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【备考2023期中】期中真题汇编应用题（四）-六年级下册数学精选高频考点培优卷
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这是一份【备考2023期中】期中真题汇编应用题（四）-六年级下册数学精选高频考点培优卷，共19页。试卷主要包含了在一幅比例尺是1等内容，欢迎下载使用。
期中真题汇编应用题（四）
六年级下册数学精选高频考点培优卷
1．（2021春•南京期中）一辆客车和货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时，这时客车离B地还有120千米，货车离A地还有150千米，A、B两地相距多少千米？
2．（2021春•南京期中）一个圆锥形状的沙堆，高2.4米，绕着它的外边缘走一圈是25.12米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？（得数保留一位小数）
3．（2021春•南京期中）某工厂新接到一批订单，生产100个无盖的圆柱形铁水桶。水桶深24cm，底面直径是20cm，做一个这样的水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（重叠处忽略不计）
4．（2021春•南京期中）如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米。求圆锥形铁块的高。
5．（2021春•南京期中）在“精准扶贫”政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路。在扶贫某村庄，一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？
6．（2021春•南京期中）现在社会科技越来越发达，之前的一些疑难杂症如今也能通过一些新型药得以解决。某药厂最近新研制出一种药水，配制药和水的比例是1：500。（用比例解答）
（1）现在水有1200g，配制这种药水需要药多少克？
（2）现在有药5.5g，可以配制药水多少克？
7．（2021春•南京期中）在一幅比例尺是1：500000的地图。上量得甲、乙两城之间的公路长4厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时？
8．（2021•邗江区）如图是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？
9．（2021春•南京期中）2018年2月乐乐把5000元压岁钱存入银行，存期两年，年利率是2.25%。2020年2月，乐乐把取出的利息捐赠给疫区的小朋友，用来购买3元一只的口罩。这些钱购买多少个这样的口罩？
10．（2021春•南京期中）为丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校要举办2021年度的大型科技文化节。科技组在制作过程中需要将一块正方体木料加工成一个最大的圆柱（如图），已知它的棱长是8dm，求这个圆柱的体积是多少？
11．（2021春•淮安期中）一个圆锥形小麦堆，测得底面周长6.28米，高6米。如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦重多少吨？（得数保留整数）
12．（2021春•沭阳县期中）一筐苹果卖掉20%后，又卖掉6千克．这时卖出的重量正好是这筐苹果的50%．这筐苹果原来有多少千克？
13．（2018•无锡）粮仓一共要运50吨大米，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完．已知大货车的载重是小货车的2倍，大货车的载重量是多少吨？小货车呢？
14．（2021春•江都区期中）商场进行“五一”促销活动，一件毛衣打九折，结果比原价便宜了72元。这件毛衣原价是多少元？
15．（2021春•淮安期中）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径为1.5米，每分钟转20周，一分钟压过的路面有多长？一分钟能压路面多少平方米？
16．（2021春•沭阳县期中）在比例尺是1500000的地图上，量得北京到天津的距离是28厘米。北京到天津的实际距离是多少千米？
17．（2021春•江都区期中）已知北京到上海的距离是1440千米，在一幅地图上，量得北京到上海的距离是12厘米，北京到邢台的距离是3.3厘米。据此推算，北京到邢台的实际距离是多少千米？
18．（2021春•沭阳县期中）甲、乙两地间的铁路长360千米，一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的23。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先画出线段图表示题意，再解答）
19．（2021春•江都区期中）一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高0.6米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能盛水多少千克？
20．（2021春•沭阳县期中）一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高1.2米，如果每立方米沙重1.7吨，那么这堆沙共有多少吨？（得数保留整数）
21．（2021春•宿城区期中）城南小学展馆大厅有8根同样的圆柱形柱子，柱子底面周长3.14米，高5米。给这些柱子涂上油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共要用多少千克油漆？
22．（2019•江宁区）黄龙岘果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1：4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？
23．（2021春•淮安期中）少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵。参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？
24．（2021春•淮安期中）在比例尺是1：6000000的地图上量得甲、乙两城的图上距离是25厘米。一辆高铁快车以每小时300千米的速度从甲城开往乙城，需行多长时间？
25．（2021春•淮安期中）小明身高1.5米，某天早上八点，小明测得自己的影长2.4米，他又测得自己旁边的教学楼影长50米，这幅数学楼实际高度多少米？
26．（2019•江宁区）江山路上有永辉超市和华联超市，某同学在这2个超市看到他喜欢的智能手表和书包单价分别相同，两者价格之和是420元，且智能手表比书包单价的4倍少40元。
（1）智能手表和书包单价各是多少元？
（2）永辉超市所有商品七五折销售，华联超市每购物满100元返购物券30元（不足不返券）。如果这个同学两样东西都买，那么他在哪一家超市购买便宜？
27．（2019•盐城模拟）一筐苹果卖掉15后，又卖掉8千克。这时卖出的质量正好是剩下的12。这筐苹果原来有多少千克？
28．（2021春•宿城区期中）一根绳子，第一次剪去这根绳子的920，第二次剪去这根绳子的25%，两次剪去的绳长相差8.4米，这根绳子原来长多少米？
29．（2021春•淮安期中）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球和3分球。已知这名运动员一共得了24分，他投中2分球和3分球各多少个？
30．（2021春•浦口区校级期中）小明想测量一个土豆的面积，他手边只有一个底面直径6厘米，高15厘米的圆柱形水杯。
（1）他可以怎样测量这个土豆的体积？
（2）请给出一组数据，并计算这个土豆的体积是多少立方厘米？
期中真题汇编应用题（四）-六年级下册数学精选高频考点培优卷
参考答案与试题解析
一．应用题（共30小题）
1．（2021春•南京期中）一辆客车和货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时，这时客车离B地还有120千米，货车离A地还有150千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】A、B两地相距675千米。
【分析】一辆客车和货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇，则这两辆车1小时行了全程的15，相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时，则3小时这两辆车一共行了全程的35，客车离B地的距离和货车离A地的距离的和占两地之间的距离的1-35=25，全程的25，即是客车距离B地的路程与货车距离A地的路程之和。根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求得全程。
【解答】解：1-15×3=25
（120+150）÷25
＝270÷25
＝675（千米）
答：A、B两地相距675千米。
【点评】解答此题的关键是，找准具体的数对应的分率，用对应的数除以对应的分率，就是单位“1”。
2．（2021春•南京期中）一个圆锥形状的沙堆，高2.4米，绕着它的外边缘走一圈是25.12米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？（得数保留一位小数）
【答案】60.3吨。
【分析】根据圆锥的体积公式，V=13Sh=13πr2h，先求出圆锥的底面半径，由此将数据代入公式，列式求出这堆沙的体积，并进一步求出这堆沙重量。
【解答】解：沙堆的底面半径是：25.12÷3.14÷2＝4（米）
沙的体积是：13×3.14×42×2.4
＝3.14×16×0.8
＝40.192（立方米）
沙的重量是：1.5×40.192≈60.3（吨）
答：这堆沙重60.3吨。
【点评】此题主要考查了圆锥的体积公式的实际应用。
3．（2021春•南京期中）某工厂新接到一批订单，生产100个无盖的圆柱形铁水桶。水桶深24cm，底面直径是20cm，做一个这样的水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（重叠处忽略不计）
【答案】1821.2平方厘米。
【分析】已知水桶无盖，需要铁皮的面积等于这个圆柱的一个底面加上侧面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×20×24+3.14×（20÷2）2
＝62.8×24+3.14×100
＝1507.2+314
＝1821.2（平方厘米）
答：做一个这样的水桶至少要用铁皮1821.2平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（2021春•南京期中）如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米。求圆锥形铁块的高。
【答案】15厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13÷（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×3.2÷13÷[3.14×（8÷2）2]
＝3.14×25×3.2×3÷[3.14×16]
＝251.2×3÷50.24
＝753.6÷50.24
＝15（厘米）
答：圆锥的高是15厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2021春•南京期中）在“精准扶贫”政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路。在扶贫某村庄，一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？
【答案】4.71平方米；471平方米。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式求出压路机的滚筒滚一周能压路的面积，然后再乘压路机的滚筒转的周数即可。
【解答】解：3.14×1.5＝4.71（平方米）
4.71×100＝471（平方米）
答：每滚一周能压4.71平方米的路面，转100周压过的路面有471平方米。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2021春•南京期中）现在社会科技越来越发达，之前的一些疑难杂症如今也能通过一些新型药得以解决。某药厂最近新研制出一种药水，配制药和水的比例是1：500。（用比例解答）
（1）现在水有1200g，配制这种药水需要药多少克？
（2）现在有药5.5g，可以配制药水多少克？
【答案】（1）2.4克；（2）2755.5克。
【分析】（1）设配制这种药水需要药x克，列出比例即可；
（2）设需要水y克，列出比例即可。
【解答】解：（1）设配制这种药水需要药x克
x：1200＝1：500
500x＝1200
x＝2.4
答：配制这种药水需要药2.4克。
（2）设需要水y克
5.5：x＝1：500
x＝2750
2750+5.5＝2755.5（克）
答：可以配制药水2755.5克。
【点评】设出未知数，列出比例，是解答此题的关键。
7．（2021春•南京期中）在一幅比例尺是1：500000的地图。上量得甲、乙两城之间的公路长4厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时？
【答案】0.25小时。
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值计算，再根据时间＝路程÷速度计算即可。
【解答】解：4÷1500000=2000000（厘米）
2000000厘米＝20千米
20÷80＝0.25（小时）
答：需要0.25小时。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
8．（2021•邗江区）如图是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？
【答案】15元。
【分析】小明从家出发到书店要经过百货商场、农业银行，从家到银行的图上距离是5厘米，从百货商场到农业银行、从农业银行到到图书馆均为3厘米，图中已标出比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出小明从家到图书馆的距离。从家到图书馆的距离中前3千米是固定价9元，再看后面有多少个1千米，每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算），据此即可求出小明一共要花多少元出租车费。
【解答】解：（5+3+3）÷150000
＝11÷150000
＝550000（厘米）
550000厘米＝5.5千米
5.5﹣3＝2.5（千米）
2.5千米按3千米计算
9+2×3
＝9+6
＝15（元）
答：小明一共要花15元出租车费。
【点评】解答此题的关键是根据图上距离、实际距离及比例尺求出小明从家到图书馆的实际距离。
9．（2021春•南京期中）2018年2月乐乐把5000元压岁钱存入银行，存期两年，年利率是2.25%。2020年2月，乐乐把取出的利息捐赠给疫区的小朋友，用来购买3元一只的口罩。这些钱购买多少个这样的口罩？
【答案】这些钱购买75个这样的口罩。
【分析】根据关系式：利息＝本金×利率×存期，由此代入数据，求出利息。用利息除以3，即可求得购买这样的口罩的数量。
【解答】解：5000×2.25%×2
＝10000×2.25%
＝225（元）
225÷3＝75（个）
答：这些钱购买75个这样的口罩。
【点评】本题考查求利息问题以及总价、数量、单价三者之间关系。
10．（2021春•南京期中）为丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校要举办2021年度的大型科技文化节。科技组在制作过程中需要将一块正方体木料加工成一个最大的圆柱（如图），已知它的棱长是8dm，求这个圆柱的体积是多少？
【答案】401.92立方米。
【分析】通过观察图形可知，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方分米）
答：这个圆柱的体积是401.92立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（2021春•淮安期中）一个圆锥形小麦堆，测得底面周长6.28米，高6米。如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦重多少吨？（得数保留整数）
【答案】5吨。
【分析】通过底面周长先求出底面半径，再根据圆锥体积公式V=13Sh，求出小麦堆体积，用体积×每立方米重量＝小麦总重量。
【解答】解：6.28÷3.14÷2
＝6.28÷6.28
＝1（米）
3.14×1×1×6×13×0.75
＝3.14×2×0.75
＝3.14×1.5
≈5（吨）
答：这堆小麦重5吨。
【点评】本题主要考查了圆锥体积，圆锥体积=13×底面积×高。
12．（2021春•沭阳县期中）一筐苹果卖掉20%后，又卖掉6千克．这时卖出的重量正好是这筐苹果的50%．这筐苹果原来有多少千克？
【答案】20千克。
【分析】一筐苹果卖掉20%后，又卖掉6千克，这时卖出的重量正好是这筐苹果的50%，那么这6千克占全部的（50%﹣20%），然后用除法就能求出这筐苹果原来有多少千克。
【解答】解：6÷（50%﹣20%）
＝6÷30%
＝20（千克）
答：这筐苹果原来有20千克。
【点评】解决本题关键是把单位“1”统一到总质量上，找出6千克对应的分率，再根据分数除法的意义进行求解。
13．（2018•无锡）粮仓一共要运50吨大米，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完．已知大货车的载重是小货车的2倍，大货车的载重量是多少吨？小货车呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设小货车每次运x吨，则大货车每次运2x吨，有关系式：2辆大货车运的吨数+6辆小货车运的吨数＝总吨数．列方程求解即可求出小货车的载重量，再求大货车的载重量即可．
【解答】解：设小货车每次运x吨，则大货车每次运2x吨，
6x+2×2x＝50
10x＝50
x＝5
5×2＝10（吨）
答：大货车的载重量为10吨，小货车的载重量为5吨．
【点评】本题主要考查简单的等量代换，关键利用大货车和小货车的载重量之间的关系做题．
14．（2021春•江都区期中）商场进行“五一”促销活动，一件毛衣打九折，结果比原价便宜了72元。这件毛衣原价是多少元？
【答案】这件毛衣原价是720元。
【分析】九折是指现价占原价的90%，把原价看作单位“1”，打九折后便宜了72元，72元相当于原价的（1﹣90%），根据已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：72÷（1﹣90%）
＝72÷0.1
＝720（元）
答：这件毛衣原价是720元。
【点评】此题属于已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，解答关键是确定单位“1”（未知），用除法解答。
15．（2021春•淮安期中）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径为1.5米，每分钟转20周，一分钟压过的路面有多长？一分钟能压路面多少平方米？
【答案】94.2，188.4。
【分析】压路机的前轮每转一周，压路的长度是底面圆的周长，压路的面积是前轮的侧面积，转20周，压过的区域相当于是一个长是20个底面周长，宽是2米的大长方形，求出长方形的长，然后再计算面积。
【解答】解：3.14×1.5×20＝94.2（米）
94.2×2＝188.4（平方米）
答：一分钟压过的路面是94.2米，一分钟能压路面188.4平方米。
【点评】本题主要考查的是圆柱的侧面积，当圆柱沿高展开时，得到的形状是长方形。
16．（2021春•沭阳县期中）在比例尺是1500000的地图上，量得北京到天津的距离是28厘米。北京到天津的实际距离是多少千米？
【答案】140。
【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离代入数据，列式求得实际距离即可。
【解答】解：28÷1500000=28×500000＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
答：北京到天津的实际距离是140千米。
【点评】本题考查了比例尺的意义的灵活应用，即比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位的统一。
17．（2021春•江都区期中）已知北京到上海的距离是1440千米，在一幅地图上，量得北京到上海的距离是12厘米，北京到邢台的距离是3.3厘米。据此推算，北京到邢台的实际距离是多少千米？
【答案】396千米。
【分析】根据题意可知，这是同一幅地图，比例尺是相同的，由此可列方程求解。
【解答】解：设北京到邢台的实际距离是x千米
121440=3.3x
12x＝3.3×1440
12x÷12＝4752÷12
x＝396
答：北京到邢台的实际距离是396千米。
【点评】这道题主要考查比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比。
18．（2021春•沭阳县期中）甲、乙两地间的铁路长360千米，一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的23。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先画出线段图表示题意，再解答）
【答案】216千米；144千米。
【分析】如图所示，货车的速度是客车的23，则相遇时，货车行了全程23+2，根据分数乘法的意义，相遇时，货车行了360×23+2（千米），然后用减法求出客车行了多少千米即可。
【解答】解：根据题干，画出如下图所示线段图：
360×23+2=144（千米）
360﹣144＝216（千米）
答：相遇时客车行驶了216千米，货车行驶了144千米。
【点评】首先根据已知条件求出相遇时，货车或客车所行路程占全程的几分之几是完成本题的关键。
19．（2021春•江都区期中）一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高0.6米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能盛水多少千克？
【答案】87.92，75.36。
【分析】求需要多少铁皮就是求圆柱的侧面积加一个底面积，利用表面积公式S＝πr2+πdh代入数字计算即可；然后根据体积公式V＝πr2h计算出体积再乘质量就是这桶水的总质量。
【解答】解：0.6米＝6分米
3.14×（4÷2）2+3.14×4×6
＝12.56+75.36
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×6×1
＝12.56×6
＝75.36（千克）
答：做一个这样的水桶大约用铁皮87.92平方分米，这个水桶能盛水75.36千克。
【点评】本题运用圆柱的表面积公式及圆柱的体积公式进行解答即可。
20．（2021春•沭阳县期中）一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高1.2米，如果每立方米沙重1.7吨，那么这堆沙共有多少吨？（得数保留整数）
【答案】9吨。
【分析】要求这堆沙重多少吨，就必须先求出这沙堆的体积，也就是求出底面积是12.56平方米，高是1.2米的圆锥的体积，利用圆锥的体积=13×底面积×高，即可求得其体积，再乘以每立方米的沙的重量，由此即可解决问题。
【解答】解：13×12.56×1.2×1.7
＝12.56×0.4×1.7
＝8.5408（吨）
8.5408吨≈9吨
答：这堆沙共有9吨。
【点评】此题考查了圆锥的体积公式在实际问题中的灵活应用。
21．（2021春•宿城区期中）城南小学展馆大厅有8根同样的圆柱形柱子，柱子底面周长3.14米，高5米。给这些柱子涂上油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共要用多少千克油漆？
【答案】50.24千克。
【分析】根据生活经验可知，给展馆大厅的8根同样的圆柱形柱子涂上油漆，只涂每根柱子的侧面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式求出涂漆的面积，然后用涂漆的面积乘每平方米用油漆的质量即可。
【解答】解：3.14×5×8×0.4
＝15.7×8×0.4
＝125.6×0.4
＝50.24（千克）
答：一共要用50.24千克油漆。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（2019•江宁区）黄龙岘果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1：4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？
【答案】苹果树36棵，桃树60棵，梨树24棵。
【分析】先把三种果树的总棵数看作单位“1”，其中梨树占11+4，根据分数乘法的意义，用三种果树的总棵数乘11+4，就是梨树的棵数。用三种果树的总棵数减梨树的棵数，就是苹果树和桃树的总棵数，再把桃树的棵数看作单位“1”，则苹果树的棵数就是60%，根据分数除法的意义，用苹果树和桃树的总棵数除以（1+60%）就是桃树的棵数；再根据百分数乘法的意义，用桃树的棵数乘60%，就是苹果树的棵数。
【解答】解：120×11+4
＝120×15
＝24（棵）
（120﹣24）÷（1+60%）
＝96÷160%
＝60（棵）
60×60%＝36（棵）
答：果园里的苹果树36棵，桃树60棵，梨树24棵。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，然后再根据分数（百分数）乘、除法的意义解答。
23．（2021春•淮安期中）少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵。参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？
【答案】17人、98棵。
【分析】根据题意“如果每人种5棵，则剩下13棵”，可知多了13棵树；由“每人种7棵，则差21棵”可知少了21棵，由此可知：如果每人多种7﹣5＝2（棵），就会多出13+21＝34（棵），因此，人数为：34÷2＝17（人），树有17×5+13＝98（棵），据此列式解答。
【解答】解：7﹣5＝2（棵）
13+21＝34（棵）
人数：34÷2＝17（人）
树：17×5+13
＝85+13
＝98（棵）
答：参加植树的少先队员有17人，这批树有98棵。
【点评】此题解答的关键是根据关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物的份数，求出参加植树的人数，进而求出树的棵数。
24．（2021春•淮安期中）在比例尺是1：6000000的地图上量得甲、乙两城的图上距离是25厘米。一辆高铁快车以每小时300千米的速度从甲城开往乙城，需行多长时间？
【答案】需行5小时。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得实际距离。再根据时间＝路程÷速度，即可求得。
【解答】解：25÷16000000=150000000（厘米）
150000000厘米＝1500千米
1500÷300＝5（小时）
答：需行5小时。
【点评】此类题的做题关键是：根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出路程；然后根据“时间＝路程÷速度，列式解答即可解决问题。
25．（2021春•淮安期中）小明身高1.5米，某天早上八点，小明测得自己的影长2.4米，他又测得自己旁边的教学楼影长50米，这幅数学楼实际高度多少米？
【答案】31.25
【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是小明的身高与影子的比等于教学楼的高与影子的比，据此解答即可。
【解答】解：这幅数学楼实际高度x米
1.5：2.4＝x：50
2.4x＝75
x＝31.25
答：这幅数学楼实际高度31.25米。
【点评】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。
26．（2019•江宁区）江山路上有永辉超市和华联超市，某同学在这2个超市看到他喜欢的智能手表和书包单价分别相同，两者价格之和是420元，且智能手表比书包单价的4倍少40元。
（1）智能手表和书包单价各是多少元？
（2）永辉超市所有商品七五折销售，华联超市每购物满100元返购物券30元（不足不返券）。如果这个同学两样东西都买，那么他在哪一家超市购买便宜？
【答案】（1）智能手表单价为328元，书包单价为92元；
（2）在永辉超市购买便宜。
【分析】（1）设书包的单价为x元，智能手表的单价为（420﹣x）元；根据智能手表比书包单价的4倍少40元，可得方程求解即可；
（2）根据（1）知两件商品单价之和是420元，首先计算永辉超市，打七五折的价格是420×75%＝315元，再根据华联超市全场购物满100元返购物券30元销售，则先拿328元购买智能手表，返还90元购物券，再拿2元现金即可购买，共花钱330元，然后比较两个超市的价钱，进行判断。
【解答】解：（1）设书包的单价为x元，智能手表的单价为（420﹣x）元，根据题意可得：
4x﹣40＝420﹣x
5x＝420+40
5x＝460
x＝92
420﹣92＝328（元）
答：智能手表单价为328元，书包单价为92元。
（2）永辉超市：420×75%＝315（元）
华联超市：可先花费现金328元购买智能手表，328里面有3个100，返还30×3＝90（元）购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：328+2＝330（元）
因为315＜330
所以在永辉超市购买便宜。
答：在永辉超市购买便宜。
【点评】考查了列方程解决问题的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程；
还考查最优化问题，关键根据各家超市的优惠政策算出各需多少钱，然后比较，选出花钱最少的一家。
27．（2019•盐城模拟）一筐苹果卖掉15后，又卖掉8千克。这时卖出的质量正好是剩下的12。这筐苹果原来有多少千克？
【答案】这筐苹果原来有60千克。
【分析】这时卖出的重量正好是剩下的12，把这筐苹果的总量看作单位“1”，则卖出的就占全部的11+2=13，那么这8千克占全部的（13-15），据此列式解答即可。
【解答】解：8÷（11+2-15）
＝8÷（13-15）
＝8÷215
＝8×152
＝60（千克）
答：这筐苹果原来有60千克。
【点评】完成本题的关键是把这筐苹果的总量看作单位“1”，先求出8千克占全部的几分之几。
28．（2021春•宿城区期中）一根绳子，第一次剪去这根绳子的920，第二次剪去这根绳子的25%，两次剪去的绳长相差8.4米，这根绳子原来长多少米？
【答案】42米。
【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可知，8.4米所对的分率是（920-25%），根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求得全长。
【解答】解：8.4÷（920-25%）
＝8.4÷15
＝42（米）
答：这根绳子原来长42米。
【点评】本题的关键是找到8.4米所对的分率是多少。
29．（2021春•淮安期中）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球和3分球。已知这名运动员一共得了24分，他投中2分球和3分球各多少个？
【答案】9个2分球，2个3分球。
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×11＝33（分），比实际得的24分多：33﹣24＝9（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：9÷1＝9（个），那么3分球的个数是：11﹣9＝2（个），据此解答。
【解答】解：假设投中的全部是3分球，
2分球的个数：（3×11﹣24）÷（3﹣2）
＝9÷1
＝9（个）
3分球的个数是：11﹣9＝2（个）
答：他投中了9个2分球，2个3分球。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律。
30．（2021春•浦口区校级期中）小明想测量一个土豆的面积，他手边只有一个底面直径6厘米，高15厘米的圆柱形水杯。
（1）他可以怎样测量这个土豆的体积？
（2）请给出一组数据，并计算这个土豆的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）步骤1：往水杯中倒入水，测量此时水的高度；
步骤2：把这个土豆放入水杯，水淹没了土豆，并且水没有溢出；
步骤3：测出此时水深为多少厘米；
步骤4：根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积，就是土豆的体积。
（2）先在水杯中加上6厘米高的水，再放进土豆，水面上升到10厘米处，此时土豆的体积是113.04立方厘米。（答案不唯一）
【分析】（1）运用排水法测量土豆的体积，先往水杯中倒入水测量水的高度，然后把土豆放入水杯，水淹没土豆，且水没有溢出；然后测量此时水的高度；上升部分水的体积就是土豆的体积，然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h进行求解；
（2）给出原来代入水的高度和后来水的高度，再根据圆柱的体积公式进行计算即可。（答案不唯一）
【解答】解：（1）步骤1：往水杯中倒入水，测量此时水的高度；
步骤2：把这个土豆放入水杯，水淹没了土豆，并且水没有溢出；
步骤3：测出此时水深为多少厘米；
步骤4：根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积，就是土豆的体积。
（2）先在水杯中加上6厘米高的水，再放进土豆，水面上升到10厘米处，此时土豆的体积是：
3.14×（6÷2）2×（10﹣6）
＝3.14×9×4
＝113.04（立方厘米）
答：这个土豆的体积是113.04立方厘米。
（答案不唯一）
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是土豆的体积，进而得解。
期中真题汇编应用题（四）
六年级下册数学精选高频考点培优卷
1．（2021春•南京期中）一辆客车和货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时，这时客车离B地还有120千米，货车离A地还有150千米，A、B两地相距多少千米？
2．（2021春•南京期中）一个圆锥形状的沙堆，高2.4米，绕着它的外边缘走一圈是25.12米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？（得数保留一位小数）
3．（2021春•南京期中）某工厂新接到一批订单，生产100个无盖的圆柱形铁水桶。水桶深24cm，底面直径是20cm，做一个这样的水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（重叠处忽略不计）
4．（2021春•南京期中）如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米。求圆锥形铁块的高。
5．（2021春•南京期中）在“精准扶贫”政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路。在扶贫某村庄，一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？
6．（2021春•南京期中）现在社会科技越来越发达，之前的一些疑难杂症如今也能通过一些新型药得以解决。某药厂最近新研制出一种药水，配制药和水的比例是1：500。（用比例解答）
（1）现在水有1200g，配制这种药水需要药多少克？
（2）现在有药5.5g，可以配制药水多少克？
7．（2021春•南京期中）在一幅比例尺是1：500000的地图。上量得甲、乙两城之间的公路长4厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时？
8．（2021•邗江区）如图是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？
9．（2021春•南京期中）2018年2月乐乐把5000元压岁钱存入银行，存期两年，年利率是2.25%。2020年2月，乐乐把取出的利息捐赠给疫区的小朋友，用来购买3元一只的口罩。这些钱购买多少个这样的口罩？
10．（2021春•南京期中）为丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校要举办2021年度的大型科技文化节。科技组在制作过程中需要将一块正方体木料加工成一个最大的圆柱（如图），已知它的棱长是8dm，求这个圆柱的体积是多少？
11．（2021春•淮安期中）一个圆锥形小麦堆，测得底面周长6.28米，高6米。如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦重多少吨？（得数保留整数）
12．（2021春•沭阳县期中）一筐苹果卖掉20%后，又卖掉6千克．这时卖出的重量正好是这筐苹果的50%．这筐苹果原来有多少千克？
13．（2018•无锡）粮仓一共要运50吨大米，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完．已知大货车的载重是小货车的2倍，大货车的载重量是多少吨？小货车呢？
14．（2021春•江都区期中）商场进行“五一”促销活动，一件毛衣打九折，结果比原价便宜了72元。这件毛衣原价是多少元？
15．（2021春•淮安期中）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径为1.5米，每分钟转20周，一分钟压过的路面有多长？一分钟能压路面多少平方米？
16．（2021春•沭阳县期中）在比例尺是1500000的地图上，量得北京到天津的距离是28厘米。北京到天津的实际距离是多少千米？
17．（2021春•江都区期中）已知北京到上海的距离是1440千米，在一幅地图上，量得北京到上海的距离是12厘米，北京到邢台的距离是3.3厘米。据此推算，北京到邢台的实际距离是多少千米？
18．（2021春•沭阳县期中）甲、乙两地间的铁路长360千米，一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的23。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先画出线段图表示题意，再解答）
19．（2021春•江都区期中）一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高0.6米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能盛水多少千克？
20．（2021春•沭阳县期中）一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高1.2米，如果每立方米沙重1.7吨，那么这堆沙共有多少吨？（得数保留整数）
21．（2021春•宿城区期中）城南小学展馆大厅有8根同样的圆柱形柱子，柱子底面周长3.14米，高5米。给这些柱子涂上油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共要用多少千克油漆？
22．（2019•江宁区）黄龙岘果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1：4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？
23．（2021春•淮安期中）少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵。参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？
24．（2021春•淮安期中）在比例尺是1：6000000的地图上量得甲、乙两城的图上距离是25厘米。一辆高铁快车以每小时300千米的速度从甲城开往乙城，需行多长时间？
25．（2021春•淮安期中）小明身高1.5米，某天早上八点，小明测得自己的影长2.4米，他又测得自己旁边的教学楼影长50米，这幅数学楼实际高度多少米？
26．（2019•江宁区）江山路上有永辉超市和华联超市，某同学在这2个超市看到他喜欢的智能手表和书包单价分别相同，两者价格之和是420元，且智能手表比书包单价的4倍少40元。
（1）智能手表和书包单价各是多少元？
（2）永辉超市所有商品七五折销售，华联超市每购物满100元返购物券30元（不足不返券）。如果这个同学两样东西都买，那么他在哪一家超市购买便宜？
27．（2019•盐城模拟）一筐苹果卖掉15后，又卖掉8千克。这时卖出的质量正好是剩下的12。这筐苹果原来有多少千克？
28．（2021春•宿城区期中）一根绳子，第一次剪去这根绳子的920，第二次剪去这根绳子的25%，两次剪去的绳长相差8.4米，这根绳子原来长多少米？
29．（2021春•淮安期中）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球和3分球。已知这名运动员一共得了24分，他投中2分球和3分球各多少个？
30．（2021春•浦口区校级期中）小明想测量一个土豆的面积，他手边只有一个底面直径6厘米，高15厘米的圆柱形水杯。
（1）他可以怎样测量这个土豆的体积？
（2）请给出一组数据，并计算这个土豆的体积是多少立方厘米？
期中真题汇编应用题（四）-六年级下册数学精选高频考点培优卷
参考答案与试题解析
一．应用题（共30小题）
1．（2021春•南京期中）一辆客车和货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时，这时客车离B地还有120千米，货车离A地还有150千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】A、B两地相距675千米。
【分析】一辆客车和货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇，则这两辆车1小时行了全程的15，相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时，则3小时这两辆车一共行了全程的35，客车离B地的距离和货车离A地的距离的和占两地之间的距离的1-35=25，全程的25，即是客车距离B地的路程与货车距离A地的路程之和。根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求得全程。
【解答】解：1-15×3=25
（120+150）÷25
＝270÷25
＝675（千米）
答：A、B两地相距675千米。
【点评】解答此题的关键是，找准具体的数对应的分率，用对应的数除以对应的分率，就是单位“1”。
2．（2021春•南京期中）一个圆锥形状的沙堆，高2.4米，绕着它的外边缘走一圈是25.12米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？（得数保留一位小数）
【答案】60.3吨。
【分析】根据圆锥的体积公式，V=13Sh=13πr2h，先求出圆锥的底面半径，由此将数据代入公式，列式求出这堆沙的体积，并进一步求出这堆沙重量。
【解答】解：沙堆的底面半径是：25.12÷3.14÷2＝4（米）
沙的体积是：13×3.14×42×2.4
＝3.14×16×0.8
＝40.192（立方米）
沙的重量是：1.5×40.192≈60.3（吨）
答：这堆沙重60.3吨。
【点评】此题主要考查了圆锥的体积公式的实际应用。
3．（2021春•南京期中）某工厂新接到一批订单，生产100个无盖的圆柱形铁水桶。水桶深24cm，底面直径是20cm，做一个这样的水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（重叠处忽略不计）
【答案】1821.2平方厘米。
【分析】已知水桶无盖，需要铁皮的面积等于这个圆柱的一个底面加上侧面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×20×24+3.14×（20÷2）2
＝62.8×24+3.14×100
＝1507.2+314
＝1821.2（平方厘米）
答：做一个这样的水桶至少要用铁皮1821.2平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（2021春•南京期中）如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米。求圆锥形铁块的高。
【答案】15厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13÷（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×3.2÷13÷[3.14×（8÷2）2]
＝3.14×25×3.2×3÷[3.14×16]
＝251.2×3÷50.24
＝753.6÷50.24
＝15（厘米）
答：圆锥的高是15厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2021春•南京期中）在“精准扶贫”政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路。在扶贫某村庄，一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？
【答案】4.71平方米；471平方米。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式求出压路机的滚筒滚一周能压路的面积，然后再乘压路机的滚筒转的周数即可。
【解答】解：3.14×1.5＝4.71（平方米）
4.71×100＝471（平方米）
答：每滚一周能压4.71平方米的路面，转100周压过的路面有471平方米。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2021春•南京期中）现在社会科技越来越发达，之前的一些疑难杂症如今也能通过一些新型药得以解决。某药厂最近新研制出一种药水，配制药和水的比例是1：500。（用比例解答）
（1）现在水有1200g，配制这种药水需要药多少克？
（2）现在有药5.5g，可以配制药水多少克？
【答案】（1）2.4克；（2）2755.5克。
【分析】（1）设配制这种药水需要药x克，列出比例即可；
（2）设需要水y克，列出比例即可。
【解答】解：（1）设配制这种药水需要药x克
x：1200＝1：500
500x＝1200
x＝2.4
答：配制这种药水需要药2.4克。
（2）设需要水y克
5.5：x＝1：500
x＝2750
2750+5.5＝2755.5（克）
答：可以配制药水2755.5克。
【点评】设出未知数，列出比例，是解答此题的关键。
7．（2021春•南京期中）在一幅比例尺是1：500000的地图。上量得甲、乙两城之间的公路长4厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时？
【答案】0.25小时。
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值计算，再根据时间＝路程÷速度计算即可。
【解答】解：4÷1500000=2000000（厘米）
2000000厘米＝20千米
20÷80＝0.25（小时）
答：需要0.25小时。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
8．（2021•邗江区）如图是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？
【答案】15元。
【分析】小明从家出发到书店要经过百货商场、农业银行，从家到银行的图上距离是5厘米，从百货商场到农业银行、从农业银行到到图书馆均为3厘米，图中已标出比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出小明从家到图书馆的距离。从家到图书馆的距离中前3千米是固定价9元，再看后面有多少个1千米，每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算），据此即可求出小明一共要花多少元出租车费。
【解答】解：（5+3+3）÷150000
＝11÷150000
＝550000（厘米）
550000厘米＝5.5千米
5.5﹣3＝2.5（千米）
2.5千米按3千米计算
9+2×3
＝9+6
＝15（元）
答：小明一共要花15元出租车费。
【点评】解答此题的关键是根据图上距离、实际距离及比例尺求出小明从家到图书馆的实际距离。
9．（2021春•南京期中）2018年2月乐乐把5000元压岁钱存入银行，存期两年，年利率是2.25%。2020年2月，乐乐把取出的利息捐赠给疫区的小朋友，用来购买3元一只的口罩。这些钱购买多少个这样的口罩？
【答案】这些钱购买75个这样的口罩。
【分析】根据关系式：利息＝本金×利率×存期，由此代入数据，求出利息。用利息除以3，即可求得购买这样的口罩的数量。
【解答】解：5000×2.25%×2
＝10000×2.25%
＝225（元）
225÷3＝75（个）
答：这些钱购买75个这样的口罩。
【点评】本题考查求利息问题以及总价、数量、单价三者之间关系。
10．（2021春•南京期中）为丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校要举办2021年度的大型科技文化节。科技组在制作过程中需要将一块正方体木料加工成一个最大的圆柱（如图），已知它的棱长是8dm，求这个圆柱的体积是多少？
【答案】401.92立方米。
【分析】通过观察图形可知，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方分米）
答：这个圆柱的体积是401.92立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（2021春•淮安期中）一个圆锥形小麦堆，测得底面周长6.28米，高6米。如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦重多少吨？（得数保留整数）
【答案】5吨。
【分析】通过底面周长先求出底面半径，再根据圆锥体积公式V=13Sh，求出小麦堆体积，用体积×每立方米重量＝小麦总重量。
【解答】解：6.28÷3.14÷2
＝6.28÷6.28
＝1（米）
3.14×1×1×6×13×0.75
＝3.14×2×0.75
＝3.14×1.5
≈5（吨）
答：这堆小麦重5吨。
【点评】本题主要考查了圆锥体积，圆锥体积=13×底面积×高。
12．（2021春•沭阳县期中）一筐苹果卖掉20%后，又卖掉6千克．这时卖出的重量正好是这筐苹果的50%．这筐苹果原来有多少千克？
【答案】20千克。
【分析】一筐苹果卖掉20%后，又卖掉6千克，这时卖出的重量正好是这筐苹果的50%，那么这6千克占全部的（50%﹣20%），然后用除法就能求出这筐苹果原来有多少千克。
【解答】解：6÷（50%﹣20%）
＝6÷30%
＝20（千克）
答：这筐苹果原来有20千克。
【点评】解决本题关键是把单位“1”统一到总质量上，找出6千克对应的分率，再根据分数除法的意义进行求解。
13．（2018•无锡）粮仓一共要运50吨大米，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完．已知大货车的载重是小货车的2倍，大货车的载重量是多少吨？小货车呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设小货车每次运x吨，则大货车每次运2x吨，有关系式：2辆大货车运的吨数+6辆小货车运的吨数＝总吨数．列方程求解即可求出小货车的载重量，再求大货车的载重量即可．
【解答】解：设小货车每次运x吨，则大货车每次运2x吨，
6x+2×2x＝50
10x＝50
x＝5
5×2＝10（吨）
答：大货车的载重量为10吨，小货车的载重量为5吨．
【点评】本题主要考查简单的等量代换，关键利用大货车和小货车的载重量之间的关系做题．
14．（2021春•江都区期中）商场进行“五一”促销活动，一件毛衣打九折，结果比原价便宜了72元。这件毛衣原价是多少元？
【答案】这件毛衣原价是720元。
【分析】九折是指现价占原价的90%，把原价看作单位“1”，打九折后便宜了72元，72元相当于原价的（1﹣90%），根据已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：72÷（1﹣90%）
＝72÷0.1
＝720（元）
答：这件毛衣原价是720元。
【点评】此题属于已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，解答关键是确定单位“1”（未知），用除法解答。
15．（2021春•淮安期中）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径为1.5米，每分钟转20周，一分钟压过的路面有多长？一分钟能压路面多少平方米？
【答案】94.2，188.4。
【分析】压路机的前轮每转一周，压路的长度是底面圆的周长，压路的面积是前轮的侧面积，转20周，压过的区域相当于是一个长是20个底面周长，宽是2米的大长方形，求出长方形的长，然后再计算面积。
【解答】解：3.14×1.5×20＝94.2（米）
94.2×2＝188.4（平方米）
答：一分钟压过的路面是94.2米，一分钟能压路面188.4平方米。
【点评】本题主要考查的是圆柱的侧面积，当圆柱沿高展开时，得到的形状是长方形。
16．（2021春•沭阳县期中）在比例尺是1500000的地图上，量得北京到天津的距离是28厘米。北京到天津的实际距离是多少千米？
【答案】140。
【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离代入数据，列式求得实际距离即可。
【解答】解：28÷1500000=28×500000＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
答：北京到天津的实际距离是140千米。
【点评】本题考查了比例尺的意义的灵活应用，即比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位的统一。
17．（2021春•江都区期中）已知北京到上海的距离是1440千米，在一幅地图上，量得北京到上海的距离是12厘米，北京到邢台的距离是3.3厘米。据此推算，北京到邢台的实际距离是多少千米？
【答案】396千米。
【分析】根据题意可知，这是同一幅地图，比例尺是相同的，由此可列方程求解。
【解答】解：设北京到邢台的实际距离是x千米
121440=3.3x
12x＝3.3×1440
12x÷12＝4752÷12
x＝396
答：北京到邢台的实际距离是396千米。
【点评】这道题主要考查比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比。
18．（2021春•沭阳县期中）甲、乙两地间的铁路长360千米，一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的23。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先画出线段图表示题意，再解答）
【答案】216千米；144千米。
【分析】如图所示，货车的速度是客车的23，则相遇时，货车行了全程23+2，根据分数乘法的意义，相遇时，货车行了360×23+2（千米），然后用减法求出客车行了多少千米即可。
【解答】解：根据题干，画出如下图所示线段图：
360×23+2=144（千米）
360﹣144＝216（千米）
答：相遇时客车行驶了216千米，货车行驶了144千米。
【点评】首先根据已知条件求出相遇时，货车或客车所行路程占全程的几分之几是完成本题的关键。
19．（2021春•江都区期中）一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高0.6米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能盛水多少千克？
【答案】87.92，75.36。
【分析】求需要多少铁皮就是求圆柱的侧面积加一个底面积，利用表面积公式S＝πr2+πdh代入数字计算即可；然后根据体积公式V＝πr2h计算出体积再乘质量就是这桶水的总质量。
【解答】解：0.6米＝6分米
3.14×（4÷2）2+3.14×4×6
＝12.56+75.36
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×6×1
＝12.56×6
＝75.36（千克）
答：做一个这样的水桶大约用铁皮87.92平方分米，这个水桶能盛水75.36千克。
【点评】本题运用圆柱的表面积公式及圆柱的体积公式进行解答即可。
20．（2021春•沭阳县期中）一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高1.2米，如果每立方米沙重1.7吨，那么这堆沙共有多少吨？（得数保留整数）
【答案】9吨。
【分析】要求这堆沙重多少吨，就必须先求出这沙堆的体积，也就是求出底面积是12.56平方米，高是1.2米的圆锥的体积，利用圆锥的体积=13×底面积×高，即可求得其体积，再乘以每立方米的沙的重量，由此即可解决问题。
【解答】解：13×12.56×1.2×1.7
＝12.56×0.4×1.7
＝8.5408（吨）
8.5408吨≈9吨
答：这堆沙共有9吨。
【点评】此题考查了圆锥的体积公式在实际问题中的灵活应用。
21．（2021春•宿城区期中）城南小学展馆大厅有8根同样的圆柱形柱子，柱子底面周长3.14米，高5米。给这些柱子涂上油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共要用多少千克油漆？
【答案】50.24千克。
【分析】根据生活经验可知，给展馆大厅的8根同样的圆柱形柱子涂上油漆，只涂每根柱子的侧面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式求出涂漆的面积，然后用涂漆的面积乘每平方米用油漆的质量即可。
【解答】解：3.14×5×8×0.4
＝15.7×8×0.4
＝125.6×0.4
＝50.24（千克）
答：一共要用50.24千克油漆。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（2019•江宁区）黄龙岘果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1：4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？
【答案】苹果树36棵，桃树60棵，梨树24棵。
【分析】先把三种果树的总棵数看作单位“1”，其中梨树占11+4，根据分数乘法的意义，用三种果树的总棵数乘11+4，就是梨树的棵数。用三种果树的总棵数减梨树的棵数，就是苹果树和桃树的总棵数，再把桃树的棵数看作单位“1”，则苹果树的棵数就是60%，根据分数除法的意义，用苹果树和桃树的总棵数除以（1+60%）就是桃树的棵数；再根据百分数乘法的意义，用桃树的棵数乘60%，就是苹果树的棵数。
【解答】解：120×11+4
＝120×15
＝24（棵）
（120﹣24）÷（1+60%）
＝96÷160%
＝60（棵）
60×60%＝36（棵）
答：果园里的苹果树36棵，桃树60棵，梨树24棵。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，然后再根据分数（百分数）乘、除法的意义解答。
23．（2021春•淮安期中）少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵。参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？
【答案】17人、98棵。
【分析】根据题意“如果每人种5棵，则剩下13棵”，可知多了13棵树；由“每人种7棵，则差21棵”可知少了21棵，由此可知：如果每人多种7﹣5＝2（棵），就会多出13+21＝34（棵），因此，人数为：34÷2＝17（人），树有17×5+13＝98（棵），据此列式解答。
【解答】解：7﹣5＝2（棵）
13+21＝34（棵）
人数：34÷2＝17（人）
树：17×5+13
＝85+13
＝98（棵）
答：参加植树的少先队员有17人，这批树有98棵。
【点评】此题解答的关键是根据关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物的份数，求出参加植树的人数，进而求出树的棵数。
24．（2021春•淮安期中）在比例尺是1：6000000的地图上量得甲、乙两城的图上距离是25厘米。一辆高铁快车以每小时300千米的速度从甲城开往乙城，需行多长时间？
【答案】需行5小时。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得实际距离。再根据时间＝路程÷速度，即可求得。
【解答】解：25÷16000000=150000000（厘米）
150000000厘米＝1500千米
1500÷300＝5（小时）
答：需行5小时。
【点评】此类题的做题关键是：根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出路程；然后根据“时间＝路程÷速度，列式解答即可解决问题。
25．（2021春•淮安期中）小明身高1.5米，某天早上八点，小明测得自己的影长2.4米，他又测得自己旁边的教学楼影长50米，这幅数学楼实际高度多少米？
【答案】31.25
【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是小明的身高与影子的比等于教学楼的高与影子的比，据此解答即可。
【解答】解：这幅数学楼实际高度x米
1.5：2.4＝x：50
2.4x＝75
x＝31.25
答：这幅数学楼实际高度31.25米。
【点评】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。
26．（2019•江宁区）江山路上有永辉超市和华联超市，某同学在这2个超市看到他喜欢的智能手表和书包单价分别相同，两者价格之和是420元，且智能手表比书包单价的4倍少40元。
（1）智能手表和书包单价各是多少元？
（2）永辉超市所有商品七五折销售，华联超市每购物满100元返购物券30元（不足不返券）。如果这个同学两样东西都买，那么他在哪一家超市购买便宜？
【答案】（1）智能手表单价为328元，书包单价为92元；
（2）在永辉超市购买便宜。
【分析】（1）设书包的单价为x元，智能手表的单价为（420﹣x）元；根据智能手表比书包单价的4倍少40元，可得方程求解即可；
（2）根据（1）知两件商品单价之和是420元，首先计算永辉超市，打七五折的价格是420×75%＝315元，再根据华联超市全场购物满100元返购物券30元销售，则先拿328元购买智能手表，返还90元购物券，再拿2元现金即可购买，共花钱330元，然后比较两个超市的价钱，进行判断。
【解答】解：（1）设书包的单价为x元，智能手表的单价为（420﹣x）元，根据题意可得：
4x﹣40＝420﹣x
5x＝420+40
5x＝460
x＝92
420﹣92＝328（元）
答：智能手表单价为328元，书包单价为92元。
（2）永辉超市：420×75%＝315（元）
华联超市：可先花费现金328元购买智能手表，328里面有3个100，返还30×3＝90（元）购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：328+2＝330（元）
因为315＜330
所以在永辉超市购买便宜。
答：在永辉超市购买便宜。
【点评】考查了列方程解决问题的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程；
还考查最优化问题，关键根据各家超市的优惠政策算出各需多少钱，然后比较，选出花钱最少的一家。
27．（2019•盐城模拟）一筐苹果卖掉15后，又卖掉8千克。这时卖出的质量正好是剩下的12。这筐苹果原来有多少千克？
【答案】这筐苹果原来有60千克。
【分析】这时卖出的重量正好是剩下的12，把这筐苹果的总量看作单位“1”，则卖出的就占全部的11+2=13，那么这8千克占全部的（13-15），据此列式解答即可。
【解答】解：8÷（11+2-15）
＝8÷（13-15）
＝8÷215
＝8×152
＝60（千克）
答：这筐苹果原来有60千克。
【点评】完成本题的关键是把这筐苹果的总量看作单位“1”，先求出8千克占全部的几分之几。
28．（2021春•宿城区期中）一根绳子，第一次剪去这根绳子的920，第二次剪去这根绳子的25%，两次剪去的绳长相差8.4米，这根绳子原来长多少米？
【答案】42米。
【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可知，8.4米所对的分率是（920-25%），根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求得全长。
【解答】解：8.4÷（920-25%）
＝8.4÷15
＝42（米）
答：这根绳子原来长42米。
【点评】本题的关键是找到8.4米所对的分率是多少。
29．（2021春•淮安期中）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球和3分球。已知这名运动员一共得了24分，他投中2分球和3分球各多少个？
【答案】9个2分球，2个3分球。
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×11＝33（分），比实际得的24分多：33﹣24＝9（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：9÷1＝9（个），那么3分球的个数是：11﹣9＝2（个），据此解答。
【解答】解：假设投中的全部是3分球，
2分球的个数：（3×11﹣24）÷（3﹣2）
＝9÷1
＝9（个）
3分球的个数是：11﹣9＝2（个）
答：他投中了9个2分球，2个3分球。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律。
30．（2021春•浦口区校级期中）小明想测量一个土豆的面积，他手边只有一个底面直径6厘米，高15厘米的圆柱形水杯。
（1）他可以怎样测量这个土豆的体积？
（2）请给出一组数据，并计算这个土豆的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）步骤1：往水杯中倒入水，测量此时水的高度；
步骤2：把这个土豆放入水杯，水淹没了土豆，并且水没有溢出；
步骤3：测出此时水深为多少厘米；
步骤4：根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积，就是土豆的体积。
（2）先在水杯中加上6厘米高的水，再放进土豆，水面上升到10厘米处，此时土豆的体积是113.04立方厘米。（答案不唯一）
【分析】（1）运用排水法测量土豆的体积，先往水杯中倒入水测量水的高度，然后把土豆放入水杯，水淹没土豆，且水没有溢出；然后测量此时水的高度；上升部分水的体积就是土豆的体积，然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h进行求解；
（2）给出原来代入水的高度和后来水的高度，再根据圆柱的体积公式进行计算即可。（答案不唯一）
【解答】解：（1）步骤1：往水杯中倒入水，测量此时水的高度；
步骤2：把这个土豆放入水杯，水淹没了土豆，并且水没有溢出；
步骤3：测出此时水深为多少厘米；
步骤4：根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积，就是土豆的体积。
（2）先在水杯中加上6厘米高的水，再放进土豆，水面上升到10厘米处，此时土豆的体积是：
3.14×（6÷2）2×（10﹣6）
＝3.14×9×4
＝113.04（立方厘米）
答：这个土豆的体积是113.04立方厘米。
（答案不唯一）
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是土豆的体积，进而得解。
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