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【备考2023期中】期中真题汇编应用题（一）-六年级下册数学精选高频考点培优卷
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这是一份【备考2023期中】期中真题汇编应用题（一）-六年级下册数学精选高频考点培优卷，共21页。
期中真题汇编应用题（一）
六年级下册数学精选高频考点培优卷
1．（2021春•吴忠期中）如图是表示王大伯家三种蔬菜种植情况的统计图．其中青菜种了144平方米，白菜种了90平方米．请计算出王大伯家萝卜种植了多少平方米？并补全统计图．
2．（2021•宽城县模拟）一个近似于圆锥形的野营帐篷（如图），它的底面半径是3米，高是2.4米。帐篷里的空间有多大？
3．（2022春•兴化市期中）松树棵数是柏树棵数的60%，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先把图补充完整，再解答）
4．（2022春•兴化市期中）某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6：5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全班的一半。原来参加数学竞赛的女生有多少人？
5．（2022春•沭阳县期中）京沪高速公路长1260千米，甲、乙两车同时从北京和上海出发，经过6小时相遇。甲车每小时行98千米，乙车的速度是多少？
6．（2022春•鼓楼区期中）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长度之比约是0.618：1，称之为黄金分割比。若某同学满足上述黄金分割比，且她肚脐到脚底的长度为105厘米，则她身高是多少厘米？
7．（2022春•沭阳县期中）学校用地砖铺一段路，如果用面积0.36米的方砖来铺需要128块，如果改用边长0.8米的方砖需要多少块？
8．（2022春•沭阳县期中）小明把一个底面半径是3厘米的铁圆锥，放在从里面量半径是5厘米的圆柱形透明的玻璃容器内。小明把一瓶装有550毫升的纯净水倒入容器，这时水深正好与圆锥的高相等。圆锥的体积是多少？
9．（2022春•兴化市期中）毕业前夕，明明和王老师站立在校门口合影留念。明明的实际身高是140厘米，在照片上他的身高是4厘米；照片上量得王老师的身高是5厘米，那么王老师的实际身高是多少厘米？
10．（2022春•沭阳县期中）疫情期间，某地超市第一天售出大米33.6吨，比第二天售出大米的6倍少6吨。该超市第二天售出大米多少吨？
11．（2022春•江宁区校级期中）如图，把一个高是5厘米，直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体。
（1）这个长方体的体积是多少立方厘米？
（2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了多少平方厘米？
12．（2022•山阳区）一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
13．（2022春•江宁区校级期中）把一批零件平均分给甲、乙、丙三人一起加工。过一段时间后，甲完成了自己任务的，乙已加工的和丙未加工的相等，三个人共加工了320个零件，这批零件共有多少个？
14．（2021•遂平县模拟）2019年12月16日，徐盐高铁正式开通，给人们的生活带来了很大的便利。小华在比例尺1：1000000的地图上量得盐城、徐州两地相距32厘米，若在比例尺1：800000的地图上，盐徐两地的距离为多少厘米？
15．（2022春•鼓楼区期中）制作一种蛋糕，每200克面粉里需要加5克奶油，按这样的比例计算，如果有500克面粉需要准备多少奶油？
16．（2022春•鼓楼区期中）一个圆柱形蓄水池，从里面量得底面直径是20米，深1.5米。
（1）它的容积是多少？
（2）在它的四周和底面抹水泥，至少用了多少千克水泥？（每平方米用水泥10千克）
17．（2022春•江宁区校级期中）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，超速处罚标准如下：
①超过规定时速10%以内，不罚款，扣3分；
②超过规定时速10%以上未达到20%，处以50元罚款，扣3分；
③超过规定时速20%以上未达到50%，处以200元罚款，扣3分；在一段限速80千米/小时的公路上，李大伯和王叔叔先后驾车经过。
（1）李大伯以90千米/时的速度行驶。如果李大伯保持原速通过，那么他将受到怎么样的处罚？（请写出主要判罚过程）
（2）王叔叔半个月收到“罚款200元，扣3分”的处罚通知。根据处罚信息，请推算王叔叔通过时车速不会低于多少，同时车速又不会高于多少。（请写出主要推算过程）
18．（2022春•江宁区校级期中）一幅地图的比例尺是，现在改用1：5000000的比例尺重新绘制，原地图中5厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米？
19．（2019•衡水模拟）（1）商场在市民广场 面 米处．
（2）公园在市民广场的 °方向 米处．
（3）小学在市民广场北偏东75°方向600米处，请你在图中表示出来．
20．（2022春•沭阳县期中）求阴影部分面积，单位：厘米
21．（2022春•福鼎市期中）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是 号和 号。
（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）
22．（2022春•江宁区校级期中）（1）少年宫在新安公园南偏西30°方向900米处，请在图中表示出少年宫的位置。
（2）图书馆在火车站北偏东40°方向600米处，请在图中表示出图书馆的位置。
23．（2022春•宿城区校级期中）画一画．图1，按1：2缩小；图2按2：1放大．
24．（2022春•海陵区校级期中）画一画．将长方形按1：2缩小；平行四边形按2：1放大．
25．（2022春•江宁区校级期中）学校操场长100米，宽80米，请选用合适的比例尺画出它的平面图。（写出主要的计算过程）
26．（2022•南京模拟）先画出如图中的长方形按3：1的比放大后的图形，再画出下图中的三角形按1：2的比缩小后的图形。
期中真题汇编应用题（一）
六年级下册数学精选高频考点培优卷
参考答案与试题解析
1．（2019春•吴忠期中）如图是表示王大伯家三种蔬菜种植情况的统计图．其中青菜种了144平方米，白菜种了90平方米．请计算出王大伯家萝卜种植了多少平方米？并补全统计图．
【答案】见试题解答内容
【分析】用青菜的面积除以青菜面积占总面积的百分率求出总面积；用总面积减去青菜的面积，再减去白菜的面积就是萝卜的面积；用白菜面积除以总面积求出白菜面积占总面积的百分率；用1减去青菜和白菜占的百分率即可求出萝卜占总面积的百分率．
【解答】解：总面积：144÷40%＝360（平方米）；
萝卜：360﹣144﹣90＝126（平方米）；
白菜：90÷360＝25%；
萝卜：1﹣40%﹣25%＝35%
答：王大伯家萝卜种植了126平方米．
【点评】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
2．（2020•宽城县模拟）一个近似于圆锥形的野营帐篷（如图），它的底面半径是3米，高是2.4米。帐篷里的空间有多大？
【答案】22.608立方米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×2.4
＝3.14×9×2.4
＝22.608（立方米）
答：帐篷里的空间有22.608立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．（2022春•兴化市期中）松树棵数是柏树棵数的60%，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先把图补充完整，再解答）
【答案】，松树有72棵，柏树有120棵。
【分析】松树棵数是柏树棵数的60%，把柏树的棵数看成单位，60%＝，也就是把柏树的棵数平均分成5份，松树的棵数与其中的3份相等，比柏树少了2份，也就是少了（1﹣60%），它对应的数量是48棵，根据分数除法的意义，用48除以（1﹣60%）即可求出柏树的棵数，进而求出松树的棵数。
【解答】解：
48÷（1﹣60%）
＝48÷40%
＝120（棵）
120﹣48＝72（棵）
答：松树有72棵，柏树有120棵。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量。
4．（2022春•兴化市期中）某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6：5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全班的一半。原来参加数学竞赛的女生有多少人？
【答案】25人。
【分析】由题意知，男生人数没有变，可将男生人数看作单位“1”，原来的女生人数就是男生的，增加5名女生后，女生人数是全班的一半，也就是男女生人数相等，由此求出男生人数：5÷（1﹣），再根据原来男女生的人数比求出原来的女生人数。
【解答】解：5÷（1﹣）×
＝5÷×
＝30×
＝25（人）
答：原来参加数学竞赛的女生有25人。
【点评】找出增加的5名女生是男生的几分之几是解答此题的关键。
5．（2022春•沭阳县期中）京沪高速公路长1260千米，甲、乙两车同时从北京和上海出发，经过6小时相遇。甲车每小时行98千米，乙车的速度是多少？
【答案】112千米/时。
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和＝路程÷相遇时间，再用速度和﹣甲车速度＝乙车速度，列式计算。
【解答】解：1260÷6﹣98
＝210﹣98
＝112（千米/时）
答：乙车的速度是112千米/时。
【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用速度和＝路程÷相遇时间，再用速度和﹣甲车速度＝乙车速度，列式计算。
6．（2022春•鼓楼区期中）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长度之比约是0.618：1，称之为黄金分割比。若某同学满足上述黄金分割比，且她肚脐到脚底的长度为105厘米，则她身高是多少厘米？
【答案】169.89
【分析】设身高是x厘米，根据黄金分割比，列出比例即可。
【解答】解：设身高是x厘米
（x﹣105）：105＝0.618：1
x﹣105＝64.89
x＝169.89
答：她身高是169.89厘米。
【点评】根据黄金分割比，列出比例，是解答此题的关键。
7．（2022春•沭阳县期中）学校用地砖铺一段路，如果用面积0.36米的方砖来铺需要128块，如果改用边长0.8米的方砖需要多少块？
【答案】72块。
【分析】要铺地的总面积是一定的，每一块地砖的面积和所需的块数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【解答】解：设需要x块，由题意得
0.8×0.8×x＝0.36×128
0.64x＝46.08
x＝72
答：改用边长0.8米的方砖需要72块。
【点评】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答；要注意后面的0.8是边长，而不是面积，不要当作面积进行计算。
8．（2022春•沭阳县期中）小明把一个底面半径是3厘米的铁圆锥，放在从里面量半径是5厘米的圆柱形透明的玻璃容器内。小明把一瓶装有550毫升的纯净水倒入容器，这时水深正好与圆锥的高相等。圆锥的体积是多少？
【答案】75立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积+水的体积＝圆柱容器内水高等于圆锥高的体积，设圆锥的高为h厘米，据此列方程求出圆锥的高，然后把数据代入公式求出圆锥的体积。
【解答】解：设圆锥的高为h厘米，
550毫升＝550立方厘米
×π×32×h+550＝π×52h
3πh+550＝25πh
25πh﹣3πh＝550
22πh＝550
h＝
π×32×＝75（立方厘米）
答：圆锥的体积是75立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
9．（2022春•兴化市期中）毕业前夕，明明和王老师站立在校门口合影留念。明明的实际身高是140厘米，在照片上他的身高是4厘米；照片上量得王老师的身高是5厘米，那么王老师的实际身高是多少厘米？
【答案】175厘米。
【分析】等量关系：王老师的实际身高：王老师照片上的身高＝明明的实际身高：明明照片上的身高，据此列出比例方程，并求解。
【解答】解：设王老师的实际身高是x厘米。
x：5＝140：4
4x＝5×140
4x＝700
x＝700÷4
x＝175
答：王老师的实际身高是175厘米。
【点评】理解比例的意义，用比例解决问题，等号两边的比要统一。
10．（2022春•沭阳县期中）疫情期间，某地超市第一天售出大米33.6吨，比第二天售出大米的6倍少6吨。该超市第二天售出大米多少吨？
【答案】6.6吨。
【分析】第一天售出的大米比第二天售出大米的6倍少6吨，以第二天售出的大数吨数为1倍数，求这个1倍数，可以根据“第二天售出大米吨数×6﹣6吨＝第一天售出大米的吨数”列方程解答。
【解答】解：设该超市第二天售出大米x吨。
6x﹣6＝33.6
6x﹣6+6＝33.6+6
6x＝39.6
6x÷6＝39.6÷6
x＝6.6
答：该超市第二天售出大米6.6吨。
【点评】求单位“1”时，列方程解，数量关系更为清晰，容易理解。
11．（2022春•江宁区校级期中）如图，把一个高是5厘米，直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体。
（1）这个长方体的体积是多少立方厘米？
（2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了多少平方厘米？
【答案】（1）62.8立方厘米；
（2）20平方厘米。
【分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
答：这个长方体的体积是62.8立方厘米。
（2）5×（4÷2）×2
＝5×2×2
＝20（平方厘米）
答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了20平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及意义，以及圆柱的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用。
12．（2022•山阳区）一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
【答案】18.84平方厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥体铅锤总圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×0.5÷÷9
＝3.14×36×0.5÷÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（2022春•江宁区校级期中）把一批零件平均分给甲、乙、丙三人一起加工。过一段时间后，甲完成了自己任务的，乙已加工的和丙未加工的相等，三个人共加工了320个零件，这批零件共有多少个？
【答案】768。
【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲、乙、丙各领了总零件数的，甲完成了零件总数的×，乙和丙完成了零件总数的×，它们的和就是完成了总数的几分之几，它对应的数量是320个，用除法就可以求出零件的总数。
【解答】解：320÷（×+×）
＝320÷（+）
＝320÷
＝768（个）
答：这批零件共有768个。
【点评】分数乘除法应用题关键是找出单位“1”，以及单位“1”的几分之几所对应的数量，找准对应关系，再利用数量关系求解。
14．（2021•遂平县模拟）2019年12月16日，徐盐高铁正式开通，给人们的生活带来了很大的便利。小华在比例尺1：1000000的地图上量得盐城、徐州两地相距32厘米，若在比例尺1：800000的地图上，盐徐两地的距离为多少厘米？
【答案】盐徐两地的距离为40厘米。
【分析】先求两地间的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算出两地间的实际距离，进而根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。
【解答】解：32÷＝32000000（厘米）
32000000×＝40（厘米）
答：盐徐两地的距离为40厘米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
15．（2022春•鼓楼区期中）制作一种蛋糕，每200克面粉里需要加5克奶油，按这样的比例计算，如果有500克面粉需要准备多少奶油？
【答案】12.5
【分析】本题利用方程解答即可，每100克加的奶油是一定的，因此本题利用正比例来解，设500克面粉需要准备x克奶油，利用正比例的关系列出方程即可。
【解答】解：设500克面粉需要准备x克奶油。
5：200＝x：500
200x＝5×500
200x÷200＝2500÷200
x＝12.5
答：如果有500克面粉需要准备12.5克奶油。
故答案为：12.5。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
16．（2022春•鼓楼区期中）一个圆柱形蓄水池，从里面量得底面直径是20米，深1.5米。
（1）它的容积是多少？
（2）在它的四周和底面抹水泥，至少用了多少千克水泥？（每平方米用水泥10千克）
【答案】（1）471立方米，（2）4082千克。
【分析】（1）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答；
（2）由于水池无盖，所以抹水泥的部分是这个圆柱的侧面和一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据的如果说清楚抹水泥部分的面积，然后再乘每平方米用水泥的数量即可。
【解答】解：（1）3.14×（20÷2）2×1.5
＝3.14×100×1.5
＝314×1.5
＝471（立方米）
答：它的容积是471立方米。
（2）3.14×20×1.5+3.14×（20÷2）2
＝94.2+314
＝408.2（平方米）
408.2×10＝4082（千克）
答：至少用4082千克水泥。
【点评】此题主要考查圆柱的容积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．（2022春•江宁区校级期中）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，超速处罚标准如下：
①超过规定时速10%以内，不罚款，扣3分；
②超过规定时速10%以上未达到20%，处以50元罚款，扣3分；
③超过规定时速20%以上未达到50%，处以200元罚款，扣3分；在一段限速80千米/小时的公路上，李大伯和王叔叔先后驾车经过。
（1）李大伯以90千米/时的速度行驶。如果李大伯保持原速通过，那么他将受到怎么样的处罚？（请写出主要判罚过程）
（2）王叔叔半个月收到“罚款200元，扣3分”的处罚通知。根据处罚信息，请推算王叔叔通过时车速不会低于多少，同时车速又不会高于多少。（请写出主要推算过程）
【答案】（1）50元罚款，扣3分；（2）不会低于96千米/时，同时车速又不会高于120千米/时。
【分析】（1）先计算出李大伯超速的部分是多少，再用超速的部分除以80千米/时，就可以计算出超速的百分数，最后看这个数值在《道路交通安全法实施条例》规定的那个范围内。
（2）收到“罚款200元，扣3分”的处罚通知，可得超过规定时速20%以上未达到50%，计算出超过规定时速20%和超过规定时速50%的速度即可。
【解答】解：（1）（90﹣80）÷80×100%
＝10÷80×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
答：李大伯超速了12.5%，处以50元罚款，扣3分。
（2）80×（1+20%）
＝80×1.2
＝96（千米/时）
80×（1+50%）
＝80×1.5
＝120（千米/时）
答：王叔叔通过时车速不会低于96千米/时，同时车速又不会高于120千米/时。
【点评】本题解题关键是掌握求一个数比另一个数多百分之几的应用题，利用数量差除以单位“1”列式计算。
18．（2022春•江宁区校级期中）一幅地图的比例尺是，现在改用1：5000000的比例尺重新绘制，原地图中5厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米？
【答案】60厘米。
【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出在新地图中的图上距离即可。
【解答】解：由线段比例尺可知，原比例尺是1：60000000
5÷＝300000000（厘米）
300000000×＝60（厘米）
答：在新地图中应该画60厘米。
【点评】熟练掌握比例尺、图上距离，实际距离三者间的关系是解题的关键。
19．（2019•衡水模拟）（1）商场在市民广场 东 面 800 米处．
（2）公园在市民广场的 西偏北50 °方向 600 米处．
（3）小学在市民广场北偏东75°方向600米处，请你在图中表示出来．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由图意可知：以市民广场为观测点，商场在东面，又因图上距离1厘米表示实际距离200米，而商场与市民广场图上距离为4厘米，于是就可以求出商场与市民广场的实际距离为：200×4＝800（米）．
（2）由图意可知：以市民广场为观测点，公园在西偏北方向，量得角度为50°，又因图上距离1厘米表示实际距离200米，而公园与市民广场图上距离为3厘米，于是就可以求出公园与市民广场的实际距离为：200×3＝600（米）．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离200米，而小学与市民广场的实际距离是600米，于是可以求出小学与市民广场的图上距离，再据“小学在市民广场北偏东75°方向”即可在图上标出小学的位置．
【解答】解：（1）以市民广场为观测点，商场在东面，
又因图上距离1厘米表示实际距离200米，
所以商场与市民广场的实际距离为：
200×4＝800（米）
答：商场在市民广场 东面 800米处．
（2）以市民广场为观测点，公园在西偏北方向，量得角度为50°，
又因图上距离1厘米表示实际距离200米，而公园与市民广场图上距离为3厘米，
于是就可以求出公园与市民广场的实际距离为：
200×3＝600（米）
答：公园在市民广场的 西偏北50°方向 600米处．
（3）600÷200＝3（厘米）
小学的位置如图所示：
故答案为：东；800；西偏北50°；600．
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
20．（2022春•沭阳县期中）求阴影部分面积，单位：厘米
【答案】7.44平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为4厘米的圆面积的，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（6+4）×4÷2﹣3.14×42×
＝10×4÷2﹣3.14×16×
＝20﹣12.56
＝7.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.44平方厘米。
【点评】此题主要考查梯形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：阴影部分的面积等于梯形面积与圆面积的差。
21．（2022春•福鼎市期中）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是 ② 号和 ③ 号。
（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）
【答案】（1）②、③；
（2）62.8千克。
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。由此可知，有两种不同的选择，可以选①和④，也可以选②和③，据此解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱形水桶的容积，然后再乘每升水的质量即可。
【解答】解：（1）我选择的材料是②号和③号。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×1＝62.8（千克）
答：我选择的材料做成的水桶最多能装水62.8千克。
故答案为：②、③。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积（体积）公式及应用，关键是熟记公式。
22．（2022春•江宁区校级期中）（1）少年宫在新安公园南偏西30°方向900米处，请在图中表示出少年宫的位置。
（2）图书馆在火车站北偏东40°方向600米处，请在图中表示出图书馆的位置。
【答案】（1）（2）
【分析】先根据比例尺和实际距离计算出少年宫与新安公园之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出少年宫的位置。同理标出图书馆的位置。
【解答】解：（1）900÷300＝3（厘米）
如图：
（2）600÷300＝2（厘米）
如图：
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
23．（2022春•宿城区校级期中）画一画．图1，按1：2缩小；图2按2：1放大．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将长方形按 1：2缩小，则其长和宽缩小2倍，所以缩小后的长方形的长是4，宽是3，于由此即可画出缩小后的长方形；
（2）将平行四边形按2：1扩大，则其底和高都扩大2倍，所以扩大后的平行四边形的底和高是6和4，由此即可画出扩大后的平行四边形．
【解答】解：
【点评】解决此题的关键是求出长方形的长和宽以及平行四边形的底和高扩大或缩小后各是多少，再进行作图即可．
24．（2022春•海陵区校级期中）画一画．将长方形按1：2缩小；平行四边形按2：1放大．
【答案】见试题解答内容
【分析】把图中的长方形按1：2的比例在网格线上画出来，就是把原来的长方形的长和宽都缩小到原来的2倍；把图中的平行四边形按2：1的比例在网格线上画出来，就是把原来的平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍；由此画出即可．
【解答】解：①8÷2＝4（格）
4÷2＝2（格）
②3×2＝6（格）
2×2＝（格）
【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数．
25．（2022春•江宁区校级期中）学校操场长100米，宽80米，请选用合适的比例尺画出它的平面图。（写出主要的计算过程）
【答案】
【分析】学校操场长100米，宽80米，则可以选用1：2000的比例尺，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场长和宽的图上距离，进而就可以画出操场的平面图。
【解答】解：100米＝10000厘米，80米＝8000厘米，选用1：2000的比例尺
操场的长的图上距离：10000×＝5（厘米）
操场的宽的图上距离：8000×＝4（厘米）
如下图所示，就是操场的平面图：
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，先求出图上距离，就能完成作图。
26．（2022•南京模拟）先画出如图中的长方形按3：1的比放大后的图形，再画出下图中的三角形按1：2的比缩小后的图形。
【答案】
【分析】将长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍，再画出扩大后的图形即可；将三角形的各边缩小到原来的，再画出缩小后的图形即可。
【解答】解：解答如下：
【点评】此题考查了图形的放大与缩小。做图形放大和缩小的题目时，只是图形的边长扩大或缩小，图形的形状不变。
期中真题汇编应用题（一）
六年级下册数学精选高频考点培优卷
1．（2021春•吴忠期中）如图是表示王大伯家三种蔬菜种植情况的统计图．其中青菜种了144平方米，白菜种了90平方米．请计算出王大伯家萝卜种植了多少平方米？并补全统计图．
2．（2021•宽城县模拟）一个近似于圆锥形的野营帐篷（如图），它的底面半径是3米，高是2.4米。帐篷里的空间有多大？
3．（2022春•兴化市期中）松树棵数是柏树棵数的60%，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先把图补充完整，再解答）
4．（2022春•兴化市期中）某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6：5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全班的一半。原来参加数学竞赛的女生有多少人？
5．（2022春•沭阳县期中）京沪高速公路长1260千米，甲、乙两车同时从北京和上海出发，经过6小时相遇。甲车每小时行98千米，乙车的速度是多少？
6．（2022春•鼓楼区期中）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长度之比约是0.618：1，称之为黄金分割比。若某同学满足上述黄金分割比，且她肚脐到脚底的长度为105厘米，则她身高是多少厘米？
7．（2022春•沭阳县期中）学校用地砖铺一段路，如果用面积0.36米的方砖来铺需要128块，如果改用边长0.8米的方砖需要多少块？
8．（2022春•沭阳县期中）小明把一个底面半径是3厘米的铁圆锥，放在从里面量半径是5厘米的圆柱形透明的玻璃容器内。小明把一瓶装有550毫升的纯净水倒入容器，这时水深正好与圆锥的高相等。圆锥的体积是多少？
9．（2022春•兴化市期中）毕业前夕，明明和王老师站立在校门口合影留念。明明的实际身高是140厘米，在照片上他的身高是4厘米；照片上量得王老师的身高是5厘米，那么王老师的实际身高是多少厘米？
10．（2022春•沭阳县期中）疫情期间，某地超市第一天售出大米33.6吨，比第二天售出大米的6倍少6吨。该超市第二天售出大米多少吨？
11．（2022春•江宁区校级期中）如图，把一个高是5厘米，直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体。
（1）这个长方体的体积是多少立方厘米？
（2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了多少平方厘米？
12．（2022•山阳区）一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
13．（2022春•江宁区校级期中）把一批零件平均分给甲、乙、丙三人一起加工。过一段时间后，甲完成了自己任务的，乙已加工的和丙未加工的相等，三个人共加工了320个零件，这批零件共有多少个？
14．（2021•遂平县模拟）2019年12月16日，徐盐高铁正式开通，给人们的生活带来了很大的便利。小华在比例尺1：1000000的地图上量得盐城、徐州两地相距32厘米，若在比例尺1：800000的地图上，盐徐两地的距离为多少厘米？
15．（2022春•鼓楼区期中）制作一种蛋糕，每200克面粉里需要加5克奶油，按这样的比例计算，如果有500克面粉需要准备多少奶油？
16．（2022春•鼓楼区期中）一个圆柱形蓄水池，从里面量得底面直径是20米，深1.5米。
（1）它的容积是多少？
（2）在它的四周和底面抹水泥，至少用了多少千克水泥？（每平方米用水泥10千克）
17．（2022春•江宁区校级期中）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，超速处罚标准如下：
①超过规定时速10%以内，不罚款，扣3分；
②超过规定时速10%以上未达到20%，处以50元罚款，扣3分；
③超过规定时速20%以上未达到50%，处以200元罚款，扣3分；在一段限速80千米/小时的公路上，李大伯和王叔叔先后驾车经过。
（1）李大伯以90千米/时的速度行驶。如果李大伯保持原速通过，那么他将受到怎么样的处罚？（请写出主要判罚过程）
（2）王叔叔半个月收到“罚款200元，扣3分”的处罚通知。根据处罚信息，请推算王叔叔通过时车速不会低于多少，同时车速又不会高于多少。（请写出主要推算过程）
18．（2022春•江宁区校级期中）一幅地图的比例尺是，现在改用1：5000000的比例尺重新绘制，原地图中5厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米？
19．（2019•衡水模拟）（1）商场在市民广场 面 米处．
（2）公园在市民广场的 °方向 米处．
（3）小学在市民广场北偏东75°方向600米处，请你在图中表示出来．
20．（2022春•沭阳县期中）求阴影部分面积，单位：厘米
21．（2022春•福鼎市期中）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是 号和 号。
（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）
22．（2022春•江宁区校级期中）（1）少年宫在新安公园南偏西30°方向900米处，请在图中表示出少年宫的位置。
（2）图书馆在火车站北偏东40°方向600米处，请在图中表示出图书馆的位置。
23．（2022春•宿城区校级期中）画一画．图1，按1：2缩小；图2按2：1放大．
24．（2022春•海陵区校级期中）画一画．将长方形按1：2缩小；平行四边形按2：1放大．
25．（2022春•江宁区校级期中）学校操场长100米，宽80米，请选用合适的比例尺画出它的平面图。（写出主要的计算过程）
26．（2022•南京模拟）先画出如图中的长方形按3：1的比放大后的图形，再画出下图中的三角形按1：2的比缩小后的图形。
期中真题汇编应用题（一）
六年级下册数学精选高频考点培优卷
参考答案与试题解析
1．（2019春•吴忠期中）如图是表示王大伯家三种蔬菜种植情况的统计图．其中青菜种了144平方米，白菜种了90平方米．请计算出王大伯家萝卜种植了多少平方米？并补全统计图．
【答案】见试题解答内容
【分析】用青菜的面积除以青菜面积占总面积的百分率求出总面积；用总面积减去青菜的面积，再减去白菜的面积就是萝卜的面积；用白菜面积除以总面积求出白菜面积占总面积的百分率；用1减去青菜和白菜占的百分率即可求出萝卜占总面积的百分率．
【解答】解：总面积：144÷40%＝360（平方米）；
萝卜：360﹣144﹣90＝126（平方米）；
白菜：90÷360＝25%；
萝卜：1﹣40%﹣25%＝35%
答：王大伯家萝卜种植了126平方米．
【点评】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
2．（2020•宽城县模拟）一个近似于圆锥形的野营帐篷（如图），它的底面半径是3米，高是2.4米。帐篷里的空间有多大？
【答案】22.608立方米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×2.4
＝3.14×9×2.4
＝22.608（立方米）
答：帐篷里的空间有22.608立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．（2022春•兴化市期中）松树棵数是柏树棵数的60%，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先把图补充完整，再解答）
【答案】，松树有72棵，柏树有120棵。
【分析】松树棵数是柏树棵数的60%，把柏树的棵数看成单位，60%＝，也就是把柏树的棵数平均分成5份，松树的棵数与其中的3份相等，比柏树少了2份，也就是少了（1﹣60%），它对应的数量是48棵，根据分数除法的意义，用48除以（1﹣60%）即可求出柏树的棵数，进而求出松树的棵数。
【解答】解：
48÷（1﹣60%）
＝48÷40%
＝120（棵）
120﹣48＝72（棵）
答：松树有72棵，柏树有120棵。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量。
4．（2022春•兴化市期中）某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6：5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全班的一半。原来参加数学竞赛的女生有多少人？
【答案】25人。
【分析】由题意知，男生人数没有变，可将男生人数看作单位“1”，原来的女生人数就是男生的，增加5名女生后，女生人数是全班的一半，也就是男女生人数相等，由此求出男生人数：5÷（1﹣），再根据原来男女生的人数比求出原来的女生人数。
【解答】解：5÷（1﹣）×
＝5÷×
＝30×
＝25（人）
答：原来参加数学竞赛的女生有25人。
【点评】找出增加的5名女生是男生的几分之几是解答此题的关键。
5．（2022春•沭阳县期中）京沪高速公路长1260千米，甲、乙两车同时从北京和上海出发，经过6小时相遇。甲车每小时行98千米，乙车的速度是多少？
【答案】112千米/时。
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和＝路程÷相遇时间，再用速度和﹣甲车速度＝乙车速度，列式计算。
【解答】解：1260÷6﹣98
＝210﹣98
＝112（千米/时）
答：乙车的速度是112千米/时。
【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用速度和＝路程÷相遇时间，再用速度和﹣甲车速度＝乙车速度，列式计算。
6．（2022春•鼓楼区期中）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长度之比约是0.618：1，称之为黄金分割比。若某同学满足上述黄金分割比，且她肚脐到脚底的长度为105厘米，则她身高是多少厘米？
【答案】169.89
【分析】设身高是x厘米，根据黄金分割比，列出比例即可。
【解答】解：设身高是x厘米
（x﹣105）：105＝0.618：1
x﹣105＝64.89
x＝169.89
答：她身高是169.89厘米。
【点评】根据黄金分割比，列出比例，是解答此题的关键。
7．（2022春•沭阳县期中）学校用地砖铺一段路，如果用面积0.36米的方砖来铺需要128块，如果改用边长0.8米的方砖需要多少块？
【答案】72块。
【分析】要铺地的总面积是一定的，每一块地砖的面积和所需的块数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【解答】解：设需要x块，由题意得
0.8×0.8×x＝0.36×128
0.64x＝46.08
x＝72
答：改用边长0.8米的方砖需要72块。
【点评】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答；要注意后面的0.8是边长，而不是面积，不要当作面积进行计算。
8．（2022春•沭阳县期中）小明把一个底面半径是3厘米的铁圆锥，放在从里面量半径是5厘米的圆柱形透明的玻璃容器内。小明把一瓶装有550毫升的纯净水倒入容器，这时水深正好与圆锥的高相等。圆锥的体积是多少？
【答案】75立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积+水的体积＝圆柱容器内水高等于圆锥高的体积，设圆锥的高为h厘米，据此列方程求出圆锥的高，然后把数据代入公式求出圆锥的体积。
【解答】解：设圆锥的高为h厘米，
550毫升＝550立方厘米
×π×32×h+550＝π×52h
3πh+550＝25πh
25πh﹣3πh＝550
22πh＝550
h＝
π×32×＝75（立方厘米）
答：圆锥的体积是75立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
9．（2022春•兴化市期中）毕业前夕，明明和王老师站立在校门口合影留念。明明的实际身高是140厘米，在照片上他的身高是4厘米；照片上量得王老师的身高是5厘米，那么王老师的实际身高是多少厘米？
【答案】175厘米。
【分析】等量关系：王老师的实际身高：王老师照片上的身高＝明明的实际身高：明明照片上的身高，据此列出比例方程，并求解。
【解答】解：设王老师的实际身高是x厘米。
x：5＝140：4
4x＝5×140
4x＝700
x＝700÷4
x＝175
答：王老师的实际身高是175厘米。
【点评】理解比例的意义，用比例解决问题，等号两边的比要统一。
10．（2022春•沭阳县期中）疫情期间，某地超市第一天售出大米33.6吨，比第二天售出大米的6倍少6吨。该超市第二天售出大米多少吨？
【答案】6.6吨。
【分析】第一天售出的大米比第二天售出大米的6倍少6吨，以第二天售出的大数吨数为1倍数，求这个1倍数，可以根据“第二天售出大米吨数×6﹣6吨＝第一天售出大米的吨数”列方程解答。
【解答】解：设该超市第二天售出大米x吨。
6x﹣6＝33.6
6x﹣6+6＝33.6+6
6x＝39.6
6x÷6＝39.6÷6
x＝6.6
答：该超市第二天售出大米6.6吨。
【点评】求单位“1”时，列方程解，数量关系更为清晰，容易理解。
11．（2022春•江宁区校级期中）如图，把一个高是5厘米，直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体。
（1）这个长方体的体积是多少立方厘米？
（2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了多少平方厘米？
【答案】（1）62.8立方厘米；
（2）20平方厘米。
【分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
答：这个长方体的体积是62.8立方厘米。
（2）5×（4÷2）×2
＝5×2×2
＝20（平方厘米）
答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了20平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及意义，以及圆柱的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用。
12．（2022•山阳区）一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
【答案】18.84平方厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥体铅锤总圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×0.5÷÷9
＝3.14×36×0.5÷÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（2022春•江宁区校级期中）把一批零件平均分给甲、乙、丙三人一起加工。过一段时间后，甲完成了自己任务的，乙已加工的和丙未加工的相等，三个人共加工了320个零件，这批零件共有多少个？
【答案】768。
【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲、乙、丙各领了总零件数的，甲完成了零件总数的×，乙和丙完成了零件总数的×，它们的和就是完成了总数的几分之几，它对应的数量是320个，用除法就可以求出零件的总数。
【解答】解：320÷（×+×）
＝320÷（+）
＝320÷
＝768（个）
答：这批零件共有768个。
【点评】分数乘除法应用题关键是找出单位“1”，以及单位“1”的几分之几所对应的数量，找准对应关系，再利用数量关系求解。
14．（2021•遂平县模拟）2019年12月16日，徐盐高铁正式开通，给人们的生活带来了很大的便利。小华在比例尺1：1000000的地图上量得盐城、徐州两地相距32厘米，若在比例尺1：800000的地图上，盐徐两地的距离为多少厘米？
【答案】盐徐两地的距离为40厘米。
【分析】先求两地间的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算出两地间的实际距离，进而根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。
【解答】解：32÷＝32000000（厘米）
32000000×＝40（厘米）
答：盐徐两地的距离为40厘米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
15．（2022春•鼓楼区期中）制作一种蛋糕，每200克面粉里需要加5克奶油，按这样的比例计算，如果有500克面粉需要准备多少奶油？
【答案】12.5
【分析】本题利用方程解答即可，每100克加的奶油是一定的，因此本题利用正比例来解，设500克面粉需要准备x克奶油，利用正比例的关系列出方程即可。
【解答】解：设500克面粉需要准备x克奶油。
5：200＝x：500
200x＝5×500
200x÷200＝2500÷200
x＝12.5
答：如果有500克面粉需要准备12.5克奶油。
故答案为：12.5。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
16．（2022春•鼓楼区期中）一个圆柱形蓄水池，从里面量得底面直径是20米，深1.5米。
（1）它的容积是多少？
（2）在它的四周和底面抹水泥，至少用了多少千克水泥？（每平方米用水泥10千克）
【答案】（1）471立方米，（2）4082千克。
【分析】（1）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答；
（2）由于水池无盖，所以抹水泥的部分是这个圆柱的侧面和一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据的如果说清楚抹水泥部分的面积，然后再乘每平方米用水泥的数量即可。
【解答】解：（1）3.14×（20÷2）2×1.5
＝3.14×100×1.5
＝314×1.5
＝471（立方米）
答：它的容积是471立方米。
（2）3.14×20×1.5+3.14×（20÷2）2
＝94.2+314
＝408.2（平方米）
408.2×10＝4082（千克）
答：至少用4082千克水泥。
【点评】此题主要考查圆柱的容积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．（2022春•江宁区校级期中）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，超速处罚标准如下：
①超过规定时速10%以内，不罚款，扣3分；
②超过规定时速10%以上未达到20%，处以50元罚款，扣3分；
③超过规定时速20%以上未达到50%，处以200元罚款，扣3分；在一段限速80千米/小时的公路上，李大伯和王叔叔先后驾车经过。
（1）李大伯以90千米/时的速度行驶。如果李大伯保持原速通过，那么他将受到怎么样的处罚？（请写出主要判罚过程）
（2）王叔叔半个月收到“罚款200元，扣3分”的处罚通知。根据处罚信息，请推算王叔叔通过时车速不会低于多少，同时车速又不会高于多少。（请写出主要推算过程）
【答案】（1）50元罚款，扣3分；（2）不会低于96千米/时，同时车速又不会高于120千米/时。
【分析】（1）先计算出李大伯超速的部分是多少，再用超速的部分除以80千米/时，就可以计算出超速的百分数，最后看这个数值在《道路交通安全法实施条例》规定的那个范围内。
（2）收到“罚款200元，扣3分”的处罚通知，可得超过规定时速20%以上未达到50%，计算出超过规定时速20%和超过规定时速50%的速度即可。
【解答】解：（1）（90﹣80）÷80×100%
＝10÷80×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
答：李大伯超速了12.5%，处以50元罚款，扣3分。
（2）80×（1+20%）
＝80×1.2
＝96（千米/时）
80×（1+50%）
＝80×1.5
＝120（千米/时）
答：王叔叔通过时车速不会低于96千米/时，同时车速又不会高于120千米/时。
【点评】本题解题关键是掌握求一个数比另一个数多百分之几的应用题，利用数量差除以单位“1”列式计算。
18．（2022春•江宁区校级期中）一幅地图的比例尺是，现在改用1：5000000的比例尺重新绘制，原地图中5厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米？
【答案】60厘米。
【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出在新地图中的图上距离即可。
【解答】解：由线段比例尺可知，原比例尺是1：60000000
5÷＝300000000（厘米）
300000000×＝60（厘米）
答：在新地图中应该画60厘米。
【点评】熟练掌握比例尺、图上距离，实际距离三者间的关系是解题的关键。
19．（2019•衡水模拟）（1）商场在市民广场 东 面 800 米处．
（2）公园在市民广场的 西偏北50 °方向 600 米处．
（3）小学在市民广场北偏东75°方向600米处，请你在图中表示出来．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由图意可知：以市民广场为观测点，商场在东面，又因图上距离1厘米表示实际距离200米，而商场与市民广场图上距离为4厘米，于是就可以求出商场与市民广场的实际距离为：200×4＝800（米）．
（2）由图意可知：以市民广场为观测点，公园在西偏北方向，量得角度为50°，又因图上距离1厘米表示实际距离200米，而公园与市民广场图上距离为3厘米，于是就可以求出公园与市民广场的实际距离为：200×3＝600（米）．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离200米，而小学与市民广场的实际距离是600米，于是可以求出小学与市民广场的图上距离，再据“小学在市民广场北偏东75°方向”即可在图上标出小学的位置．
【解答】解：（1）以市民广场为观测点，商场在东面，
又因图上距离1厘米表示实际距离200米，
所以商场与市民广场的实际距离为：
200×4＝800（米）
答：商场在市民广场 东面 800米处．
（2）以市民广场为观测点，公园在西偏北方向，量得角度为50°，
又因图上距离1厘米表示实际距离200米，而公园与市民广场图上距离为3厘米，
于是就可以求出公园与市民广场的实际距离为：
200×3＝600（米）
答：公园在市民广场的 西偏北50°方向 600米处．
（3）600÷200＝3（厘米）
小学的位置如图所示：
故答案为：东；800；西偏北50°；600．
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
20．（2022春•沭阳县期中）求阴影部分面积，单位：厘米
【答案】7.44平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为4厘米的圆面积的，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（6+4）×4÷2﹣3.14×42×
＝10×4÷2﹣3.14×16×
＝20﹣12.56
＝7.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.44平方厘米。
【点评】此题主要考查梯形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：阴影部分的面积等于梯形面积与圆面积的差。
21．（2022春•福鼎市期中）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是 ② 号和 ③ 号。
（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）
【答案】（1）②、③；
（2）62.8千克。
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。由此可知，有两种不同的选择，可以选①和④，也可以选②和③，据此解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱形水桶的容积，然后再乘每升水的质量即可。
【解答】解：（1）我选择的材料是②号和③号。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×1＝62.8（千克）
答：我选择的材料做成的水桶最多能装水62.8千克。
故答案为：②、③。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积（体积）公式及应用，关键是熟记公式。
22．（2022春•江宁区校级期中）（1）少年宫在新安公园南偏西30°方向900米处，请在图中表示出少年宫的位置。
（2）图书馆在火车站北偏东40°方向600米处，请在图中表示出图书馆的位置。
【答案】（1）（2）
【分析】先根据比例尺和实际距离计算出少年宫与新安公园之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出少年宫的位置。同理标出图书馆的位置。
【解答】解：（1）900÷300＝3（厘米）
如图：
（2）600÷300＝2（厘米）
如图：
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
23．（2022春•宿城区校级期中）画一画．图1，按1：2缩小；图2按2：1放大．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将长方形按 1：2缩小，则其长和宽缩小2倍，所以缩小后的长方形的长是4，宽是3，于由此即可画出缩小后的长方形；
（2）将平行四边形按2：1扩大，则其底和高都扩大2倍，所以扩大后的平行四边形的底和高是6和4，由此即可画出扩大后的平行四边形．
【解答】解：
【点评】解决此题的关键是求出长方形的长和宽以及平行四边形的底和高扩大或缩小后各是多少，再进行作图即可．
24．（2022春•海陵区校级期中）画一画．将长方形按1：2缩小；平行四边形按2：1放大．
【答案】见试题解答内容
【分析】把图中的长方形按1：2的比例在网格线上画出来，就是把原来的长方形的长和宽都缩小到原来的2倍；把图中的平行四边形按2：1的比例在网格线上画出来，就是把原来的平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍；由此画出即可．
【解答】解：①8÷2＝4（格）
4÷2＝2（格）
②3×2＝6（格）
2×2＝（格）
【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数．
25．（2022春•江宁区校级期中）学校操场长100米，宽80米，请选用合适的比例尺画出它的平面图。（写出主要的计算过程）
【答案】
【分析】学校操场长100米，宽80米，则可以选用1：2000的比例尺，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场长和宽的图上距离，进而就可以画出操场的平面图。
【解答】解：100米＝10000厘米，80米＝8000厘米，选用1：2000的比例尺
操场的长的图上距离：10000×＝5（厘米）
操场的宽的图上距离：8000×＝4（厘米）
如下图所示，就是操场的平面图：
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，先求出图上距离，就能完成作图。
26．（2022•南京模拟）先画出如图中的长方形按3：1的比放大后的图形，再画出下图中的三角形按1：2的比缩小后的图形。
【答案】
【分析】将长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍，再画出扩大后的图形即可；将三角形的各边缩小到原来的，再画出缩小后的图形即可。
【解答】解：解答如下：
【点评】此题考查了图形的放大与缩小。做图形放大和缩小的题目时，只是图形的边长扩大或缩小，图形的形状不变。
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