第9章 三角形专题训练：三角形内、外角有关的综合计算(含答案)

专题：三角形内、外角有关的综合计算　　　　　　　　　　　　　　　

类型一　在三角板或直尺中求角度

1．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1的度数是(　　)

A．150°      B．135°       C．120°      D．105°

第1题图　　第2题图

2．一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是________．

类型二　与平行线结合

3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB.若∠ACD＝75°，则∠ACB为(　　)

A．55°  B．65°

C．75°  D．85°

第3题图　　　第4题图

4．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点F、E，EG是∠DEF的平分线，交AB于点G.若∠PFA＝40°，则∠EGB等于 (　　)

A．80°   B．100°   C．110°   D．120°

5．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝55°.

(1)求∠BFD的度数；

(2)若∠BAD＝∠EBC，∠C＝44°，求∠BAC的度数．

类型三　与截取或折叠相关

6．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B＝90°.若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2＝________ °.

7．D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，将三角形纸片ABC沿DE折叠．

(1)如图①，若点A落在四边形BCED内部，则∠DAE与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由；

(2)若折成图②或图③，即点A落在BD或CE上时，分别写出∠DAE与∠2；∠DAE与∠1之间的关系(不必证明)；

(3)若折成图④，写出∠DAE与∠1、∠2之间的关系(不必证明)．

参考答案与解析

1．C　2.105°　3.B　4.C

5．解：(1)∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°.∵∠HEG＝55°，∴∠BEG＝35°.又∵EG∥AD，∴∠BFD＝∠BEG＝35°.

(2)∵∠BFD＝∠BAD＋∠ABE，∠BAD＝∠EBC，∴∠BFD＝∠EBC＋∠ABE＝∠ABC＝35°.∵∠C＝44°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－35°－44°＝101°.

6．270

7．解：延长BD，CE交于点P，则△BCP即为折叠前的三角形，由折叠的性质知∠DAE＝∠DPE.

(1)图①中，连接AP，由三角形的外角性质知∠1＝∠DAP＋∠DPA，∠2＝∠EAP＋∠EPA，则∠1＋∠2＝∠DAE＋∠DPE＝2∠DAE，即∠1＋∠2＝2∠DAE.

(2)图②中，∠2＝2∠DAE.图③中，∠1＝2∠DAE.

(3)∠2－∠1＝2∠DAE.