第9章 三角形专题训练：星型图形的角度和问题(含答案)

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专题：星型图形的角度和问题　【方法点拨】(1)基本图形：如图①是一种经常会用到的角度计算的模型，通常延长BO交AC于点D，或连接AO并延长，利用外角的性质可以得到∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.(2)星型图中角的计算，通常利用对顶三角形或三角形外角的性质，把多个角转化为三角形的内角和或多边形的内角和．如图②的“8”字形中，∠1＋∠2＝∠3＋∠4.1．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．    2．(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；       (2)如图②，设x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E，运用(1)中的结论填空．x＝______°；　x＝______°；x＝______°；(3)如图③是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________°.                         参考答案与解析1．解：如图，∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠E＋∠F，∠3＝∠C＋∠D，又∠1＋∠2＋∠3＝(∠5＋∠6)＋(∠4＋∠6)＋(∠4＋∠5)＝2(∠4＋∠5＋∠6)＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.2．解：(1)如图①，延长BO交AC于点D，则∠BOC＝∠BDC＋∠C.∵∠BDC＝∠A＋∠B，∴∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A.(2)180　180　180　解析：如图②，根据外角的性质，可得∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D.∵∠1＋∠2＋∠E＝180°，∴x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.如图③，根据外角的性质，可得∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D.∵∠1＋∠2＋∠E＝180°，∴x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，根据外角的性质，可得∠GFC＝∠D＋∠E，∠FGC＝∠A＋∠B.∵∠GFC＋∠FGC＋∠C＝180°，∴x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.(3)140　解析：如图⑤，∵∠BOD＝70°，∴∠A＋∠AGE＝∠A＋∠C＋∠E＝70°，∠B＋∠BHD＝∠B＋∠D＋∠F＝70°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝70°＋70°＝140°.