第9章 三角形专题训练：三角形中数学思想方法的应用(含答案)

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专题：三角形中数学思想方法的应用类型一　分类讨论思想【方法点拨】已知三角形的两边a，b和第三边上高h的长度，不明确两边夹角是锐角还是钝角，需分以下两种情况讨论．【方法点拨】已知等腰三角形的两边长a，b，求周长，需分a为腰长或b为腰长两种情况讨论，都需要先判断是否满足三边关系，若满足再求周长．1．若等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，则这个等腰三角形的周长是________．2. 已知AD是△ABC的高，∠DAB＝45°，∠DAC＝34°，则∠BAC的度数为________． 类型二　方程思想【方法点拨】所给角度关系较复杂时，可考虑设未知数列方程求解．3．如图，已知在△ABC中，DE∥CA，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝84°，求∠EDA的度数．                   参考答案与解析1．13cm或14cm2．79°或11°　解析：分两种情况进行讨论：(1)当高在△ABC内部时，如图①所示，∵∠DAB＝45°，∠DAC＝34°，∴∠BAC＝45°＋34°＝79°；(2)当高在△ABC外部时，如图②所示，∵∠DAB＝45°，∠DAC＝34°，∴∠BAC＝45°－34°＝11°.故∠BAC＝79°或11°.3．解：∵∠4是△ABD的一个外角，∴∠4＝∠1＋∠2，设∠1＝∠2＝x，则∠4＝∠3＝2x.在△ADC中，∠4＋∠3＋∠DAC＝180°，∴∠DAC＝180°－4x.∵∠BAC＝∠1＋∠DAC，∴84°＝x＋180°－4x，x＝32°，∴∠DAC＝180°－4x＝180°－4×32°＝52°.∵DE∥CA，∴∠EDA＝∠DAC＝52°.