小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数同步达标检测题

苏教版数学五下第三单元《因数与倍数》课时练习

——《因数和倍数的认识》（一）

姓名：____________   日期：____________

1．一个非零自然数的倍数有无数个，都比它的因数大。(        )

2．一个数的最小倍数是30，那么这个数的最大因数也是30。(        )

3．已知a÷b＝c，则a是c的倍数。(        )

4．因为，所以24是倍数，12是因数。(        )

5．有因数8的数一定有因数2和4。(        )

6．下面的数不是9的倍数的是（       ）。

A．81 B．297 C．300 D．909

7．一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（       ）。

A．4 B．6 C．12 D．24

8．有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（       ）。

A．12、6、2 B．6、18、24 C．12、6、24 D．8、12、2

9．刘老师要为每位同学做一个图书角的借书证，借书证的规格是：长8cm，宽6cm。下面各种规格的纸中，选用（       ）最合适。（剪时没有剩余）

A．40cm×35cm B．12cm×20cm C．24cm×36cm D．30cm×20cm

10．一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是（       ）。

A．3 B．9 C．18 D．27

11．18的因数有(        )，50以内18的倍数有(        )。

12．36的因数有(        )，其中奇数有(        )个，偶数有(        )个，质数有(        )个，合数有(        )个。

13．(        )既是15的因数，又是15的倍数。这个数的因数中，质数有(        )，合数有(        )。

14．一个数的最大因数是36，这个数的因数有(        )个，把这个数分解质因数是(        )。

15．一个数既是32的因数，又是8的倍数，这个数可能是(        )。（请写出所有可能的情况）

16．用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？

17．观察后面一组自然数。284、122、128、366、460、1728…

（1）找出能被4整除的数。

（2）仔细观察能被4整除的这些数的末两位，看看能否被4整除。你有什发现？把它写下来。

（3）要使326□，能被4整除，□里可填（       ），（       ），（       ）。

18．21的因数有哪些？21是哪些数的倍数？

19．18＝2×9，2和9都是18的因数吗？都是18的质因数吗？为什么？

20．有三个连续的自然数a、b、c，已知a×b＝132，b×c＝156，c×a＝143。求a×b×c的积是多少？

（答案解析）

1．×

【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”进行判断即可。

【详解】因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，

即一个数的最大因数和它的最小倍数相等；

所以本题“一个非零自然数的倍数有无数个，都比它的因数大”，说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。

2．√

【分析】根据“一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身”进行解答即可。

【详解】一个数的最小倍数是30，这个数就是30本身，那么30的最大因数还是30。原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】解答此题根据因数和倍数的意义，认真分析，进而得出结论。

3．×

【分析】根据因数和倍数的意义：当a÷b＝c（a、b、c为非0的自然数）时，我们说a是b的倍数，b是a的因数；原题没有说明a、b、c是非0自然数，据此解答。

【详解】已知a÷b＝c，a、b、b没有说明是非0自然数，不能说a是c的倍数。

如：4.8÷2.4＝2，我们不能说4.8是2.4的倍数，也不能说2.4是4.8的因数；

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查因数和倍数的意义，注意不能忽略a、b、c为非0的自然数的条件。

4．×

【分析】在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，据此解答。

【详解】因为2×12＝24，所以24是2和12的倍数，2和12是24的因数。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】理解因数和倍数的含义是解答本题的关键。

5．√

【分析】根据题意知：一个数有因数8，那这个数一定是8的倍数。因为8是2和4的倍数，所以一个数是8的倍数，一定也是2和4的倍数，即这个数就一定有因数2和4，据此判断即可。

【详解】因为8是2和4的倍数，所以一个数有因数8，就一定有因数2和4。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了倍数和因数的关系。理解“一个数是另一个数的因数，那么这个数中所有的因数一定也是另一个数的因数”是解答本题的关键。

6．C

【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。

【详解】A．81÷9＝9，则81是9的倍数；

B．297÷9＝33，则297是9的倍数；

C．300÷9＝33……3，则300不是9的倍数；

D．909÷9＝101，则909是9的倍数。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查因数倍数的认识，掌握因数倍数的意义是解答题目的关键。

7．C

【分析】根据“一个数既是12的倍数，”说明这个数≥12；又因为“这个数是12的因数，”说明这个数≤12；由此进行解答即可。

【详解】根据一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数，所以一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身。

8．C

【分析】根据找因数、倍数的方法，找出24的因数及24以内6的倍数，再结合选项选择即可。

【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；

24以内的6的倍数有：6，12，18，24；

所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24。

故选：C。

【点睛】本题主要考查找一个数因数、倍数的方法。

9．C

【分析】剪时没有剩余，则纸张长、宽必是借书证长、宽的倍数，据此解答。

【详解】A、40cm×35cm，35不是6的倍数，不合适；

B、12cm×20cm，20不是8的倍数，不合适；

C、24cm×36cm，24是8的倍数、36是6的倍数，合适；

D、30cm×20cm，20不是8的倍数，不合适；

故选：C。

【点睛】本题主要考查倍数的简单应用，解题时要明确：长、宽必须同时满足倍数关系才能没有剩余。

10．B

【分析】根据“这个数是9的因数，”说明这个数≤9；又因为“一个数是9的倍数，”说明这个数≥9；因此这个数是9。

【详解】根据一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数，所以一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是9；

故答案为：B

【点睛】本题考查了倍数、因数中的特征之一，即一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数，要牢记这个结论。

11．     1，2，3，6，9，18     18，36

【分析】找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。（2）列除法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出以这个数为被除数的所有除法算式，除法算式中的除数和商就是这个数的因数。

找一个数的倍数的方法：（1）列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。（2）列除法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出以这个数为除数的所有除法算式，除法算式中的被除数就是这个数的倍数。据此分析解答。

【详解】由分析得：

18＝1×18

18＝2×9

18＝3×6

18的因数有1，2，3，6，9，18。

18×1＝18

18×2＝36

18×3＝54

……

50以内18的倍数有18，36。

【点睛】掌握求一个数因数的方法及求一个数倍数的方法是解答本题的关键。注意：

①一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；②一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；③一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。

12．     1、2、3、4、6、9、12、18、36     3     6     2     6

【分析】先写出36的因数，36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；奇数：末尾是1、3、5、7、9的数是奇数；偶数：末尾是0、2、4、6、8的数是偶数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，据此即可填空。

【详解】由分析可知：

36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；其中奇数有3个，偶数有6个，质数有2个，合数有6个。

【点睛】本题主要考查因数的找法以及奇数、偶数、质数、合数的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。

13．     15     3，5     15

【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以根据“一个数，既是15的因数，又是15的倍数”可知，这个数是15；写出15的所有因数，再根据质数和合数的意义：自然数中除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数，进行解答。

【详解】根据分析可知，既是15的因数，又是15的倍数，这个数是15；

15的因数有：1，3，5，15

质数有：3，5；

合数有：15。

15既是15的因数，又是15的倍数。这个数的因数中，质数有3，5，合数有15。

【点睛】本题考查因数与倍数的意义和找一个数的因数的方法，一个数的最小公倍数是它的本身，一个数的最大因数也是它本身。

14．     9     36＝2×2×3×3

【分析】根据一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；求出这个数，再根据求1个数的因数方法，求出这个数的因数；

分解质因数利用相乘法：写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。

【详解】这个数是36，36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36一共有9个；

36＝2×2×3×3

一个数的最大因数是36，这个数的因数有9个，把这个数分解质因数是36＝2×2×3×3。

【点睛】根据这个数的最大因数求出这个数，并掌握分解质因数的方法是解答题目的关键。

15．8，16，32

【分析】根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法，先找出32以内8的倍数的数，再找出32的所有因数，进而求出32以内既是8的倍数的数，又是32的因数的数，据此解答。

【详解】32的因数有：1，2，4，8，16，32；

8的倍数有：8，16，24，32。

一份数既是32的因数，又是8的倍数，这个数可能是8，16，32。

【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法和求一个数倍数的方法是解答本题的关键。

16．48张

【分析】正方形的边长可以剪出24÷4＝6个长，同理正方形的边长可以剪出24÷3＝8个宽，据此即可求出小长方形有6×8＝48个。据此解答。

【详解】（24÷4）×（24÷3）

＝6×8

＝48（个）

答：一共能够裁剪成48张。

【点睛】解答此题的关键是求出分别以长边和宽边剪出的小正方形的个数，再相乘即可。

17．（1）284、128、460、1728。

（2）一个数的末两位能被4整除，这个数就能被4整除。

（3）0、4、8

【分析】（1）用所给的这组数据除以4，找出能被4整除的数即可。

（2）根据题目要求观察这些数的末两位与4的关系，进而写出发现。

（3）根据第二小题的发现，填空即可。

【详解】（1）284÷4＝71；

122÷4＝30……2；

128÷4＝32；

366÷4＝91……2；

460÷4＝115；

1728÷4＝432

所以能被4整除的数有284、128、460、1728。

（2）通过观察发现一个数的末两位能被4整除，这个数就能被4整除。

（3）能被4整除的十位上是6的数有：60、64、68，所以要使326□，能被4整除，□里可填0、4、8。

【点睛】此题考查了4的倍数特征，根据题目提示，要善于发现和总结。

18．1、3、7、21；1、3、7、21

【分析】如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，据此解答。

【详解】21＝1×21＝3×7

21的因数有1、3、7、21；21是1、3、7、21的倍数。

【点睛】本题考查因数和倍数的认识，根据因数和倍数的意义即可解答。

19．是；不是，因为2是18的因数，同时2也是质数，根据定义所以说2是18的质因数；9是18的因数，但9不是质数，根据定义所以说9不是18的质因数。

【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数；如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数，据此解答。

【详解】因为18＝2×9，所以18÷2＝9，18÷9＝2那么2和9就是18的因数；2和9不都是18的质因数，因为2是18的因数，同时2也是质数，根据定义所以说2是18的质因数；9是18的因数，但9不是质数，根据定义所以说9不是18的质因数。

【点睛】此题考查的是因数和质因数，解题时注意它们之间的区别。

20．1716

【分析】已知a×b＝132，b×c＝156，c×a＝143。把三个等式中的左边连乘的积等于等式右边连乘的积，再把等号右面的每个数字写成两个数相乘的形式，据此找出规律。

【详解】由分析得：

a×b×b×c×c×a＝132×156×143

a ×b×c×（a×b×c）＝11×12×13×（11×12×13）

a×b×c＝11×12×13

a×b×c＝1716

答：积是1716

【点睛】认真观察题目中所给算式，观察其特点，能够把每两个字母的积写成适合的两个因数相乘的形式是解题关键。