x＋y＝17.5＋22.5＝40．
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查三角形的面积的知识点，根据等高的三角形的面积与底边成比例进行解答，此题需要同学们熟练掌握．
15．2
【分析】连接CF，根据BD=2DC，AE=2EC可设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，则△BFD的面积为2x，△AEF的面积为y，再列出关于x、y的方程，求出x+y的值即可．
【详解】
解：连接CF，
∵BD=2DC，AE=2EC，
∴设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，则△BFD的面积为2x，△AEF的面积为2y，
∵△BEC的面积=S△ABC=4，
∴3x+y=4 ①，
∵△ADC的面积=S△ABC=4，
∴x+3y=4 ②
①+②，可得4x+4y=8．
∴x+y=2．
故答案为2
【点睛】本题考查的是三角形的面积，解题的关键是正确作出辅助线，利用三角形面积的性质求解．
16．7
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．
【详解】∵AD、BE是△ABC的中线，
∴S△ABE=S△ACD=S△ABC，
∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，
∴S△ABF=S四边形CEFD=7，
故答案为7．
【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
17．2
【分析】连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积为2S，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得到的面积，再根据的面积为14即可求得答案.
【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴
∴，
同理：，
∴，
∵，
∴S=2，即△ABC的面积为2，
故答案为2．
【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．
18．4．
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝4，
∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，
∴阴影部分的面积＝S△ABE+S△CED＝4，
故答案为4．
【点睛】此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.
19．1.5或5或9
【分析】分当在上时，当在上时，当在上时，三种情况进行讨论，分别利用三角形的面积公式得到关于t的方程，然后求解得到t的值即可.
【详解】解：当在上，
则，，
，
解得；
当在上时，
，
，
解得；
当在上时，
，
，
解得.
故答案为1.5或5或9.
【点睛】本题主要考查三角形的动点问题，解此题的关键在于根据题意分情况讨论，利用三角形的面积公式列出方程进行求解.
20．14
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．
【详解】解：∵BE=CE，S△ABC=12
∴S△ACE=S△ABC=×12=6，
∵AD=2BD，S△ABC=12
∴S△ACD=S△ABC=×12=8，
∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．
21．16
【分析】由于E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．
【详解】∵由于E、F分别为AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
∴S△BEC=2S△BEF=8（cm2），
∴S△ABC=2S△BEC=16（cm2）．
故答案为：16．
【点睛】此题考查三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
22．6
【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．
【详解】连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，
∴S△OAE＝S△OBE，
同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，
∴S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH＝4，S四边形BFOE＝5，S四边形CGOF＝7，
∴4＋7＝5＋S四边形DHOG，
解得，S四边形DHOG＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．
23．28
【分析】连接C′B，根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△A′C′A=2S△BAC′，再算出S△ABC′=S△ABC=4，进而得到S△A′C′A =S△A′B′B=S△CC′B′=8，从而得到答案．
【详解】连接C′B，
∵AA′=2AB，
∴S△A′C′A=2S△BAC′，
∵CC′=2AC，
∴S△ABC′=S△ABC=4，
∴S△A′C′A=8，
同理：S△A′B′B=S△CC′B′=8，
∴△A′B′C′的面积=8+8+8+4=28，
故答案为：28．
【点睛】本题主要考查三角形中线的性质，掌握三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键．
24．3
【分析】因为S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，BC＝10，
∴S△ABD＝S△ABC，BD＝2；
同理，BE是△ABD的中线，S△BDE＝S△ABD；
∴S△BDE＝S△ABC，
∵S△BDE＝BD•EF，
∴BD•EF＝S△ABC，
又∵△ABC的面积为12，BD＝2，
∴EF＝3.
【点睛】此题考查了三角形的面积，要理解三角形中线,高的定义，根据三角形的面积公式求解．
25．
【详解】试题分析：（1）找到边AD的中点E，连接BE，线段BE是△ABD的中线；
（2）△BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；
（3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得△BED的面积，再直接求点E到BC边的距离即可．
试题解析：（1）如图所示，BE是△ABD的中线；
（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．
（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
∴S△BED=S△ABC=×60=15；
∵BD=10，
∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷10=3，
即点E到BC边的距离为3．
考点：1．三角形的角平分线、中线和高；2．三角形的面积；
26．（1）cm；（2）3cm2
【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等
【详解】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴AB•AC=BC•AD，
∴（cm），即AD的长度为cm；
（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴S△ABC=AB•AC=×3×4=6（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE=EC，
∴BE•AD=EC•AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△ABE=S△ABC=3（cm2）．
∴△ABE的面积是3cm2．
【点睛】本题考查了中线的性质．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．
27．（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3），
【分析】（1）图中标出了点的对应点′，是向右平移5个格，再向上平移2个格，再作出A、B两点向右5个格，再向上2个格的对应点A′，B′，顺次连结A′B′，B′C′，C′A ′，则为所求；
（2）利用中线平分面积的特性，找到AB中点所在格点E，过C、E作直线CE，
（3）BC在平移整个过程中扫过的面积是平行四边形BCC′B′的面积，连结BC′，设B′C′、BC中点F、G，线段BF、BC′、C′G将四边形面积分割为四个面积相等的三角形，平行四边形BCC′B′的面积=△BB′F面积+△BC′F面积+△CGC′的面积+△BGC′面积=；
【详解】解：（1）图中标出了点的对应点′，是向右平移5个格，再向上平移2个格
先作出A、B两点向右5个格，再向上2个格的对应点A′，B′，顺次连结A′B′，B′C′，C′A ′，则为所求；
（2）利用中线平分面积的特性，找到AB中点所在格点E，过C、E作直线CE，
（3）BC在平移整个过程中扫过的面积是平行四边形BCC′B′的面积
连结BC′，设B′C′、BC中点为F、G，
线段BF、BC′、C′G将四边形面积分割为四个面积相等的三角形，
平行四边形BCC′B′的面积=△BB′F面积+△BC′F面积+△CGC′的面积+△BGC′面积=，
故答案为：26；
【点睛】本题考查图形平移特征，三角形中线，线段平移扫过的面积，掌握图形平移特征和解答的方法是关键．
21根据三角形的中线求面积（提升题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】
1．（2021春·江苏连云港·七年级统考期中）如图，已知D、E分别是边AB，BC上的点，，设的面积为，的面积为，若，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是（ ）．
A．10cm2 B．9cm2 C．8cm2 D．7cm2
3．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）如图,AD、BE、CF是△ABC三边的中线，若S△ABC=12，则图中的阴影部分的面积是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2019春·江苏无锡·七年级无锡市第一女子中学校考期中）三角形的下列线段中能将一个三角形的面积分成相等两部分的是 ( )
A．角平分线 B．中线 C．高 D．连接三角形两边中点的线段
5．（2019春·江苏宿迁·七年级校联考期中）如图，的中线、相交于点,四边形CDPE与的面积分别记为、，则与的大小关系为（ ）
A．＞ B．= C．＜ D．以上都有可能
6．（2019春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（ ）
A．2 B． C．3 D．
7．（2019春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（ ）
A．9 B．6 C．5 D．3
8．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）如图，点D、E在的边上，连接AD、BE交于点F．若，，，则图中两个阴影面积之差即等于（ ）．
A．8 B．4 C．2 D．1
9．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．无法确定
10．（2021春·江苏泰州·七年级校联考期中）如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2
11．（2020春·江苏徐州·七年级统考期中）如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，若△ABC的面积为12 cm2，则△BEF的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．（2020春·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考期中）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△CEF的面积为（ ）
A．0.5cm2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2
13．（2021春·江苏无锡·七年级校考期中）如图在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若△ABC面积为48，则四边形DEFG的面积为________．
14．（2021春·江苏无锡·七年级统考期中）设、是边、上的点，线段、交于，已知，，的面积分别为5，9，9，则四边形的面积为___________．
15．（2019·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，△ABC的面积为12，BD＝2DC，AE＝2EC，那么阴影部分的面积是_____．
16．（2019春·江苏苏州·七年级苏州市景范中学校校考期中）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．
17．（2022春·江苏苏州·七年级校联考期中）如图，A、B、C分别是线段的中点，若的面积是14，那么△ABC的面积是________.
18．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．
19．（2021春·江苏宿迁·七年级校考期中）如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，先以每秒的速度沿→运动，然后以的速度沿→运动．若设点运动的时间是秒，那么当________，的面积等于6．
20．（2022春·江苏淮安·七年级淮安市洪泽实验中学校联考期中）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为Sl，△ACE的面积为S2，若S△ABC=12，则S1+S2=______．
21．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE的中点，且，则________．
22．（2020春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为_____________．
23．（2020春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面积为4，则△A′B′C′的面积是_____．
24．（2021春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考期中）如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点出F．若S△ABC=12，BD=2，则EF=____
25．（2014春·江苏·七年级校联考期中）如图，AD为△ABC的中线,
（1）作△ABD的中线BE；
（2）作△BED的BD边上的高EF；
（3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？
26．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°．
(1)求AD的长．
(2)求△ABE的面积．
27．（2021春·江苏苏州·七年级校联考期中）如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点′，（利用网格与无刻度直尺画图）．
（1）画出平移后的；
（2）利用格点，过点画一条直线，将分成面积相等的两个三角形；（画出直线经过的格点）
（3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是________．
参考答案：
1．D
【分析】S△ADF−S△CEF＝S△ABE−S△BCD，所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可，因为AD＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积．
【详解】解：∵BE＝CE，
∴BE＝BC，
∵S△ABC＝6，
∴S△ABE＝S△ABC＝×6＝3．
∵AD＝2BD，S△ABC＝6，
∴S△BCD＝S△ABC＝×6＝2，
∵S△ABE−S△BCD＝（S1＋S四边形BEFD）−（S2＋S四边形BEFD）＝S1−S2＝3-2=1，
故选D．
【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差．
2．B
【分析】连接CF，设S△BFD=a，根据CD=3BD，点E是AC的中点，得出S△CFD=3a，S△ABF=S△CBF=4a，S△ABD=5a，即可得出S△ADC=15a，S△AFC=12a，S△ABC=20a，进而得出S四边形DCEF=9a，从而得出S四边形DCEF=S△ABC，当△ABC的面积取最大值时，四边形DCEF的面积的最大，求得△ABC的面积的最大值，即可求得结果．
【详解】解：连接CF，
设S△BFD=a，
∵CD=3BD，
∴S△CFD=3a，S△ADC=3S△ABD，
∵点E是AC的中点，
∴S△ABE=S△CBE，S△AFE=S△CFE，
∴S△ABF=S△CBF=4a，
∴S△ABD=5a，
∴S△ADC=15a，
∴S△AFC=12a，S△ABC=20a，
∴S△EFC=6a，
∴S四边形DCEF=9a，
∴S四边形DCEF=S△ABC，
∵在△ABC中，AB=5，AC=8，
∴S△ABC的最大值为：×5×8=20，
∴四边形DCEF的面积的最大值是9(cm2)，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等高的三角形面积的比等于它们底的比，得出S四边形DCEF=S△ABC是解题的关键．
3．B
【分析】先根据三角形中线的定义可得，，，，，设，则，，再根据建立方程可求出的值，由此即可得出答案．
【详解】解：是三边的中线，且，
，
同理可得：，，
，，
设，则，
，，
，
，
解得，
则图中的阴影部分的面积是，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形中线，熟练掌握三角形中线与三角形面积的关系是解题关键．
4．B
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．
【详解】
∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，
∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.
故答案选B.
【点睛】本题考查的知识点是三角形的面积, 三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是熟练的掌握三角形的面积, 三角形的角平分线、中线和高.
5．B
【分析】由S1=S△BCE-S△BDP，S2=S△ABD-S△BPD，结合三角形中线的性质解答即可.
【详解】∵的中线、相交于点,
∴，，
∴S△BCE =S△ABD，
∵S△BCE-S△BDP，S2=S△ABD-S△BPD，
∴=.
故选B.
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，三角形一边上的中线将原三角形分成的两个三角形的面积相等，熟记这一性质是解答本题的关键.
6．A
【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．
【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴S△ABB1＝S△ABC，
S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，
∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，
同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，
∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝14．
∴S△ABC＝2，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．
7．C
【分析】首先根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BOC的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD、△ACE的面积均是△ABC的面积的一半，据此判断出四边形ADOE的面积等于△BOC的面积，据此解答即可．
【详解】∵BD、CE均是△ABC的中线，
∴S△BCD＝S△ACE＝S△ABC，
∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，
∴S四边形ADOE＝S△BOC＝5×2÷2＝5．
故选C．
【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积=底×高÷2．
8．B
【分析】利用，，求出，再利用求出，再根据，即可求出．
【详解】解：∵，．
∴．
∵．
∴，．
∵．
∴．
故选：B
【点睛】本题考查利用中线求三角形面积，解题的关键是找出．
9．B
【分析】连接DE，设S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x， S△ADF＝2x，即可根据四边形AFEC的面积为15，求出x的值，求得△ABC的面积，根据三角形面积公式即可求出高的长．
【详解】连接DE，
设S△DEF＝x，
∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，
∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，
∴S△CDE＝S△BDE＝2x，
∴S△ABD＝S△BCD＝4x，
∴S△ADF＝2x，
∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15，
∴x＝3，
∴△ABC的面积＝8x＝24，
△ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝6．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的线段长度问题，掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键．
10．B
【分析】连接CE，根据高一定时，三角形的面积与底成正比求出S△ABD＝20cm2，S△ADC＝10cm2，S△ABE＝S△BDE＝10cm2，进而得出S△ABE：S△BEC＝2：3，证明S△AEF：S△EFC＝2：3即可解决问题．
【详解】解：连接CE，
∵△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，
∴S△ABD＝20cm2，S△ADC＝10cm2，S△ABE＝S△BDE＝10cm2，
∴S△EDC＝5cm2，
∴S△BEC＝15cm2，
∴S△ABE：S△BEC＝2：3，
∴△ABE和△BEC中BE边上高之比为2：3，
∴S△AEF：S△EFC＝2：3，
∵S△AEC＝S△ADC－S△EDC＝5cm2，
∴S△AEF＝cm2，
∴四边形EDCF的面积＝S△ADC－S△AEF＝8cm2，
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的面积的计算，解决本题需要学生弄清图形中潜在的条件，利用高一定时，三角形的面积与底成正比的性质进行推理解答．
11．C
【分析】由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△D BE的面积=△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积.
【详解】点D是BC的中点，△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC的面积= 6，
E是AD的中点，△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积= 3，
△ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积= 3，
△BCE的面积=△ABC的面积= 6,
EF= 2FC，△BEF的面积=6=4.
故选C
【点睛】利用三角形中线将三角形分为两个面积相等的三角形这一性质，即可求解.
12．C
【分析】由点D为BC的中点，根据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，同理由点E为AD的中点得到S△EDC=S△ADC，则S△EBC=2S△EDC=S△ABC，然后利用F点为BE的中点得到S△CEF=S△EBC=×S△ABC，再把△ABC的面积为8cm2代入计算即可．
【详解】解：如图，
∵点D为BC的中点，
∴S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，
∵点E为AD的中点，
∴S△EDC=S△ADC，
∴S△EDC=S△ABC，
∴S△EBC=2S△EDC=S△ABC，
∵F点为BE的中点，
∴S△CEF=S△EBC=×S△ABC=××8=2（cm2）．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形面积：三角形面积等于底边与底边上的高的积的一半；等底等高的两三角形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比．
13．22
【分析】连接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=BC，由AG=BG=AB，于是得到S△BDG=S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四边形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF计算结果．
【详解】解：连接EG，CG，
∵BD=DE=EC，
∴BD=BC，
∵AG=BG=AB，
∴S△BDG=S△BCG=×S△ABC=S△ABC=8，
同理S△ECF=×S△ABC=S△ABC=12，
S△AFG=×S△ABC=S△ABC=6，
∴S四边形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF=48-8-12-6=22，
故答案为：22．
【点睛】本题考查了三角形的面积，知道同高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．
14．40
【分析】连接AD，设S△ADF＝x，S△ADE＝y，根据三角形的面积与三角形底边成比例，进而求出四边形AEDF的面积．
【详解】解：连接AD，如下图所示：
设S△ADF＝x，S△ADE＝y，
则＝＝＝，
＝＝＝，
解得x＝17.5，y＝22.5，
故四边形AEDF的面积＝x＋y＝17.5＋22.5＝40．
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查三角形的面积的知识点，根据等高的三角形的面积与底边成比例进行解答，此题需要同学们熟练掌握．
15．2
【分析】连接CF，根据BD=2DC，AE=2EC可设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，则△BFD的面积为2x，△AEF的面积为y，再列出关于x、y的方程，求出x+y的值即可．
【详解】
解：连接CF，
∵BD=2DC，AE=2EC，
∴设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，则△BFD的面积为2x，△AEF的面积为2y，
∵△BEC的面积=S△ABC=4，
∴3x+y=4 ①，
∵△ADC的面积=S△ABC=4，
∴x+3y=4 ②
①+②，可得4x+4y=8．
∴x+y=2．
故答案为2
【点睛】本题考查的是三角形的面积，解题的关键是正确作出辅助线，利用三角形面积的性质求解．
16．7
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．
【详解】∵AD、BE是△ABC的中线，
∴S△ABE=S△ACD=S△ABC，
∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，
∴S△ABF=S四边形CEFD=7，
故答案为7．
【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
17．2
【分析】连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积为2S，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得到的面积，再根据的面积为14即可求得答案.
【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴
∴，
同理：，
∴，
∵，
∴S=2，即△ABC的面积为2，
故答案为2．
【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．
18．4．
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝4，
∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，
∴阴影部分的面积＝S△ABE+S△CED＝4，
故答案为4．
【点睛】此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.
19．1.5或5或9
【分析】分当在上时，当在上时，当在上时，三种情况进行讨论，分别利用三角形的面积公式得到关于t的方程，然后求解得到t的值即可.
【详解】解：当在上，
则，，
，
解得；
当在上时，
，
，
解得；
当在上时，
，
，
解得.
故答案为1.5或5或9.
【点睛】本题主要考查三角形的动点问题，解此题的关键在于根据题意分情况讨论，利用三角形的面积公式列出方程进行求解.
20．14
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．
【详解】解：∵BE=CE，S△ABC=12
∴S△ACE=S△ABC=×12=6，
∵AD=2BD，S△ABC=12
∴S△ACD=S△ABC=×12=8，
∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．
21．16
【分析】由于E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．
【详解】∵由于E、F分别为AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
∴S△BEC=2S△BEF=8（cm2），
∴S△ABC=2S△BEC=16（cm2）．
故答案为：16．
【点睛】此题考查三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
22．6
【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．
【详解】连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，
∴S△OAE＝S△OBE，
同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，
∴S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH＝4，S四边形BFOE＝5，S四边形CGOF＝7，
∴4＋7＝5＋S四边形DHOG，
解得，S四边形DHOG＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．
23．28
【分析】连接C′B，根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△A′C′A=2S△BAC′，再算出S△ABC′=S△ABC=4，进而得到S△A′C′A =S△A′B′B=S△CC′B′=8，从而得到答案．
【详解】连接C′B，
∵AA′=2AB，
∴S△A′C′A=2S△BAC′，
∵CC′=2AC，
∴S△ABC′=S△ABC=4，
∴S△A′C′A=8，
同理：S△A′B′B=S△CC′B′=8，
∴△A′B′C′的面积=8+8+8+4=28，
故答案为：28．
【点睛】本题主要考查三角形中线的性质，掌握三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键．
24．3
【分析】因为S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，BC＝10，
∴S△ABD＝S△ABC，BD＝2；
同理，BE是△ABD的中线，S△BDE＝S△ABD；
∴S△BDE＝S△ABC，
∵S△BDE＝BD•EF，
∴BD•EF＝S△ABC，
又∵△ABC的面积为12，BD＝2，
∴EF＝3.
【点睛】此题考查了三角形的面积，要理解三角形中线,高的定义，根据三角形的面积公式求解．
25．
【详解】试题分析：（1）找到边AD的中点E，连接BE，线段BE是△ABD的中线；
（2）△BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；
（3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得△BED的面积，再直接求点E到BC边的距离即可．
试题解析：（1）如图所示，BE是△ABD的中线；
（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．
（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
∴S△BED=S△ABC=×60=15；
∵BD=10，
∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷10=3，
即点E到BC边的距离为3．
考点：1．三角形的角平分线、中线和高；2．三角形的面积；
26．（1）cm；（2）3cm2
【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等
【详解】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴AB•AC=BC•AD，
∴（cm），即AD的长度为cm；
（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴S△ABC=AB•AC=×3×4=6（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE=EC，
∴BE•AD=EC•AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△ABE=S△ABC=3（cm2）．
∴△ABE的面积是3cm2．
【点睛】本题考查了中线的性质．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．
27．（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3），
【分析】（1）图中标出了点的对应点′，是向右平移5个格，再向上平移2个格，再作出A、B两点向右5个格，再向上2个格的对应点A′，B′，顺次连结A′B′，B′C′，C′A ′，则为所求；
（2）利用中线平分面积的特性，找到AB中点所在格点E，过C、E作直线CE，
（3）BC在平移整个过程中扫过的面积是平行四边形BCC′B′的面积，连结BC′，设B′C′、BC中点F、G，线段BF、BC′、C′G将四边形面积分割为四个面积相等的三角形，平行四边形BCC′B′的面积=△BB′F面积+△BC′F面积+△CGC′的面积+△BGC′面积=；
【详解】解：（1）图中标出了点的对应点′，是向右平移5个格，再向上平移2个格
先作出A、B两点向右5个格，再向上2个格的对应点A′，B′，顺次连结A′B′，B′C′，C′A ′，则为所求；
（2）利用中线平分面积的特性，找到AB中点所在格点E，过C、E作直线CE，
（3）BC在平移整个过程中扫过的面积是平行四边形BCC′B′的面积
连结BC′，设B′C′、BC中点为F、G，
线段BF、BC′、C′G将四边形面积分割为四个面积相等的三角形，
平行四边形BCC′B′的面积=△BB′F面积+△BC′F面积+△CGC′的面积+△BGC′面积=，
故答案为：26；
【点睛】本题考查图形平移特征，三角形中线，线段平移扫过的面积，掌握图形平移特征和解答的方法是关键．
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