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09根据平行线判定与性质证明-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】
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这是一份09根据平行线判定与性质证明-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】，共21页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
09根据平行线判定与性质证明-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】
一、解答题
1．（2022春·江苏宿迁·七年级校考期中）如图，已知，，请判断和的位置关系，并说明理由．
2．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）填写题中空格．
如图，∠1=52°，∠2=52°，∠C=∠D，说明∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
解：∠A=∠F
理由如下：
∵∠1=52°，∠2=52°（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∴BD （ ）
∴∠D+ =180°（ ）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠C+∠CED=180°（等量代换）
∴AC （ ）
∴∠A=∠F（ ）．
3．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上EFAD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．（请任下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EFAD．（已知）
∴∠2＝∠3（_____）
∵∠1＝∠2．（已知）
∴∠1＝∠3（_____）
∴DGAB，（____）
∴∠AGD+∠BAC＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠BAC＝70°，（已知）
∴∠AGD+70°＝180°（等量代换）
∴∠AGD＝______．
4．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，在中，点D、E分别在上，过点A作，已知．与有怎样的位置关系？为什么？
5．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：．
证明：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝______°，
即∠3＋∠4＝______°．
∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，
∴∠1＋∠______＝90°．
∴∠1＝∠______，
∴．理由是：____________．
6．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）如图，，∠B＝∠D，点E在AD上，点F在BC的延长线上，连接EF．探索∠DEF与∠F的数量关系，并说明理由．
7．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）已知，如图，，，于．
(1)与相等吗？为什么？
(2)试说明是的高．
8．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，已知．试说明．
(1)；
(2)．
9．（2022春·江苏南京·七年级南师附中新城初中校考期中）证明：两直线平行，同位角的角平分线互相平行．
10．（2022春·江苏无锡·七年级无锡市江南中学校考期中）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2=180°．
(1)求证：AE∥DG；
(2)若EF平分∠AEB，∠C=40°，求∠BDG的度数．
11．（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）已知：如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．
求证：
(1)；
(2)．
12．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．
证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠ABD＝∠CDF＝___________°（________），
∴__________（________）
∵∠1＝∠2（已知），
∴__________（________）
∴___________________（________）
∴∠3＝∠E（________）
13．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，这是一根断裂的木条，爱好数学的小明用量角器量得∠B=120°，∠C=110°，∠D=130°，于是小明得出木条的对边ABED，小明的判断对吗?为什么?
14．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，E是上一点，F是上一点，、分别交于点M、N，，，探索与之间的数量关系，并说明理由．
15．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，已知BECF，∠1＝∠2，请判断直线AB与CD是否平行，并说明理由．
16．（2022春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD//BC．
17．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）如图，平分，点在上，点在上，连接与相交于点．如果与互补，那么与相等吗？为什么？
18．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，，，，垂足分别为点F，E，求证：FG∥BC．
19．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）完成下面的证明过程．
已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠2＝∠AGB（ ），
∴∠1＝ ．
∴EC∥BF（ ）．
∴∠B＝∠AEC（ ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠AEC＝ ．
∴ （ ）．
∴∠A＝∠D（ ）．
20．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）已知：如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，∠M和∠N有怎样的数量关系，并说明理由．
21．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数据）．
如图，，，，那么吗？说明理由．
解：，理由如下：
因为，（已知）
所以
所以（__________________）．
所以（_________________________________）．
所以（__________________________________）．
（______________________________________）．
因为，
所以．
22．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，，∠B=∠3，
（1）求证：AB∥EF；
（2）判断∠ACB与∠AED之间的大小关系，并说明理由．
23．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期中）已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D
求证：AF∥ED
请你将证明过程补充完整
证明：∵AB∥CD，
∴______=______（______），
∵∠A=∠D，
∴______=______（______），
∴AF∥ED（______）.
24．（2022春·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校联考期中）如图,AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
(1)求证：FE∥OC；
(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数.
25．（2022春·江苏淮安·七年级淮安市洪泽实验中学校联考期中）如图，AD//EF，，与相等吗？为什么？
参考答案：
1．，理由见解析
【分析】根据，可知同位角相等，再根据可得到同位角相等，即可求出答案．
【详解】解：延长与相交点，延长与相交点，如图所示，
∵，
∴，，
∵，
∴，
故．
【点睛】本题主要考查平行线性质和判定，根据平行线的性质，找出角的关系，再根据角的关系判定线的关系，理解和掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
2．等量代换；CE；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】根据平行线的判定方法和性质分别填空即可．
【详解】解：∠A=∠F
理由如下：
∵∠1=52°，∠2=52°（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴BDCE（同位角相等，两直线平行）
∴∠D+∠CED=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠C+∠CED=180°（等量代换）
∴ACDF（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：等量代换；CE；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键．
3．两直线平行，同位角相等；等量代换； 内错角相等，两直线平行；110°
【分析】首先可得∠2=∠3，进而可推出DGAB，根据同旁内角互补即可求出结果．
【详解】解：∵EFAD．（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2．（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DGAB，（内错角相等，两直线平行）
∴∠AGD+∠BAG=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=70°，（已知）
∴∠AGD+70°=180°（等量代换）
∴∠AGD=110°．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换； 内错角相等，两直线平行；110°．
【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
4．DEAC，理由见解析
【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠C，得到∠2=∠C，即可得到结论DEAC．
【详解】DEAC，
证明：∵AFBC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠C，
∴DEAC．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理及性质定理，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．
5．； ；3；4；同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】证明：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
即∠3+∠4=90°，
∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠4，
∴．理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：90；90；3；4；同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
6．，理由见解析
【分析】根据平行线的性质与判定条件进行求解即可．
【详解】解：∠DEF＝∠F．理由如下：
∵．
∴∠B＝∠DCF．
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠DCF．
∴．
∴∠DEF＝∠F．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
7．(1)，理由见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得到，再根据两直线平行，同位角相等证明结论；
（2）根据平行线的性质得到，根据三角形的概念证明即可．
【详解】（1），
理由如下：，
，
；
（2），，
，
，
，
，即是的高．
【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质、三角形的高的概念，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
8．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据同位角相等两直线平行进行判断即可；
（2）由（1）知CE∥BF再根据平行线的性质与判定证AB∥CD，最后根据两直线平行内错角相等得证．
【详解】（1）证明：∵∠1＝62°，∠1+∠BHD＝180°，
∴∠BHD＝118°，
∵∠2＝118°，
∴∠BHD＝∠2，
∴CE∥BF；
（2）∵CE∥BF，
∴∠B＝∠AEC，
∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠D．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理．
9．见解析
【分析】利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．那么同位角的平分线所分得的角也相等，再根据同位角相等，两直线平行的判定就可证明．
【详解】已知：如图，AB//CD，HI与AB，CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，
求证：EM//FN．
证明：∵AB//CD，
∴∠AMH=∠CNH，
∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，
∴，
∴∠1=∠2，
∴EM//FN．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．
10．(1)见解析
(2)∠BDG=80°．
【分析】（1）根据EF∥AC，可得∠CAE=∠1，结合∠1+∠2=180°，可得∠CAE+∠2=180°，即可得证；
（2）要求∠BDG的度数，由（1）知，只需要求出∠AEB的大小即可．
【详解】（1）证明：∵EF∥AC，
∴∠CAE=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠CAE+∠2=180°，
∴AE∥DG；
（2）解：∵EF∥AC，∠C=40°，
∴∠BEF=∠C=40°，
∵EF平分∠AEB，
∴∠BEF=∠1=40°，
∴∠AEB=80°，
由（1）知AE∥DG，
∴∠BDG=∠AEB=80°．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
11．(1)证明见详解
(2)证明见详解
【分析】（1）根据平行线的判定证明即可；
（2）根据平行线的判定与性质证明即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴
∴
（2）证明：∵
∴
又∵
∴
∴
∴
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
12．90°；垂直的定义；CD；同位角相等，两直线平行；EF；内错角相等，两直线平行；EF；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等
【分析】根据平行线的判定定理和性质定理填空即可．
【详解】解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义），
∴CD（同位角相等，两直线平行）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴EF（内错角相等，两直线平行），
∴CDEF（平行于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】本题考查了平行线的判断与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．
13．对，理由见解析
【分析】作CF∥AB，根据两直线平行同旁内角互补求出∠BCF的度数，再求出∠FCD的度数，根据∠FCD与∠D互补推出FC∥DE，进而推出结果．
【详解】小明的判断对，理由：
作CF∥AB，则∠B+∠BCF=180°，
∵∠B=120°，
∴∠BCF=60°，
∵∠BCD=110°，
∴∠FCD=50°，
∵∠D=130°，
∴∠FCD+∠D=180°，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE
【点睛】本题考查了平行线，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解决此题的关键．
14．；理由见解析
【分析】根据得出，根据两直线平行内错角相等得出，进而得出，得出，从而得出．
【详解】解：；理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握内错角相等两直线平行和两直线平行内错角相等是解题的关键．
15．，见解析
【分析】先根据平行线的性质求出∠EBC＝∠BCF，再由∠1＝∠2可知∠ABC＝∠BCD，由平行线的判定定理即可解答
【详解】解：．理由如下
∵，
∴∠EBC＝∠BCF，
∵∠1＝∠2，
∴∠EBC+∠1＝∠BCF+∠2，
即∠ABC＝∠BCD，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定定理与性质定理的应用，熟记定理是解题关键．
16．见解析
【分析】由 与平行，利用两直角平行同位角相等得到一对角相等，再由 为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
【详解】解：∵ AB//CD，
，
平分 ，
，
，
，
∴ AD//BC ．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．
17．∠1＝∠2，理由见详解
【分析】根据已知条件得到∠GFH＋∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD，等量代换即可得到结论．
【详解】解：∠1＝∠2，理由如下：
∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH＋∠BHC＝180°，
∴∠GFH＋∠FHD＝180°，
∴FG∥BD，
∴∠1＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2＝∠ABD，
∴∠1＝∠2．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据垂直定义求出∠BED=∠BFC，根据平行线的判定得出ED∥FC，根据平行线的性质得出∠1=∠BCF，求出∠2=∠BCF，根据平行线的判定推出即可．
【详解】证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB，
∴∠BED=90°，∠BFG=90°，
∴∠BED=∠BFC，
∴ED∥FC，
∴∠1=∠BCF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCF，
∴FG∥BC．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键，难度适中．
19．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可证明．
【详解】证明：∵∠1＝∠2(已知)，
∠2＝∠AGB( 对顶角相等 )，
∴∠1＝ ∠AGB ．
∴EC∥BF( 同位角相等，两直线平行 )．
∴∠B＝∠AEC( 两直线平行，同位角相等 )．
又∵∠B＝∠C(已知)，
∴∠AEC＝ ∠C ．
∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )．
∴∠A＝∠D( 两直线平行，内错角相等 )．
【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20．∠M=∠N，见解析
【分析】先证AB∥CD，通过等量代换∠MAE=∠NEA，则可证明AM∥NE，从而得到∠M和∠N的数量关系.
【详解】解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2，即∠MAE=∠NEA，
∴AM∥NE，∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）
【点睛】利用平行线的性质及判定，以及等量代换即可求解.
21．180；同旁内角互补相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
【分析】先根据垂直定义得到∠DEC＝∠ABC＝90°，则利用平行线的判定可得DE∥AB，然后根据平行线得性质得到∠2＝∠3，∠1＝∠A，再利用等量代换可得∠A＝∠3．
【详解】理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC＝∠ABC＝90°
∴180°
∴DE∥AB（同旁内角互补相等，两直线平行），
∴∠1＝∠A （两直线平行，同位角相等），
∠2＝∠3 （两直线平行，内错角相等），
又∵∠l＝∠2（已知）
∴∠A＝∠3 （等量代换）．
故答案为：180；同旁内角互补相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．（1）证明过程见解析；（2）∠ACB=∠AED，理由见解析
【分析】（1）依据等量代换，求出∠2=∠EFD，再根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，再通过等量代换得出∠B=∠ADE，依据平行线的判定得出DE∥BC，再用平行线是性质即可．
【详解】解：（1）证明：∵，，
∴∠2=∠EFD，
∴AB∥EF；
（2）解：∠ACB=∠AED，理由如下：
∵EF∥AB，
∴∠3=∠ADE，
又∵∠B=∠3，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠ACB=∠AED．
【点睛】本题考查平行线的性质与判定定理，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补. 逆命题即平行线的判定．能熟练地运用平行线的性质和判定定理推理是解此题的关键，能够挖掘邻补角等图形中的隐含条件是本题的突破口.
23．∠A ， ∠AFC， 两直线平行内错角相等； ∠AFC； ∠D ； 等量代换；同位角相等两直线平行
【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠AFC（两直线平行内错角相等），
∵∠A=∠D，
∴∠AFC=∠D，（等量代换），
∴AF∥DE（同位角相等两直线平行） .
【点睛】本题考查平行线的判定和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（1）证明见解析（2）100°
【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，利用等角的补角相等得到∠BOC+∠DFE=180°，结合∠BOC+∠DFE=180°，求出∠OFE的度数即可．
【详解】（1）∵AB∥DC，
∴∠C=∠A．
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C，
∴FE∥OC；
（2）∵FE∥OC，
∴∠FOC+∠OFE=180°．
∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，
∴∠BOC+∠DFE=180°．
∵∠BOC﹣∠DFE=20°，
∴∠BOC+∠DFE=180°，
解得：∠DFE=80°，
∴∠OFE=100°．
25．∠1=∠BAD，理由见解析．
【分析】先根据平行线的性质得出，再由即可得出结论．
【详解】理由如下：
∵AD//EF，
∴
∵
∴∠1=∠BAD．
09根据平行线判定与性质证明-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】
一、解答题
1．（2022春·江苏宿迁·七年级校考期中）如图，已知，，请判断和的位置关系，并说明理由．
2．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）填写题中空格．
如图，∠1=52°，∠2=52°，∠C=∠D，说明∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
解：∠A=∠F
理由如下：
∵∠1=52°，∠2=52°（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∴BD （ ）
∴∠D+ =180°（ ）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠C+∠CED=180°（等量代换）
∴AC （ ）
∴∠A=∠F（ ）．
3．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上EFAD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．（请任下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EFAD．（已知）
∴∠2＝∠3（_____）
∵∠1＝∠2．（已知）
∴∠1＝∠3（_____）
∴DGAB，（____）
∴∠AGD+∠BAC＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠BAC＝70°，（已知）
∴∠AGD+70°＝180°（等量代换）
∴∠AGD＝______．
4．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，在中，点D、E分别在上，过点A作，已知．与有怎样的位置关系？为什么？
5．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：．
证明：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝______°，
即∠3＋∠4＝______°．
∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，
∴∠1＋∠______＝90°．
∴∠1＝∠______，
∴．理由是：____________．
6．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）如图，，∠B＝∠D，点E在AD上，点F在BC的延长线上，连接EF．探索∠DEF与∠F的数量关系，并说明理由．
7．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）已知，如图，，，于．
(1)与相等吗？为什么？
(2)试说明是的高．
8．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，已知．试说明．
(1)；
(2)．
9．（2022春·江苏南京·七年级南师附中新城初中校考期中）证明：两直线平行，同位角的角平分线互相平行．
10．（2022春·江苏无锡·七年级无锡市江南中学校考期中）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2=180°．
(1)求证：AE∥DG；
(2)若EF平分∠AEB，∠C=40°，求∠BDG的度数．
11．（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）已知：如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．
求证：
(1)；
(2)．
12．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．
证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠ABD＝∠CDF＝___________°（________），
∴__________（________）
∵∠1＝∠2（已知），
∴__________（________）
∴___________________（________）
∴∠3＝∠E（________）
13．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，这是一根断裂的木条，爱好数学的小明用量角器量得∠B=120°，∠C=110°，∠D=130°，于是小明得出木条的对边ABED，小明的判断对吗?为什么?
14．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，E是上一点，F是上一点，、分别交于点M、N，，，探索与之间的数量关系，并说明理由．
15．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，已知BECF，∠1＝∠2，请判断直线AB与CD是否平行，并说明理由．
16．（2022春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD//BC．
17．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）如图，平分，点在上，点在上，连接与相交于点．如果与互补，那么与相等吗？为什么？
18．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，，，，垂足分别为点F，E，求证：FG∥BC．
19．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）完成下面的证明过程．
已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠2＝∠AGB（ ），
∴∠1＝ ．
∴EC∥BF（ ）．
∴∠B＝∠AEC（ ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠AEC＝ ．
∴ （ ）．
∴∠A＝∠D（ ）．
20．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）已知：如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，∠M和∠N有怎样的数量关系，并说明理由．
21．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数据）．
如图，，，，那么吗？说明理由．
解：，理由如下：
因为，（已知）
所以
所以（__________________）．
所以（_________________________________）．
所以（__________________________________）．
（______________________________________）．
因为，
所以．
22．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，，∠B=∠3，
（1）求证：AB∥EF；
（2）判断∠ACB与∠AED之间的大小关系，并说明理由．
23．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期中）已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D
求证：AF∥ED
请你将证明过程补充完整
证明：∵AB∥CD，
∴______=______（______），
∵∠A=∠D，
∴______=______（______），
∴AF∥ED（______）.
24．（2022春·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校联考期中）如图,AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
(1)求证：FE∥OC；
(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数.
25．（2022春·江苏淮安·七年级淮安市洪泽实验中学校联考期中）如图，AD//EF，，与相等吗？为什么？
参考答案：
1．，理由见解析
【分析】根据，可知同位角相等，再根据可得到同位角相等，即可求出答案．
【详解】解：延长与相交点，延长与相交点，如图所示，
∵，
∴，，
∵，
∴，
故．
【点睛】本题主要考查平行线性质和判定，根据平行线的性质，找出角的关系，再根据角的关系判定线的关系，理解和掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
2．等量代换；CE；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】根据平行线的判定方法和性质分别填空即可．
【详解】解：∠A=∠F
理由如下：
∵∠1=52°，∠2=52°（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴BDCE（同位角相等，两直线平行）
∴∠D+∠CED=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠C+∠CED=180°（等量代换）
∴ACDF（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：等量代换；CE；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键．
3．两直线平行，同位角相等；等量代换； 内错角相等，两直线平行；110°
【分析】首先可得∠2=∠3，进而可推出DGAB，根据同旁内角互补即可求出结果．
【详解】解：∵EFAD．（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2．（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DGAB，（内错角相等，两直线平行）
∴∠AGD+∠BAG=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=70°，（已知）
∴∠AGD+70°=180°（等量代换）
∴∠AGD=110°．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换； 内错角相等，两直线平行；110°．
【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
4．DEAC，理由见解析
【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠C，得到∠2=∠C，即可得到结论DEAC．
【详解】DEAC，
证明：∵AFBC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠C，
∴DEAC．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理及性质定理，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．
5．； ；3；4；同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】证明：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
即∠3+∠4=90°，
∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠4，
∴．理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：90；90；3；4；同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
6．，理由见解析
【分析】根据平行线的性质与判定条件进行求解即可．
【详解】解：∠DEF＝∠F．理由如下：
∵．
∴∠B＝∠DCF．
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠DCF．
∴．
∴∠DEF＝∠F．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
7．(1)，理由见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得到，再根据两直线平行，同位角相等证明结论；
（2）根据平行线的性质得到，根据三角形的概念证明即可．
【详解】（1），
理由如下：，
，
；
（2），，
，
，
，
，即是的高．
【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质、三角形的高的概念，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
8．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据同位角相等两直线平行进行判断即可；
（2）由（1）知CE∥BF再根据平行线的性质与判定证AB∥CD，最后根据两直线平行内错角相等得证．
【详解】（1）证明：∵∠1＝62°，∠1+∠BHD＝180°，
∴∠BHD＝118°，
∵∠2＝118°，
∴∠BHD＝∠2，
∴CE∥BF；
（2）∵CE∥BF，
∴∠B＝∠AEC，
∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠D．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理．
9．见解析
【分析】利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．那么同位角的平分线所分得的角也相等，再根据同位角相等，两直线平行的判定就可证明．
【详解】已知：如图，AB//CD，HI与AB，CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，
求证：EM//FN．
证明：∵AB//CD，
∴∠AMH=∠CNH，
∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，
∴，
∴∠1=∠2，
∴EM//FN．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．
10．(1)见解析
(2)∠BDG=80°．
【分析】（1）根据EF∥AC，可得∠CAE=∠1，结合∠1+∠2=180°，可得∠CAE+∠2=180°，即可得证；
（2）要求∠BDG的度数，由（1）知，只需要求出∠AEB的大小即可．
【详解】（1）证明：∵EF∥AC，
∴∠CAE=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠CAE+∠2=180°，
∴AE∥DG；
（2）解：∵EF∥AC，∠C=40°，
∴∠BEF=∠C=40°，
∵EF平分∠AEB，
∴∠BEF=∠1=40°，
∴∠AEB=80°，
由（1）知AE∥DG，
∴∠BDG=∠AEB=80°．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
11．(1)证明见详解
(2)证明见详解
【分析】（1）根据平行线的判定证明即可；
（2）根据平行线的判定与性质证明即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴
∴
（2）证明：∵
∴
又∵
∴
∴
∴
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
12．90°；垂直的定义；CD；同位角相等，两直线平行；EF；内错角相等，两直线平行；EF；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等
【分析】根据平行线的判定定理和性质定理填空即可．
【详解】解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义），
∴CD（同位角相等，两直线平行）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴EF（内错角相等，两直线平行），
∴CDEF（平行于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】本题考查了平行线的判断与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．
13．对，理由见解析
【分析】作CF∥AB，根据两直线平行同旁内角互补求出∠BCF的度数，再求出∠FCD的度数，根据∠FCD与∠D互补推出FC∥DE，进而推出结果．
【详解】小明的判断对，理由：
作CF∥AB，则∠B+∠BCF=180°，
∵∠B=120°，
∴∠BCF=60°，
∵∠BCD=110°，
∴∠FCD=50°，
∵∠D=130°，
∴∠FCD+∠D=180°，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE
【点睛】本题考查了平行线，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解决此题的关键．
14．；理由见解析
【分析】根据得出，根据两直线平行内错角相等得出，进而得出，得出，从而得出．
【详解】解：；理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握内错角相等两直线平行和两直线平行内错角相等是解题的关键．
15．，见解析
【分析】先根据平行线的性质求出∠EBC＝∠BCF，再由∠1＝∠2可知∠ABC＝∠BCD，由平行线的判定定理即可解答
【详解】解：．理由如下
∵，
∴∠EBC＝∠BCF，
∵∠1＝∠2，
∴∠EBC+∠1＝∠BCF+∠2，
即∠ABC＝∠BCD，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定定理与性质定理的应用，熟记定理是解题关键．
16．见解析
【分析】由 与平行，利用两直角平行同位角相等得到一对角相等，再由 为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
【详解】解：∵ AB//CD，
，
平分 ，
，
，
，
∴ AD//BC ．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．
17．∠1＝∠2，理由见详解
【分析】根据已知条件得到∠GFH＋∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD，等量代换即可得到结论．
【详解】解：∠1＝∠2，理由如下：
∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH＋∠BHC＝180°，
∴∠GFH＋∠FHD＝180°，
∴FG∥BD，
∴∠1＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2＝∠ABD，
∴∠1＝∠2．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据垂直定义求出∠BED=∠BFC，根据平行线的判定得出ED∥FC，根据平行线的性质得出∠1=∠BCF，求出∠2=∠BCF，根据平行线的判定推出即可．
【详解】证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB，
∴∠BED=90°，∠BFG=90°，
∴∠BED=∠BFC，
∴ED∥FC，
∴∠1=∠BCF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCF，
∴FG∥BC．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键，难度适中．
19．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可证明．
【详解】证明：∵∠1＝∠2(已知)，
∠2＝∠AGB( 对顶角相等 )，
∴∠1＝ ∠AGB ．
∴EC∥BF( 同位角相等，两直线平行 )．
∴∠B＝∠AEC( 两直线平行，同位角相等 )．
又∵∠B＝∠C(已知)，
∴∠AEC＝ ∠C ．
∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )．
∴∠A＝∠D( 两直线平行，内错角相等 )．
【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20．∠M=∠N，见解析
【分析】先证AB∥CD，通过等量代换∠MAE=∠NEA，则可证明AM∥NE，从而得到∠M和∠N的数量关系.
【详解】解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2，即∠MAE=∠NEA，
∴AM∥NE，∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）
【点睛】利用平行线的性质及判定，以及等量代换即可求解.
21．180；同旁内角互补相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
【分析】先根据垂直定义得到∠DEC＝∠ABC＝90°，则利用平行线的判定可得DE∥AB，然后根据平行线得性质得到∠2＝∠3，∠1＝∠A，再利用等量代换可得∠A＝∠3．
【详解】理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC＝∠ABC＝90°
∴180°
∴DE∥AB（同旁内角互补相等，两直线平行），
∴∠1＝∠A （两直线平行，同位角相等），
∠2＝∠3 （两直线平行，内错角相等），
又∵∠l＝∠2（已知）
∴∠A＝∠3 （等量代换）．
故答案为：180；同旁内角互补相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．（1）证明过程见解析；（2）∠ACB=∠AED，理由见解析
【分析】（1）依据等量代换，求出∠2=∠EFD，再根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，再通过等量代换得出∠B=∠ADE，依据平行线的判定得出DE∥BC，再用平行线是性质即可．
【详解】解：（1）证明：∵，，
∴∠2=∠EFD，
∴AB∥EF；
（2）解：∠ACB=∠AED，理由如下：
∵EF∥AB，
∴∠3=∠ADE，
又∵∠B=∠3，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠ACB=∠AED．
【点睛】本题考查平行线的性质与判定定理，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补. 逆命题即平行线的判定．能熟练地运用平行线的性质和判定定理推理是解此题的关键，能够挖掘邻补角等图形中的隐含条件是本题的突破口.
23．∠A ， ∠AFC， 两直线平行内错角相等； ∠AFC； ∠D ； 等量代换；同位角相等两直线平行
【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠AFC（两直线平行内错角相等），
∵∠A=∠D，
∴∠AFC=∠D，（等量代换），
∴AF∥DE（同位角相等两直线平行） .
【点睛】本题考查平行线的判定和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（1）证明见解析（2）100°
【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，利用等角的补角相等得到∠BOC+∠DFE=180°，结合∠BOC+∠DFE=180°，求出∠OFE的度数即可．
【详解】（1）∵AB∥DC，
∴∠C=∠A．
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C，
∴FE∥OC；
（2）∵FE∥OC，
∴∠FOC+∠OFE=180°．
∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，
∴∠BOC+∠DFE=180°．
∵∠BOC﹣∠DFE=20°，
∴∠BOC+∠DFE=180°，
解得：∠DFE=80°，
∴∠OFE=100°．
25．∠1=∠BAD，理由见解析．
【分析】先根据平行线的性质得出，再由即可得出结论．
【详解】理由如下：
∵AD//EF，
∴
∵
∴∠1=∠BAD．
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