19根据三角形的中线求长度2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

19根据三角形的中线求长度2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题

1．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（    ）

A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm

2．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）如图，，，为中线，则与的周长之差为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

3．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）是的中线，，，和的周长的差是______．

4．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，AD是的中线，，，且的周长为11cm，则的周长是______cm．

5．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，AD是△ABC的中线，则△ABD的周长比△ACD的周长大 __cm．

6．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）如图，已知为的中线，，，的周长为20cm，则的周长为______cm．

7．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为___cm．

8．（2021春·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则______．

9．（2021春·江苏盐城·七年级统考期中）已知：如图，△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ACD周长为16cm，则AC的长为__________cm．

10．（2019秋·江苏宿迁·八年级校考期中）已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为cm，则的取值范围是_______

三、解答题

11．（2020秋·江苏盐城·七年级统考期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，ABC经过平移后得到A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：

（1）画出ABC的中线BD；

（2）画出A′B′C′；

（3）连接AA′、CC′，那么线段AA′与CC′的关系是______，平移过程中线段AC扫过的图形面积为             ．

12．（2020春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．

（1）当AD为边BC上的中线时．若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；

（2）当AD为∠BAC的角平分线时．

①若∠C =65°，∠B =35°，求∠DAE的度数；

②若∠C-∠B =20°，则∠DAE =　   　°．

13．（2020春·江苏泰州·七年级校考期中）如图，根据下列条件，利用网格点和三角板画图：

（1）将△ABC向左平移6个单位长度，得到△A'B'C'．

（2）画出AB边上的中线CD．

（3）画出BC边上的高线AE．

14．（2020春·江苏泰州·七年级校考期中）在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC是一个格点三角形（即△ABC的三个顶点都在格点上），根据要求回答下列问题：

（1）画出△ABC先向左平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；

（2）利用网格画出△ABC中BC边上的高AD．

（3）过点A画直线l，将△ABC分成面积相等的两个三角形；

（4）在直线AB的右侧格点图中标出所有格点E（不包括点C），使S△ABE=S△ABC．

15．（2019春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：

（1）补全△A′B′C′；

（2）作出△ABC的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有　   　个．（注：格点指网格线的交点）

16．（2016春·江苏无锡·七年级统考期中）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．

（1）画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．

（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．

（3）△ABC的面积为     ．

参考答案：

1．C

【分析】根据三角形的中线的概念解答即可．

【详解】解：∵CM是△ABC的中线，AB＝10cm，

∴BM＝AB＝5cm，

故选：C．

【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

2．C

【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．

【详解】解：∵AD为中线，

∴BD＝CD，

又，，

∴

＝（AB＋AD＋BD）−（AC＋AD＋CD）

＝AB＋AD＋BD−AC−AD−CD

＝AB−AC

＝8−5

＝3，

故选：C．

【点睛】本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．

3．2

【分析】根据三角形中线的定义可得，然后求出和的周长的差，代入数据进行计算即可得解．

【详解】解：是的中线，

，

，

，，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，熟记概念并求出和的周长的差，是解题的关键．

4．13

【分析】根据中线的定义可得BD=CD，进而可得AD+DC=AD+BD，然后再根据△ABD的周长求△ACD的周长即可．

【详解】解：∵AD为△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴AD+DC=AD+BD，

∵△ABD的周长为11cm，即AD+BD+AB=11，

∴AD+BD=11-AB=7，

∴AD+CD+AC= AD+BD +AC=7+6=13，即△ACD的周长为13cm．

故答案为：13．

【点睛】本题考查三角形中线，熟练掌握中线的定义是解题关键．

5．2

【分析】根据中线的定义可得BD＝CD，然后求出△ABD的周长与△ACD的周长的差为（AB﹣AC），从而得解．

【详解】解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∴△ABD的周长﹣△ACD的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝AB﹣AC，

∵AB＝8cm，AC＝6cm，

∴△ABD的周长﹣△ACD的周长＝8﹣6＝2cm，

即△ABD的周长比△ACD的周长大2cm．

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了三角形的中线，求出两个三角形的周长的差等于（AB﹣AC）是解题的关键．

6．23

【分析】根据中线的定义可得BD=CD，进而可得AD+DC=AD+BD，然后再根据的周长求△ABD的周长即可．

【详解】∵为的中线，

∴BD=CD，

∴AD+DC=AD+BD，

∵的周长为20cm，

∴AD+DC+AC=20，

∴AD+DC=20-AC=13，

∴AB+AD+BD=10+13=23，即的周长为23cm，

故答案为：23

【点睛】本题考查三角形中线，熟练掌握中线的定义是解题关键．

7．30

【分析】利用中线定义可得，进而可得，然后再求的周长即可．

【详解】解：∵的周长为，

∴，

∵，

∴，

∵为的中线，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴的周长为，

故答案为：30．

【点睛】本题考查三角形的中线性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

8．10

【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．

【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，

∴CE=BE，

又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，

∴AC-AB=2cm，

即AC-8=2cm，

∴AC=10cm，

故答案为：10

【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．

9．7

【分析】先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．

【详解】解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，

∴BD=15-6-5=4cm，

∵AD是BC边上的中线，

∴BC=8cm，

∵△ABC的周长为21cm，

∴AC=21-6-8=7cm．

故答案为：7．  

【点睛】此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目较基础.

10．3＜x＜5

【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.

【详解】

解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM

在△ABD和△CDM中，

∴△ABD≌△MCD（SAS），

∴CM=AB=8．

在△ACM中：8-2＜2x＜8+2，

解得：3＜x＜5．

故答案为3＜x＜5．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.

11．（1）见解析；（2）见解析；（3）平行且相等、10

【分析】（1）根据三角形中线的定义作图即可得；

（2）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；

（3）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积．

【详解】解：（1）如图所示，BD即为所求；

（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（3）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，

线段AC扫过的图形的面积为10×2-2××4×1-2××6×1=10，

故答案为：平行且相等、10．

【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．

12．（1）6 ；（2）①15°；②10．

【分析】（1）利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题；

（2）①根据三角形内角和求出∠BAC和∠CAE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠CAD的度数，从而求解；

②设∠C=x°，则∠B=（x+20）°，然后根据三角形内角和用含x的式子表示出∠BAC和∠CAE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠CAD的度数，从而求解．

【详解】解：（1）由题意可知：AE⊥BC，AE=4，△ABC的面积为24，

∴×BC×AE=24，

∴×BC×4=24，

∴BC=12，

∵AD是△ABC的中线，

∴CD=BC=6，

（2）①在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B =80°，

在△AEC中，∵AE⊥BC

∴∠CAE=180°-90°-∠C=25°

∵AD为∠BAC的角平分线

∴∠CAD=

∴∠DAE的度数为∠CAD -∠CAE =15°

②设∠C=x°，则∠B=（x+20）°

在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B =（160-2x）°，

在△AEC中，∵AE⊥BC

∴∠CAE=180°-90°-∠C=（90-x）°

∵AD为∠BAC的角平分线

∴∠CAD=

∴∠DAE的度数为∠CAE- ∠CAD =10°

故答案为：10．

【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．

13．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析

【分析】（1）把三角形ABC的各顶点向左平移6个单位长度得到平移后的各点，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形；

（2）作AB的中点D，连接CD即为AB边上的中线；

（3）过A作BC的垂线，交BC的延长线于点E，即为所求的BC边上的高线AE．

【详解】解：

【点睛】图形的平移要归结为各顶点的平移；

平移作图的一般步骤为：

①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；

②确定图形中的关键点；

③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；

④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形；

中线是三角形的一个顶点与对边中点的连线；高为三角形的一个顶点到对边的垂线段．

14．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）按照要求，分别将A、B、C点进行平移，最后顺次连接即可；

（2）按照要求，利用网格，即可画出高；

（3）根据网格，过A和BC中点F的直线即可将ΔABC分成面积相等的两个三角形；

（4）过点C作与AB平行的直线即可Ｒ到、，则有=S△ABC，=S△ABC，点、即为所求．

【详解】（1）如图所示，ΔA′B′C′即为所求；

（2）如图所示，AD即为所求；

（3）如图所示，直线即为所求；

（4）如图所示，点、即为所求．

【点睛】本题主要考查了图形的平移，三角形的高线和中线以及平行线的性质，熟练掌握平移特点及规律是解题关键．

15．(1)见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）6

【分析】（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移方向和距离，据此将点A、C按照相同方式平移得到对应点，再顺次连接即可得；

（2）根据中线的概念作图可得；

（3）根据高线的概念求解可得；

（4）根据共底等高及平行线间的距离处处相等作图可得．

【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

（2）如图所示，CD即为所求；

（3）如图所示，AE即为所求；

（4）如图所示，中满足条件且异于点C的格点E共有6个，

故答案为6．

【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及中线、高线的概念、平行线间的距离处处相等．

16．（1）见解析；（2）见解析；（3）3

【详解】试题分析：（1）过点A向线段CB的延长线作垂线，垂足为G，找出线段BC的中点E，连接AE，则线段AG，AE即为所求；

（2）根据图形平移的性质画出△DEF即可；

（3）根据三角形的面积公式即可得出结论．

解：（1）如图，线段AG，AE即为所求；

（2）如图所示；

（3）S△ABC=×3×2=3．

故答案为3．