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【备考2023期中】期中真题汇编应用题（七）-六年级下册数学精选高频考点培优卷
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这是一份【备考2023期中】期中真题汇编应用题（七）-六年级下册数学精选高频考点培优卷，共32页。试卷主要包含了在一幅比例尺是1等内容，欢迎下载使用。
期中真题汇编应用题（七）
六年级下册数学精选高频考点培优卷
1．（2021春•南京期中）求圆锥的体积（单位：厘米）
2．（2021春•浦口区校级期中）某小学对本校若干名学生和部分家长对“小学生在校吃零食”现象进行了调查，并根据调查结果制作了统计图（图2为家长的调查情况）。请回答下列问题：
（1）参加调查的家长有 人。
（2）请补全条形统计图。
（3）请在扇形统计图中完成填空。
（4）从这次接受调查的家长中任意抽查一名家长，抽到持哪类态度的可能性大？ 。
3．（2021春•浦口区校级期中）甲、乙两人共存款3600元，其中甲存款数是乙存款数的80%，甲、乙各存款多少元？
4．（2021春•浦口区校级期中）（1）动物园在游乐场 方向 米。
（2）迷宫在游乐场南偏西30°方向1000米处，请在图中画出迷宫所在的位置。
5．（2021春•滨海县期中）在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得甲乙两地距离是4厘米，另在一幅地图上量得甲乙两地之间的距离是15厘米，这一幅地图的比例尺是多少？
6．（2021春•浦口区校级期中）点P是长方形中的任意一点，你能利用这个点表示出长方形的12吗？说说你打算怎么做，为什么。
7．（2023•市中区模拟）一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？
8．（2021春•沭阳县期中）如图是某工厂2014年完成产值情况统计图．
（1）已知第三季度比第一季度多完成产值50万元，全年完成产值多少万元？
（2）第四季度完成产值多少万元？
9．（2021春•江都区期中）如图的方格图中每格都是边长1厘米的正方形。
（1）图中的1号三角形按 ： 缩小后得到2号三角形。
（2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的 偏 °方向。
（3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对（ ， ）表示；如果这幅图的比例尺是1：2500，则线段CD的实际距离是 米。
10．（2021春•南京期中）把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削下的体积与圆柱的体积有什么关系？请写你的思考过程。
11．（2021春•南京期中）一件商品暑假促销降价销售，如果降价20%，仍可获利100元，如果降价30%，则要亏损250元。填空并回答问题。
（1）获利100元，相当于按 折出售。
（2）亏损250元与获利100元时的售价的比是 。
（3）这件商品的进价是多少元？（请写出你的思考过程）
12．（2021春•南京期中）一块长方形运动场，长150米，宽100米．在一幅比例尺是1：2500的平面图上，这块长方形运动场的面积是多少平方厘米？
13．（2021春•沭阳县期中）一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少克？
14．（2021春•南京期中）六（8）班两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满．每只大船坐5人，每只小船坐3人．租的大船和小船各有多少只？
15．（2021春•浦口区校级期中）一个没有盖的圆柱形铁皮桶，底面周长是18.84分米，高是12分米，做这个水桶大约需要多少平方分米的铁皮？（用进一法保留整十数）
16．（2019•萧山区模拟）一个直角三角形，两条直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边长是5厘米．以斜边所在直线为轴旋转一周（如图），所得到的立体图形的体积是多少？
17．（2021春•淮安期中）2020年我县教育部门对部分学校的五年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个等级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）。请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级占 %；
（4）根据抽样调查结果，我县近12000名五年级学生中大约有 名学生学习态度达标。（达标包括A级和B级）
18．（2021春•浦口区校级期中）根据如图提供的信息解决问题。
（1）新华书店距市政府 米。
（2）汽车车站在市政府南偏东60°方向1200米处，请在图中标出汽车站的位置。
19．（2021春•浦口区校级期中）用一种方砖铺地，20平方米的会议室需要80块，50平方米的会议室需要多少块？
20．（2020•获嘉县）星河小学美术组男生人数占总人数的25．已知女生有21人，男生有多少人？
21．（2021春•淮安期中）根据下图提供的信息量一量、算一算、填一填、画一画。
（1）幼儿园在实验小学 方向 米处。
（2）农贸市场在实验小学 偏 °方向的 米处。
（3）少年宫在实验小学的北偏东60°方向300米处，请你在图上标出少年宫的位置。
22．按要求完成下列各题：
（1）把图中的线段比例尺改为数值比例尺是 。
（2）商店在学校的 偏 °的方向 米处。
（3）小明从经过学校到少年宫，共要走 米。
（4）学校南偏西50°方向500米处有一个体育馆，在图上标出体育馆的位置。
23．（2021春•浦口区期中）如图是根据六（1）班一次数学测试成绩数据绘制成的统计图，请结合两幅统计图提供的信息，回答下面问题。
（1）优秀人数比及格人数多 %。
（2）六（1）班有 人参加本次数学测试。
（3）把条形统计图和扇形统计图补充或填写完整。
24．（2020•无锡）水果店有一批苹果，上午卖出的与剩下的重量比是3：5，下午卖出60千克，这时卖出的占这批水果总数的916．这批水果原来有多少千克？
25．（2021春•宿城区期中）六（2）班46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满．每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人．大小帐篷各租了多少顶？
26．（2021春•浦口区校级期中）甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2：3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？
27．（2021春•浦口区期中）以街心公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数）
（1）镇政府在街心公园 面 米处；
（2）国土所在街心公园 偏 °方向的 米处；
（3）少年宫在街心公园南偏西60°方向150米处，请在图中用★表示出少年宫的位置。
28．（2012春•荆门期中）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米．上海到杭州的实际距离是多少？
29．（2020•吴川市）一个圆锥形的麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米小麦约重700千克．这堆小麦大约重多少千克？
30．为了了解学生参加户外活动情况，对部分学生户外活动时间进行了抽样调查，根据调查情况制成了两幅不完整的统计图，请你根据图1中信息完成下面要求：
（1）本次户外调查中共调查了 名学生。
（2）每天户外活动1.5小时的有 人，并完成条形统计图2。
（3）完成扇形统计图的填空。
（4）根据题中数据，估一估，学生参加户外活动的平均时间大约是 小时。
期中真题汇编应用题（七）-六年级下册数学精选高频考点培优卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2021春•南京期中）求圆锥的体积（单位：厘米）
【答案】见试题解答内容
【分析】圆锥的体积：V=13sh=13πr2h，已知高是8厘米，底面半径是6厘米．据此解答．
【解答】解：13×3.14×62×8
=13×3.14×36×8
＝301.44（立方厘米）
答：圆锥的体积是301.44立方厘米．
【点评】本题主要考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况．
2．（2021春•浦口区校级期中）某小学对本校若干名学生和部分家长对“小学生在校吃零食”现象进行了调查，并根据调查结果制作了统计图（图2为家长的调查情况）。请回答下列问题：
（1）参加调查的家长有 100 人。
（2）请补全条形统计图。
（3）请在扇形统计图中完成填空。
（4）从这次接受调查的家长中任意抽查一名家长，抽到持哪类态度的可能性大？ 持反对态度的可能性大 。
【答案】（1）100；
（2）、（3）；
（4）持反对态度的可能性大。
【分析】（1）根据统计图可知持无所谓态度的家长人数有20人，根据扇形统计图可知持无所谓态度的家长占参加调查家长总人数的20%，那么参加调查家长总人数是20÷20%＝100（人）；
（2）、（3）根据百分数的意义，赞成的人数是10，占总人数的10÷100＝10%；反对的人数占总人数的1﹣10%﹣20%＝70%，人数有100×70%＝70（人）；据此补全条形统计图和扇形统计图；
（4）根据扇形统计图可知，持反对态度的可能性大。
【解答】解：（1）20÷20%＝100（人）
答：参加调查的家长有100人。
（2）、（3）10÷100＝10%
1﹣10%﹣20%＝70%
100×70%＝70（人）
填表如下：
（4）根据扇形统计图可知，持反对态度的可能性大。
故答案为：100；持反对态度的可能性大。
【点评】本题主要考查了统计表的填补，以及从统计表中获取信息的能力，需要学生认真仔细。
3．（2021春•浦口区校级期中）甲、乙两人共存款3600元，其中甲存款数是乙存款数的80%，甲、乙各存款多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲的存款是乙的80%，甲乙的存款数量比就是80：100，再把3600元按这个比例分配即可．
【解答】解：甲的存款是乙的80%，甲乙的存款数量比就是80：100；
总份数是：100+80＝180（份），
3600×80180=1600（元），
3600×100180=2000（元）；
答：甲存款1600元；乙存款2000元．
【点评】本题先根据甲乙存款的数量找出存款的比例，再按照比例分配总钱数即可．
4．（2021春•浦口区校级期中）（1）动物园在游乐场 北偏东45° 方向 1500 米。
（2）迷宫在游乐场南偏西30°方向1000米处，请在图中画出迷宫所在的位置。
【答案】（1）北偏东45°，1500。
（2）
【分析】（1）由图上提供的信息可以得出：动物园在游乐场北偏东45°方向，距离是图上距离3厘米，根据比例尺可得：1厘米表示实际距离500米，那么3厘米就是实际距离500×3＝1500（米）。
（2）图上距离1厘米表示实际距离500米，1000÷500＝2（厘米），所以，它们之间的图上距离2厘米，再根据它们之间的方向关系，即可解答。
【解答】解：（1）500×3＝1500（米）
那么，动物园在游乐场的北偏东45°方向1500米处。
（2）1000÷200＝2（厘米）
又因为迷宫在游乐场南偏西30°方向图上距离2厘米处；作图如下
故答案为：北偏东45°，1500。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
5．（2021春•滨海县期中）在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得甲乙两地距离是4厘米，另在一幅地图上量得甲乙两地之间的距离是15厘米，这一幅地图的比例尺是多少？
【答案】1：800000。
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出甲乙两地间实际距离，求另一幅地图的比例尺，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”解答。
【解答】解：4÷13000000=12000000（厘米）
15：12000000＝1：800000
答：另一幅地图的比例尺是1：800000。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
6．（2021春•浦口区校级期中）点P是长方形中的任意一点，你能利用这个点表示出长方形的12吗？说说你打算怎么做，为什么。
【答案】，原因就是与长方形等底等高的三角形的面积是长方形面积的一半。
【分析】过P点做一个与长方形等底等高的三角形。
【解答】解：三角形面积是等底等高长方形面积的一半。
如图所示：
【点评】解答此题的关键审清题意。
7．（2023•市中区模拟）一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？
【答案】376.8立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥沿直径剖成两半，剖面是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：120÷2＝60（平方厘米）
60×2÷12＝10（厘米）
13×3.14×（12÷2）2×10
=13×3.14×36×10
＝376.8（立方厘米）
答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。
8．（2021春•沭阳县期中）如图是某工厂2014年完成产值情况统计图．
（1）已知第三季度比第一季度多完成产值50万元，全年完成产值多少万元？
（2）第四季度完成产值多少万元？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用第三季度完成的产值占的比率减去第一季度完成的产值占的比率，得出第三季度比第一季度多完成产值的比率，再用50万元除以第三季度比第一季度多完成产值的比比率，即可得全年完成产值多少万元；
（2）把全年完成产值看作单位“1”，先用单位“1”分别减去第一、二、三季度完成产值占的比率，再用全年完成产值的万元数乘以第四季度完成产值占的比率，即可得第四季度完成产值多少万元．
【解答】解：（1）50÷（25%﹣15%）
＝50÷10%
＝500（万元），
答：全年完成产值为500万元．
（2）500×（1﹣15%﹣20%﹣25%）
＝500×40%
＝200（万元），
答：第四季度完成产值200万元．
【点评】本题考查了扇形统计图，先从图中读出前三季度的产值各占总产值的百分数，再由基本的数量关系求解．
9．（2021春•江都区期中）如图的方格图中每格都是边长1厘米的正方形。
（1）图中的1号三角形按 1 ： 3 缩小后得到2号三角形。
（2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的 北 偏 西45 °方向。
（3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对（ 9 ， 3 ）表示；如果这幅图的比例尺是1：2500，则线段CD的实际距离是 150 米。
【答案】（1）1：3；
（2）北，西45；
（3）9，3，150。
（2）和（3）题如图所示。
【分析】（1）通过看图观察发现，三角形1的高原来有6厘米，缩小变成三角形2后变成2厘米，6÷2＝3，说明缩小了原来的13，因此是按1：3缩小的；
（2）如图所示，找准旋转点和方向；以B为观测点，连接A和B会发现A在B的北偏西45度方向；
（3）把长方形往下平移4格就是把各点往下平移四格，图形的大小不变，那么点C的位置列不变，行减少4就是（9，3）；求CD的图上距离为6厘米，用图上距离÷比例尺＝实际距离，换算单位即可。
【解答】解：（1）图中的1号三角形按1：3缩小后得到2号三角形。
（2）如图所示：点A在点B的北偏西45°方向上。
（3）把长方形向下平移4格；点C的位置列9不变，行：7﹣4＝3，因此可以用数对（9，3）表示；6÷12500=15000（厘米），15000厘米＝150米。
【点评】本题考查的知识点有图形的平移、旋转、放大与缩小，比例尺等。
10．（2021春•南京期中）把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削下的体积与圆柱的体积有什么关系？请写你的思考过程。
【答案】削下的体积是圆柱体积的23。
【分析】把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，所以削下的体积是圆柱体积的（1-13），据此解答即可。
【解答】解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，所以削下的体积是圆柱体积的（1-13）。
1-13=23
答：削下的体积是圆柱体积的23。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
11．（2021春•南京期中）一件商品暑假促销降价销售，如果降价20%，仍可获利100元，如果降价30%，则要亏损250元。填空并回答问题。
（1）获利100元，相当于按 八 折出售。
（2）亏损250元与获利100元时的售价的比是 7：8 。
（3）这件商品的进价是多少元？（请写出你的思考过程）
【答案】（1）八；（2）7：8，（3）2700。
【分析】（1）根据进价计算获利100元的售价，然后求售价是标价的百分之几，即打几折。
（2）根据售价是标价的百分比，求二者的比；把这种商品的原价看成单位“1”，降低20%，则现价是原价的1﹣20%＝80%，如果降价30%，则现价是原价的1﹣30%＝70%，进一步求比。
（3）第一次比第二次多占原价的（80%﹣70%），它对应的数量应是（100+250）元，由此用除法求出原价，再用原价乘上80%就是降价20%的价格，再减去100元就是进价。
【解答】解：（1）1﹣20%＝80%
80%＝八折
答：获利100元时，相当于按八折出售。
（2）（1﹣30%）：（1﹣20%）
＝0.7：0.8
＝7：8
答：亏损250元时的售价与获利100元时的售价的比是7：8。
（3）（100+250）÷（30%﹣20%）
＝350÷0.1
＝3500（元）
3500×80%﹣100
＝2800﹣100
＝2700（元）
答：这件商品的进价是2700元。
故答案为：（1）八；（2）7：8，（3）2700。
【点评】解决本题关键是要找出单位“1”，理解降低12%和降低30%的含义，以及盈利100元和亏损250元之间的差别是（100+250）元，再根据分数乘除法的意义求解。
12．（2021春•南京期中）一块长方形运动场，长150米，宽100米．在一幅比例尺是1：2500的平面图上，这块长方形运动场的面积是多少平方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求平面图上运动场的面积是多少平方厘米，应根据比例尺的概念（图上距离实际距离=比例尺）求出长方形运动场图上的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式（长×宽＝面积）求出答案即可．
【解答】解：①根据此题的比例尺和实际的长，求出图上的长：
150米＝15000厘米，
12500×15000＝6（厘米）；
②根据此题的比例尺和实际的宽，求出图上的宽：
100米＝10000厘米，
12500×10000＝4（厘米）；
③根据长方形的面积＝长×宽求出图上的面积：
6×4＝24（平方厘米）；
答：这块长方形运动场的面积是24平方厘米．
【点评】知道一幅图的比例尺，我们可以根据实际距离用乘法求出图上距离．
13．（2021春•沭阳县期中）一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少克？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面与底面共两个面，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮；再根据圆柱体积（容积）公式v＝sh，列式解答即可．
【解答】解：3.14×（4÷2）2+3.14×4×5
＝3.14×4+62.8
＝12.56+62.8
＝75.36（平方分米）；
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8×1＝62.8（千克）＝62800（克）；
答：做这个桶需要约75.36平方分米的铁皮，这个水桶能装水62800克．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
14．（2021春•南京期中）六（8）班两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满．每只大船坐5人，每只小船坐3人．租的大船和小船各有多少只？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是大船，则座满时人数为：10×5＝50人，这比已知的（40+2）人多出了50﹣40﹣2＝8人，1只大船比1只小船多坐5﹣3＝2人，由此即可求得小船有：8÷2＝4只，进而再求得大船的只数即可．
【解答】解：假设全是大船，则小船有：
（10×5﹣40﹣2）÷（5﹣3）
＝（50﹣42）÷2
＝8÷2
＝4（只）
则大船有：10﹣4＝6（只）
答：租大船6只，小船4只．
【点评】此类问题属于鸡兔同笼问题，可以采用假设法解答．
15．（2021春•浦口区校级期中）一个没有盖的圆柱形铁皮桶，底面周长是18.84分米，高是12分米，做这个水桶大约需要多少平方分米的铁皮？（用进一法保留整十数）
【答案】见试题解答内容
【分析】求做这个水桶大约需要多少平方分米的铁皮，即求这个水桶一个底面和一个侧面的面积和，根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：18.84×12+3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝226.08+3.14×32
＝226.08+3.14×9
＝226.08+28.26
＝254.34
≈260（平方分米），
答：做这个水桶大约需要260平方分米的铁皮．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
16．（2019•萧山区模拟）一个直角三角形，两条直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边长是5厘米．以斜边所在直线为轴旋转一周（如图），所得到的立体图形的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，用直角三角形的面积求出底面圆的半径，然后用圆锥的体积公式求出几何体的体积．
【解答】解：直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，如上图所示，
设这个圆锥的底面半径是r，则：
5r÷2＝3×4÷2，
5r＝12，
r＝2.4，
所以这个立体图形的体积是：
13×3.14×2.42×（AO+CO），
=13×3.14×5.76×5；
＝30.144（立方厘米），
答：旋转一周后的立体图形的体积是30.144立方厘米．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，以直角三角形斜边所在的直线为轴转动一周，得到的几何体是两个圆锥，用圆锥的体积公式求出这个几何体的体积．
17．（2021春•淮安期中）2020年我县教育部门对部分学校的五年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个等级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）。请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了 200 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级占 15 %；
（4）根据抽样调查结果，我县近12000名五年级学生中大约有 10200 名学生学习态度达标。（达标包括A级和B级）
【答案】（1）200；（3）15；（4）10200。
【分析】（1）用A级的人数除以它的百分比解答；
（2）C级的人数就是用总人数减去其它人数；
（3）C级占的百分比，就是用1减去其它的百分比，据此解答；
（4）总人数乘所提的百分比，据此解答。
【解答】解：（1）50÷25%＝200（人）
这次抽样调查中，共调查了200名学生。
（2）
（3）1﹣60%﹣25%＝15%
图②中C级占15%；
（4）12000×（60%+25%）＝10200（人）
我县近12000名五年级学生中大约有10200名学生学习态度达标。
故答案为：200；15；10200。
【点评】看懂统计图，是解答此题的关键。
18．（2021春•浦口区校级期中）根据如图提供的信息解决问题。
（1）新华书店距市政府 800 米。
（2）汽车车站在市政府南偏东60°方向1200米处，请在图中标出汽车站的位置。
【答案】（1）新华书店距市政府800米。
（2）
【分析】（1）依据比例尺的定义即可作答，先量出图上距离，再乘400米即可；
（2）先求出汽车车站和市政府相距的图上距离，再根据题干的描述标出汽车站的位置。
【解答】解：（1）量得新华书店与市政府的图上距离是2厘米，
2×400＝800（米）
答：新华书店距市政府800米。
（2）汽车车站和市政府相距的图上距离：1200÷400＝3（厘米）．
如图所示，即为所要画的汽车站：
故答案为：800。
【点评】此题主要考查比例尺以及根据方向和距离确定物体位置的运用。
19．（2021春•浦口区校级期中）用一种方砖铺地，20平方米的会议室需要80块，50平方米的会议室需要多少块？
【答案】见试题解答内容
【分析】先由20平方米除以80块求出每块的面积，再用50平方米除以每块的面积求出需要的块数．
【解答】解：20÷80＝0.25（平方米）；
50÷0.25＝200（块）；
答：需要200块．
【点评】这类问题也可以先求出大会议室的面积是小会议室的几倍，需要方块的块数就是小会议室的几倍，列式为：50÷20×80．
20．（2020•获嘉县）星河小学美术组男生人数占总人数的25．已知女生有21人，男生有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】把总人数看成单位“1”，那么女生人数就是总人数的（1-25），它对应的数量是21人，由此用除法求出总人数，再用总人数乘上25就是男生人数．
【解答】解：21÷（1-25）×25
＝21÷35×25
＝35×25
＝14（人）
答：男生有14人．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
21．（2021春•淮安期中）根据下图提供的信息量一量、算一算、填一填、画一画。
（1）幼儿园在实验小学 正南 方向 400 米处。
（2）农贸市场在实验小学 西 偏 南 30 °方向的 600 米处。
（3）少年宫在实验小学的北偏东60°方向300米处，请你在图上标出少年宫的位置。
【答案】（1）正南，400；（2）西，南，30，600；（3）。
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以实验小学的位置为观测点，即可确定幼儿园的方向；量出幼儿园与实验小学的图上距离，根据图中所标注的比例尺，即可计算出两地的实际距离。
（2）同理，以实验小学的位置为观赏点，即可确定农贸市场的方向，量出两地的图上距离，计算出实际距离。
（3）同理，以以实验小学的位置为观赏点，即可确定少年宫的方向；根据少年宫与实验小学的实际距离及比例尺，即可计算出两地的图上距离，进而标出少年宫的位置。
【解答】解：（1）量得幼儿园与实验小学的图上距离是2厘米
2÷120000=40000（厘米）
40000厘米＝400米
答：幼儿园在实验小学正南方向400米处。
（2）量得农贸市场在实验小学西偏南30°方向，图上距离是3厘米
3÷120000=60000（厘米）
60000厘米＝600米
答：农贸市场在实验小学西偏南30°方向的600米处。
（3）300米＝30000厘米
30000×120000=1.5（厘米）
少年宫在实验小学的北偏东60°方向图上距离1.5厘米处，在图上标出少年宫的位置（下图）。
故答案为：正南，400；西，南，30，600。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用。画平面的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。
22．按要求完成下列各题：
（1）把图中的线段比例尺改为数值比例尺是 1：20000 。
（2）商店在学校的 东 偏 北30 °的方向 700 米处。
（3）小明从经过学校到少年宫，共要走 600 米。
（4）学校南偏西50°方向500米处有一个体育馆，在图上标出体育馆的位置。
【答案】1：20000；东，北30，700；600。
【分析】（1）根据比例尺的意义知道，图上距离与实际距离的比就是比例尺，从图中知道图上是1厘米表示的实际距离是200米，由此即可求出数值比例尺；
（2）依据图上标注的信息，即可得出商店与学校的方向关系，分别量出商店与学校的图上距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出商店与学校的实际距离；
（3）用直尺分别测量出从小明家到学校的图上距离、从学校到少年宫的图上距离，再由图中的线段比例尺，即可解答；
（4）实际距离是500米，根据此图的比例尺，求出图上距离，在图中标出即可。
【解答】解：（1）200米＝20000厘米
1厘米：20000厘米＝1：20000
答：把图中的线段比例尺改为数值比例尺是1：20000。
（2）量得商店到学校的图上距离是3.5厘米
3.5÷120000=70000（厘米）
70000厘米＝700米
商店在学校的东偏北30°的方向700米处。
（3）量得从小明家到学校的图上距离是1厘米、从学校到少年宫的图上距离是2厘米
1÷120000=20000（厘米）
20000厘米＝200米
2÷120000=40000（厘米）
40000厘米＝400米
200+400＝600（米）
答：小明从经过学校到少年宫，共要走600米。
（4）因为500米＝50000厘米
则50000××120000=2.5（厘米）
又因体育馆在学校南偏西50°方向，如下图所示：
故答案为：1：20000；东，北30，700；600。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及以及方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
23．（2021春•浦口区期中）如图是根据六（1）班一次数学测试成绩数据绘制成的统计图，请结合两幅统计图提供的信息，回答下面问题。
（1）优秀人数比及格人数多 50 %。
（2）六（1）班有 40 人参加本次数学测试。
（3）把条形统计图和扇形统计图补充或填写完整。
【答案】（1）50；
（2）40；
（3）
【分析】（1）把六（1）班学生人数看作单位“1”，其中及格的有8人，占全班人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班人数；作根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出优秀的占全班人数的百分之几，再把及格的人数看作单位“1”，根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法求出优秀人数比及格人数多百分之几。
（2）及格的有8人，占全班人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班人数。
（3）根据减法的意义，用减法求出不及格的人数占全班人数的百分之几，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出不及格、良好的各有多少，据此完成统计图。
【解答】解：（1）8÷20%＝40（人）
12÷40＝30%
（30%﹣20%）÷20%
＝0.1÷0.2
＝0.5
＝50%
答：优秀人数比及格人数多50%。
（2）8÷20%＝40（人）
答：六（1）班有40人参加本次数学测试。
（3）1﹣20%﹣45%﹣30%＝5%
40×5%＝2（人）
40×45%＝18（人）
作图如下：
故答案为：50；40。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
24．（2020•无锡）水果店有一批苹果，上午卖出的与剩下的重量比是3：5，下午卖出60千克，这时卖出的占这批水果总数的916．这批水果原来有多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这批水果的总量看作单位“1”，则上午卖出的水果占总量的33+5，下午卖出60千克，这时卖出的占这批水果总数的916．于是可得：60千克水果占总量的（916-33+5），从而依据分数除法的意义即可得解．
【解答】解：60÷（916-33+5）
＝60÷316
＝320（千克），
答：这批水果原来有320千克．
【点评】解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁，找到60对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解．
25．（2021春•宿城区期中）六（2）班46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满．每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人．大小帐篷各租了多少顶？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是大帐篷共能住10×6＝60人，比实际的人数多了60﹣46＝14人，因为每顶大帐篷比每顶小帐篷多住6﹣4＝2人，那么有小帐篷14÷2＝7顶，然后进一步求出大帐篷即可．
【解答】解：假设全是大帐篷，
（10×6﹣46）÷（6﹣4）
＝14÷2
＝7（顶）
10﹣7＝3（顶）
答：大帐篷租了3顶，小帐篷租了7顶．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
26．（2021春•浦口区校级期中）甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2：3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由此设圆柱的底面积为注入同样多的水后水深为x厘米，则甲注入水的高度是x﹣6厘米，乙注入水的高度是x﹣8厘米；根据圆柱的体积＝底面积×高可知：体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例，所以甲乙注入水的高度之比为：3：2，由此即可解答．
【解答】解：设圆柱的底面积为注入同样多的水后水深为x厘米，则甲注入水的高度是x﹣6厘米，乙注入水的高度是x﹣8厘米；体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例，所以甲乙注入水的高度之比为：3：2，根据题意列方程
X-6X-8=32
3×（X﹣8）＝2×（X﹣6）
3X﹣24＝2X﹣12
3X﹣2X＝24﹣12
X＝12
答：这时容器中水的高度是12厘米．
【点评】抓住注入的水的体积相等，根据圆柱的体积公式得出：体积一定时，底面积与高成反比例，得出比例式解答．
27．（2021春•浦口区期中）以街心公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数）
（1）镇政府在街心公园 正东 面 200 米处；
（2）国土所在街心公园 北 偏 西45 °方向的 100 米处；
（3）少年宫在街心公园南偏西60°方向150米处，请在图中用★表示出少年宫的位置。
【答案】（1）正东，200。
（2）北，西45，100。
（3）
【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以街心公园的位置为观测点，即可确定镇政府位置的方向，量出镇政府与街心公园的图上距离，再根据比例尺即可求出镇政府与街心公园的实际距离。
（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以街心公园的位置为观测点，即可确定国土所位置的方向，量出国土所与街心公园的图上距离，再根据比例尺即可求出国土所与街心公园的实际距离。
（3）以街心公园的位置为观测点，即可确定少年宫位置的方向，根据少年宫与街心公园的实际距离及比例尺即可求出少年宫与街心公园的图上距离，从而画出少年宫的位置。
【解答】解：（1）量得镇政府与街心公园的图上距离是4厘米，
4÷15000=20000（厘米）
20000厘米＝200米
所以镇政府在街心公园正东面200米处。
（2）量得国土所与街心公园的图上距离是2厘米，
2÷15000=10000（厘米）
10000厘米＝100米
所以国土所在街心公园北偏西45°方向的100米处。
（3）150米＝15000厘米
15000×15000=3（厘米）
故答案为：正东，200；北，西45，100。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及数值比例尺的灵活应用。
28．（2012春•荆门期中）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米．上海到杭州的实际距离是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出上海到杭州的实际距离．
【解答】解：3.4÷15000000=17000000（厘米），
17000000厘米＝170千米，
答：上海到杭州的实际距离是170千米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
29．（2020•吴川市）一个圆锥形的麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米小麦约重700千克．这堆小麦大约重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这堆麦子的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦子的重量，问题得解．
【解答】解：麦堆的体积：
13×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5
=13×3.14×22×1.5
＝3.14×4×0.5
＝6.28（立方米）
小麦的重量：700×6.28＝4396（千克）
答：这堆小麦重4396千克．
【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=13sh=13πr2h，运用公式计算时不要漏乘13，这是经常犯的错误．
30．为了了解学生参加户外活动情况，对部分学生户外活动时间进行了抽样调查，根据调查情况制成了两幅不完整的统计图，请你根据图1中信息完成下面要求：
（1）本次户外调查中共调查了 50 名学生。
（2）每天户外活动1.5小时的有 12 人，并完成条形统计图2。
（3）完成扇形统计图的填空。
（4）根据题中数据，估一估，学生参加户外活动的平均时间大约是 1.18 小时。
【答案】（1）50；
（2）12；
（3）
（4）1.18。
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”每天户外活动0.5小时的有10人，占调查总人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）每天户外活动1.5小时占24%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出户外活动1.5小时的人数，据此完成条形统计图。
（3）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法分别求出户外活动2小时、1小时的人数各占百分之几，据此完成扇形统计图。
（4）根据求平均数的方法，用除法解答。
【解答】解：（1）10÷20%
＝10÷0.2
＝50（人）
答：本次户外活动中共调查了50人。
（2）50×24%＝12（人）
答：每天户外活动1.5小时的有12人。
（3）20÷50＝40%
8÷50＝16%
作图如下：
（4）（0.5×10+1×20+1.5×12+2×8）÷50
＝（5+20+18+16）÷50
＝59÷50
＝1.18（小时）
答：学生参加户外活动的平均时间大约是1.18小时。
故答案为：50；12；1.18
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
期中真题汇编应用题（七）
六年级下册数学精选高频考点培优卷
1．（2021春•南京期中）求圆锥的体积（单位：厘米）
2．（2021春•浦口区校级期中）某小学对本校若干名学生和部分家长对“小学生在校吃零食”现象进行了调查，并根据调查结果制作了统计图（图2为家长的调查情况）。请回答下列问题：
（1）参加调查的家长有 人。
（2）请补全条形统计图。
（3）请在扇形统计图中完成填空。
（4）从这次接受调查的家长中任意抽查一名家长，抽到持哪类态度的可能性大？ 。
3．（2021春•浦口区校级期中）甲、乙两人共存款3600元，其中甲存款数是乙存款数的80%，甲、乙各存款多少元？
4．（2021春•浦口区校级期中）（1）动物园在游乐场 方向 米。
（2）迷宫在游乐场南偏西30°方向1000米处，请在图中画出迷宫所在的位置。
5．（2021春•滨海县期中）在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得甲乙两地距离是4厘米，另在一幅地图上量得甲乙两地之间的距离是15厘米，这一幅地图的比例尺是多少？
6．（2021春•浦口区校级期中）点P是长方形中的任意一点，你能利用这个点表示出长方形的12吗？说说你打算怎么做，为什么。
7．（2023•市中区模拟）一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？
8．（2021春•沭阳县期中）如图是某工厂2014年完成产值情况统计图．
（1）已知第三季度比第一季度多完成产值50万元，全年完成产值多少万元？
（2）第四季度完成产值多少万元？
9．（2021春•江都区期中）如图的方格图中每格都是边长1厘米的正方形。
（1）图中的1号三角形按 ： 缩小后得到2号三角形。
（2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的 偏 °方向。
（3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对（ ， ）表示；如果这幅图的比例尺是1：2500，则线段CD的实际距离是 米。
10．（2021春•南京期中）把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削下的体积与圆柱的体积有什么关系？请写你的思考过程。
11．（2021春•南京期中）一件商品暑假促销降价销售，如果降价20%，仍可获利100元，如果降价30%，则要亏损250元。填空并回答问题。
（1）获利100元，相当于按 折出售。
（2）亏损250元与获利100元时的售价的比是 。
（3）这件商品的进价是多少元？（请写出你的思考过程）
12．（2021春•南京期中）一块长方形运动场，长150米，宽100米．在一幅比例尺是1：2500的平面图上，这块长方形运动场的面积是多少平方厘米？
13．（2021春•沭阳县期中）一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少克？
14．（2021春•南京期中）六（8）班两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满．每只大船坐5人，每只小船坐3人．租的大船和小船各有多少只？
15．（2021春•浦口区校级期中）一个没有盖的圆柱形铁皮桶，底面周长是18.84分米，高是12分米，做这个水桶大约需要多少平方分米的铁皮？（用进一法保留整十数）
16．（2019•萧山区模拟）一个直角三角形，两条直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边长是5厘米．以斜边所在直线为轴旋转一周（如图），所得到的立体图形的体积是多少？
17．（2021春•淮安期中）2020年我县教育部门对部分学校的五年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个等级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）。请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级占 %；
（4）根据抽样调查结果，我县近12000名五年级学生中大约有 名学生学习态度达标。（达标包括A级和B级）
18．（2021春•浦口区校级期中）根据如图提供的信息解决问题。
（1）新华书店距市政府 米。
（2）汽车车站在市政府南偏东60°方向1200米处，请在图中标出汽车站的位置。
19．（2021春•浦口区校级期中）用一种方砖铺地，20平方米的会议室需要80块，50平方米的会议室需要多少块？
20．（2020•获嘉县）星河小学美术组男生人数占总人数的25．已知女生有21人，男生有多少人？
21．（2021春•淮安期中）根据下图提供的信息量一量、算一算、填一填、画一画。
（1）幼儿园在实验小学 方向 米处。
（2）农贸市场在实验小学 偏 °方向的 米处。
（3）少年宫在实验小学的北偏东60°方向300米处，请你在图上标出少年宫的位置。
22．按要求完成下列各题：
（1）把图中的线段比例尺改为数值比例尺是 。
（2）商店在学校的 偏 °的方向 米处。
（3）小明从经过学校到少年宫，共要走 米。
（4）学校南偏西50°方向500米处有一个体育馆，在图上标出体育馆的位置。
23．（2021春•浦口区期中）如图是根据六（1）班一次数学测试成绩数据绘制成的统计图，请结合两幅统计图提供的信息，回答下面问题。
（1）优秀人数比及格人数多 %。
（2）六（1）班有 人参加本次数学测试。
（3）把条形统计图和扇形统计图补充或填写完整。
24．（2020•无锡）水果店有一批苹果，上午卖出的与剩下的重量比是3：5，下午卖出60千克，这时卖出的占这批水果总数的916．这批水果原来有多少千克？
25．（2021春•宿城区期中）六（2）班46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满．每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人．大小帐篷各租了多少顶？
26．（2021春•浦口区校级期中）甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2：3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？
27．（2021春•浦口区期中）以街心公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数）
（1）镇政府在街心公园 面 米处；
（2）国土所在街心公园 偏 °方向的 米处；
（3）少年宫在街心公园南偏西60°方向150米处，请在图中用★表示出少年宫的位置。
28．（2012春•荆门期中）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米．上海到杭州的实际距离是多少？
29．（2020•吴川市）一个圆锥形的麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米小麦约重700千克．这堆小麦大约重多少千克？
30．为了了解学生参加户外活动情况，对部分学生户外活动时间进行了抽样调查，根据调查情况制成了两幅不完整的统计图，请你根据图1中信息完成下面要求：
（1）本次户外调查中共调查了 名学生。
（2）每天户外活动1.5小时的有 人，并完成条形统计图2。
（3）完成扇形统计图的填空。
（4）根据题中数据，估一估，学生参加户外活动的平均时间大约是 小时。
期中真题汇编应用题（七）-六年级下册数学精选高频考点培优卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2021春•南京期中）求圆锥的体积（单位：厘米）
【答案】见试题解答内容
【分析】圆锥的体积：V=13sh=13πr2h，已知高是8厘米，底面半径是6厘米．据此解答．
【解答】解：13×3.14×62×8
=13×3.14×36×8
＝301.44（立方厘米）
答：圆锥的体积是301.44立方厘米．
【点评】本题主要考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况．
2．（2021春•浦口区校级期中）某小学对本校若干名学生和部分家长对“小学生在校吃零食”现象进行了调查，并根据调查结果制作了统计图（图2为家长的调查情况）。请回答下列问题：
（1）参加调查的家长有 100 人。
（2）请补全条形统计图。
（3）请在扇形统计图中完成填空。
（4）从这次接受调查的家长中任意抽查一名家长，抽到持哪类态度的可能性大？ 持反对态度的可能性大 。
【答案】（1）100；
（2）、（3）；
（4）持反对态度的可能性大。
【分析】（1）根据统计图可知持无所谓态度的家长人数有20人，根据扇形统计图可知持无所谓态度的家长占参加调查家长总人数的20%，那么参加调查家长总人数是20÷20%＝100（人）；
（2）、（3）根据百分数的意义，赞成的人数是10，占总人数的10÷100＝10%；反对的人数占总人数的1﹣10%﹣20%＝70%，人数有100×70%＝70（人）；据此补全条形统计图和扇形统计图；
（4）根据扇形统计图可知，持反对态度的可能性大。
【解答】解：（1）20÷20%＝100（人）
答：参加调查的家长有100人。
（2）、（3）10÷100＝10%
1﹣10%﹣20%＝70%
100×70%＝70（人）
填表如下：
（4）根据扇形统计图可知，持反对态度的可能性大。
故答案为：100；持反对态度的可能性大。
【点评】本题主要考查了统计表的填补，以及从统计表中获取信息的能力，需要学生认真仔细。
3．（2021春•浦口区校级期中）甲、乙两人共存款3600元，其中甲存款数是乙存款数的80%，甲、乙各存款多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲的存款是乙的80%，甲乙的存款数量比就是80：100，再把3600元按这个比例分配即可．
【解答】解：甲的存款是乙的80%，甲乙的存款数量比就是80：100；
总份数是：100+80＝180（份），
3600×80180=1600（元），
3600×100180=2000（元）；
答：甲存款1600元；乙存款2000元．
【点评】本题先根据甲乙存款的数量找出存款的比例，再按照比例分配总钱数即可．
4．（2021春•浦口区校级期中）（1）动物园在游乐场 北偏东45° 方向 1500 米。
（2）迷宫在游乐场南偏西30°方向1000米处，请在图中画出迷宫所在的位置。
【答案】（1）北偏东45°，1500。
（2）
【分析】（1）由图上提供的信息可以得出：动物园在游乐场北偏东45°方向，距离是图上距离3厘米，根据比例尺可得：1厘米表示实际距离500米，那么3厘米就是实际距离500×3＝1500（米）。
（2）图上距离1厘米表示实际距离500米，1000÷500＝2（厘米），所以，它们之间的图上距离2厘米，再根据它们之间的方向关系，即可解答。
【解答】解：（1）500×3＝1500（米）
那么，动物园在游乐场的北偏东45°方向1500米处。
（2）1000÷200＝2（厘米）
又因为迷宫在游乐场南偏西30°方向图上距离2厘米处；作图如下
故答案为：北偏东45°，1500。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
5．（2021春•滨海县期中）在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得甲乙两地距离是4厘米，另在一幅地图上量得甲乙两地之间的距离是15厘米，这一幅地图的比例尺是多少？
【答案】1：800000。
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出甲乙两地间实际距离，求另一幅地图的比例尺，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”解答。
【解答】解：4÷13000000=12000000（厘米）
15：12000000＝1：800000
答：另一幅地图的比例尺是1：800000。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
6．（2021春•浦口区校级期中）点P是长方形中的任意一点，你能利用这个点表示出长方形的12吗？说说你打算怎么做，为什么。
【答案】，原因就是与长方形等底等高的三角形的面积是长方形面积的一半。
【分析】过P点做一个与长方形等底等高的三角形。
【解答】解：三角形面积是等底等高长方形面积的一半。
如图所示：
【点评】解答此题的关键审清题意。
7．（2023•市中区模拟）一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？
【答案】376.8立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥沿直径剖成两半，剖面是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：120÷2＝60（平方厘米）
60×2÷12＝10（厘米）
13×3.14×（12÷2）2×10
=13×3.14×36×10
＝376.8（立方厘米）
答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。
8．（2021春•沭阳县期中）如图是某工厂2014年完成产值情况统计图．
（1）已知第三季度比第一季度多完成产值50万元，全年完成产值多少万元？
（2）第四季度完成产值多少万元？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用第三季度完成的产值占的比率减去第一季度完成的产值占的比率，得出第三季度比第一季度多完成产值的比率，再用50万元除以第三季度比第一季度多完成产值的比比率，即可得全年完成产值多少万元；
（2）把全年完成产值看作单位“1”，先用单位“1”分别减去第一、二、三季度完成产值占的比率，再用全年完成产值的万元数乘以第四季度完成产值占的比率，即可得第四季度完成产值多少万元．
【解答】解：（1）50÷（25%﹣15%）
＝50÷10%
＝500（万元），
答：全年完成产值为500万元．
（2）500×（1﹣15%﹣20%﹣25%）
＝500×40%
＝200（万元），
答：第四季度完成产值200万元．
【点评】本题考查了扇形统计图，先从图中读出前三季度的产值各占总产值的百分数，再由基本的数量关系求解．
9．（2021春•江都区期中）如图的方格图中每格都是边长1厘米的正方形。
（1）图中的1号三角形按 1 ： 3 缩小后得到2号三角形。
（2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的 北 偏 西45 °方向。
（3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对（ 9 ， 3 ）表示；如果这幅图的比例尺是1：2500，则线段CD的实际距离是 150 米。
【答案】（1）1：3；
（2）北，西45；
（3）9，3，150。
（2）和（3）题如图所示。
【分析】（1）通过看图观察发现，三角形1的高原来有6厘米，缩小变成三角形2后变成2厘米，6÷2＝3，说明缩小了原来的13，因此是按1：3缩小的；
（2）如图所示，找准旋转点和方向；以B为观测点，连接A和B会发现A在B的北偏西45度方向；
（3）把长方形往下平移4格就是把各点往下平移四格，图形的大小不变，那么点C的位置列不变，行减少4就是（9，3）；求CD的图上距离为6厘米，用图上距离÷比例尺＝实际距离，换算单位即可。
【解答】解：（1）图中的1号三角形按1：3缩小后得到2号三角形。
（2）如图所示：点A在点B的北偏西45°方向上。
（3）把长方形向下平移4格；点C的位置列9不变，行：7﹣4＝3，因此可以用数对（9，3）表示；6÷12500=15000（厘米），15000厘米＝150米。
【点评】本题考查的知识点有图形的平移、旋转、放大与缩小，比例尺等。
10．（2021春•南京期中）把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削下的体积与圆柱的体积有什么关系？请写你的思考过程。
【答案】削下的体积是圆柱体积的23。
【分析】把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，所以削下的体积是圆柱体积的（1-13），据此解答即可。
【解答】解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，所以削下的体积是圆柱体积的（1-13）。
1-13=23
答：削下的体积是圆柱体积的23。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
11．（2021春•南京期中）一件商品暑假促销降价销售，如果降价20%，仍可获利100元，如果降价30%，则要亏损250元。填空并回答问题。
（1）获利100元，相当于按 八 折出售。
（2）亏损250元与获利100元时的售价的比是 7：8 。
（3）这件商品的进价是多少元？（请写出你的思考过程）
【答案】（1）八；（2）7：8，（3）2700。
【分析】（1）根据进价计算获利100元的售价，然后求售价是标价的百分之几，即打几折。
（2）根据售价是标价的百分比，求二者的比；把这种商品的原价看成单位“1”，降低20%，则现价是原价的1﹣20%＝80%，如果降价30%，则现价是原价的1﹣30%＝70%，进一步求比。
（3）第一次比第二次多占原价的（80%﹣70%），它对应的数量应是（100+250）元，由此用除法求出原价，再用原价乘上80%就是降价20%的价格，再减去100元就是进价。
【解答】解：（1）1﹣20%＝80%
80%＝八折
答：获利100元时，相当于按八折出售。
（2）（1﹣30%）：（1﹣20%）
＝0.7：0.8
＝7：8
答：亏损250元时的售价与获利100元时的售价的比是7：8。
（3）（100+250）÷（30%﹣20%）
＝350÷0.1
＝3500（元）
3500×80%﹣100
＝2800﹣100
＝2700（元）
答：这件商品的进价是2700元。
故答案为：（1）八；（2）7：8，（3）2700。
【点评】解决本题关键是要找出单位“1”，理解降低12%和降低30%的含义，以及盈利100元和亏损250元之间的差别是（100+250）元，再根据分数乘除法的意义求解。
12．（2021春•南京期中）一块长方形运动场，长150米，宽100米．在一幅比例尺是1：2500的平面图上，这块长方形运动场的面积是多少平方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求平面图上运动场的面积是多少平方厘米，应根据比例尺的概念（图上距离实际距离=比例尺）求出长方形运动场图上的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式（长×宽＝面积）求出答案即可．
【解答】解：①根据此题的比例尺和实际的长，求出图上的长：
150米＝15000厘米，
12500×15000＝6（厘米）；
②根据此题的比例尺和实际的宽，求出图上的宽：
100米＝10000厘米，
12500×10000＝4（厘米）；
③根据长方形的面积＝长×宽求出图上的面积：
6×4＝24（平方厘米）；
答：这块长方形运动场的面积是24平方厘米．
【点评】知道一幅图的比例尺，我们可以根据实际距离用乘法求出图上距离．
13．（2021春•沭阳县期中）一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少克？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面与底面共两个面，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮；再根据圆柱体积（容积）公式v＝sh，列式解答即可．
【解答】解：3.14×（4÷2）2+3.14×4×5
＝3.14×4+62.8
＝12.56+62.8
＝75.36（平方分米）；
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8×1＝62.8（千克）＝62800（克）；
答：做这个桶需要约75.36平方分米的铁皮，这个水桶能装水62800克．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
14．（2021春•南京期中）六（8）班两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满．每只大船坐5人，每只小船坐3人．租的大船和小船各有多少只？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是大船，则座满时人数为：10×5＝50人，这比已知的（40+2）人多出了50﹣40﹣2＝8人，1只大船比1只小船多坐5﹣3＝2人，由此即可求得小船有：8÷2＝4只，进而再求得大船的只数即可．
【解答】解：假设全是大船，则小船有：
（10×5﹣40﹣2）÷（5﹣3）
＝（50﹣42）÷2
＝8÷2
＝4（只）
则大船有：10﹣4＝6（只）
答：租大船6只，小船4只．
【点评】此类问题属于鸡兔同笼问题，可以采用假设法解答．
15．（2021春•浦口区校级期中）一个没有盖的圆柱形铁皮桶，底面周长是18.84分米，高是12分米，做这个水桶大约需要多少平方分米的铁皮？（用进一法保留整十数）
【答案】见试题解答内容
【分析】求做这个水桶大约需要多少平方分米的铁皮，即求这个水桶一个底面和一个侧面的面积和，根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：18.84×12+3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝226.08+3.14×32
＝226.08+3.14×9
＝226.08+28.26
＝254.34
≈260（平方分米），
答：做这个水桶大约需要260平方分米的铁皮．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
16．（2019•萧山区模拟）一个直角三角形，两条直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边长是5厘米．以斜边所在直线为轴旋转一周（如图），所得到的立体图形的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，用直角三角形的面积求出底面圆的半径，然后用圆锥的体积公式求出几何体的体积．
【解答】解：直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，如上图所示，
设这个圆锥的底面半径是r，则：
5r÷2＝3×4÷2，
5r＝12，
r＝2.4，
所以这个立体图形的体积是：
13×3.14×2.42×（AO+CO），
=13×3.14×5.76×5；
＝30.144（立方厘米），
答：旋转一周后的立体图形的体积是30.144立方厘米．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，以直角三角形斜边所在的直线为轴转动一周，得到的几何体是两个圆锥，用圆锥的体积公式求出这个几何体的体积．
17．（2021春•淮安期中）2020年我县教育部门对部分学校的五年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个等级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）。请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了 200 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级占 15 %；
（4）根据抽样调查结果，我县近12000名五年级学生中大约有 10200 名学生学习态度达标。（达标包括A级和B级）
【答案】（1）200；（3）15；（4）10200。
【分析】（1）用A级的人数除以它的百分比解答；
（2）C级的人数就是用总人数减去其它人数；
（3）C级占的百分比，就是用1减去其它的百分比，据此解答；
（4）总人数乘所提的百分比，据此解答。
【解答】解：（1）50÷25%＝200（人）
这次抽样调查中，共调查了200名学生。
（2）
（3）1﹣60%﹣25%＝15%
图②中C级占15%；
（4）12000×（60%+25%）＝10200（人）
我县近12000名五年级学生中大约有10200名学生学习态度达标。
故答案为：200；15；10200。
【点评】看懂统计图，是解答此题的关键。
18．（2021春•浦口区校级期中）根据如图提供的信息解决问题。
（1）新华书店距市政府 800 米。
（2）汽车车站在市政府南偏东60°方向1200米处，请在图中标出汽车站的位置。
【答案】（1）新华书店距市政府800米。
（2）
【分析】（1）依据比例尺的定义即可作答，先量出图上距离，再乘400米即可；
（2）先求出汽车车站和市政府相距的图上距离，再根据题干的描述标出汽车站的位置。
【解答】解：（1）量得新华书店与市政府的图上距离是2厘米，
2×400＝800（米）
答：新华书店距市政府800米。
（2）汽车车站和市政府相距的图上距离：1200÷400＝3（厘米）．
如图所示，即为所要画的汽车站：
故答案为：800。
【点评】此题主要考查比例尺以及根据方向和距离确定物体位置的运用。
19．（2021春•浦口区校级期中）用一种方砖铺地，20平方米的会议室需要80块，50平方米的会议室需要多少块？
【答案】见试题解答内容
【分析】先由20平方米除以80块求出每块的面积，再用50平方米除以每块的面积求出需要的块数．
【解答】解：20÷80＝0.25（平方米）；
50÷0.25＝200（块）；
答：需要200块．
【点评】这类问题也可以先求出大会议室的面积是小会议室的几倍，需要方块的块数就是小会议室的几倍，列式为：50÷20×80．
20．（2020•获嘉县）星河小学美术组男生人数占总人数的25．已知女生有21人，男生有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】把总人数看成单位“1”，那么女生人数就是总人数的（1-25），它对应的数量是21人，由此用除法求出总人数，再用总人数乘上25就是男生人数．
【解答】解：21÷（1-25）×25
＝21÷35×25
＝35×25
＝14（人）
答：男生有14人．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
21．（2021春•淮安期中）根据下图提供的信息量一量、算一算、填一填、画一画。
（1）幼儿园在实验小学 正南 方向 400 米处。
（2）农贸市场在实验小学 西 偏 南 30 °方向的 600 米处。
（3）少年宫在实验小学的北偏东60°方向300米处，请你在图上标出少年宫的位置。
【答案】（1）正南，400；（2）西，南，30，600；（3）。
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以实验小学的位置为观测点，即可确定幼儿园的方向；量出幼儿园与实验小学的图上距离，根据图中所标注的比例尺，即可计算出两地的实际距离。
（2）同理，以实验小学的位置为观赏点，即可确定农贸市场的方向，量出两地的图上距离，计算出实际距离。
（3）同理，以以实验小学的位置为观赏点，即可确定少年宫的方向；根据少年宫与实验小学的实际距离及比例尺，即可计算出两地的图上距离，进而标出少年宫的位置。
【解答】解：（1）量得幼儿园与实验小学的图上距离是2厘米
2÷120000=40000（厘米）
40000厘米＝400米
答：幼儿园在实验小学正南方向400米处。
（2）量得农贸市场在实验小学西偏南30°方向，图上距离是3厘米
3÷120000=60000（厘米）
60000厘米＝600米
答：农贸市场在实验小学西偏南30°方向的600米处。
（3）300米＝30000厘米
30000×120000=1.5（厘米）
少年宫在实验小学的北偏东60°方向图上距离1.5厘米处，在图上标出少年宫的位置（下图）。
故答案为：正南，400；西，南，30，600。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用。画平面的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。
22．按要求完成下列各题：
（1）把图中的线段比例尺改为数值比例尺是 1：20000 。
（2）商店在学校的 东 偏 北30 °的方向 700 米处。
（3）小明从经过学校到少年宫，共要走 600 米。
（4）学校南偏西50°方向500米处有一个体育馆，在图上标出体育馆的位置。
【答案】1：20000；东，北30，700；600。
【分析】（1）根据比例尺的意义知道，图上距离与实际距离的比就是比例尺，从图中知道图上是1厘米表示的实际距离是200米，由此即可求出数值比例尺；
（2）依据图上标注的信息，即可得出商店与学校的方向关系，分别量出商店与学校的图上距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出商店与学校的实际距离；
（3）用直尺分别测量出从小明家到学校的图上距离、从学校到少年宫的图上距离，再由图中的线段比例尺，即可解答；
（4）实际距离是500米，根据此图的比例尺，求出图上距离，在图中标出即可。
【解答】解：（1）200米＝20000厘米
1厘米：20000厘米＝1：20000
答：把图中的线段比例尺改为数值比例尺是1：20000。
（2）量得商店到学校的图上距离是3.5厘米
3.5÷120000=70000（厘米）
70000厘米＝700米
商店在学校的东偏北30°的方向700米处。
（3）量得从小明家到学校的图上距离是1厘米、从学校到少年宫的图上距离是2厘米
1÷120000=20000（厘米）
20000厘米＝200米
2÷120000=40000（厘米）
40000厘米＝400米
200+400＝600（米）
答：小明从经过学校到少年宫，共要走600米。
（4）因为500米＝50000厘米
则50000××120000=2.5（厘米）
又因体育馆在学校南偏西50°方向，如下图所示：
故答案为：1：20000；东，北30，700；600。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及以及方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
23．（2021春•浦口区期中）如图是根据六（1）班一次数学测试成绩数据绘制成的统计图，请结合两幅统计图提供的信息，回答下面问题。
（1）优秀人数比及格人数多 50 %。
（2）六（1）班有 40 人参加本次数学测试。
（3）把条形统计图和扇形统计图补充或填写完整。
【答案】（1）50；
（2）40；
（3）
【分析】（1）把六（1）班学生人数看作单位“1”，其中及格的有8人，占全班人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班人数；作根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出优秀的占全班人数的百分之几，再把及格的人数看作单位“1”，根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法求出优秀人数比及格人数多百分之几。
（2）及格的有8人，占全班人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班人数。
（3）根据减法的意义，用减法求出不及格的人数占全班人数的百分之几，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出不及格、良好的各有多少，据此完成统计图。
【解答】解：（1）8÷20%＝40（人）
12÷40＝30%
（30%﹣20%）÷20%
＝0.1÷0.2
＝0.5
＝50%
答：优秀人数比及格人数多50%。
（2）8÷20%＝40（人）
答：六（1）班有40人参加本次数学测试。
（3）1﹣20%﹣45%﹣30%＝5%
40×5%＝2（人）
40×45%＝18（人）
作图如下：
故答案为：50；40。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
24．（2020•无锡）水果店有一批苹果，上午卖出的与剩下的重量比是3：5，下午卖出60千克，这时卖出的占这批水果总数的916．这批水果原来有多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这批水果的总量看作单位“1”，则上午卖出的水果占总量的33+5，下午卖出60千克，这时卖出的占这批水果总数的916．于是可得：60千克水果占总量的（916-33+5），从而依据分数除法的意义即可得解．
【解答】解：60÷（916-33+5）
＝60÷316
＝320（千克），
答：这批水果原来有320千克．
【点评】解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁，找到60对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解．
25．（2021春•宿城区期中）六（2）班46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满．每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人．大小帐篷各租了多少顶？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是大帐篷共能住10×6＝60人，比实际的人数多了60﹣46＝14人，因为每顶大帐篷比每顶小帐篷多住6﹣4＝2人，那么有小帐篷14÷2＝7顶，然后进一步求出大帐篷即可．
【解答】解：假设全是大帐篷，
（10×6﹣46）÷（6﹣4）
＝14÷2
＝7（顶）
10﹣7＝3（顶）
答：大帐篷租了3顶，小帐篷租了7顶．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
26．（2021春•浦口区校级期中）甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2：3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由此设圆柱的底面积为注入同样多的水后水深为x厘米，则甲注入水的高度是x﹣6厘米，乙注入水的高度是x﹣8厘米；根据圆柱的体积＝底面积×高可知：体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例，所以甲乙注入水的高度之比为：3：2，由此即可解答．
【解答】解：设圆柱的底面积为注入同样多的水后水深为x厘米，则甲注入水的高度是x﹣6厘米，乙注入水的高度是x﹣8厘米；体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例，所以甲乙注入水的高度之比为：3：2，根据题意列方程
X-6X-8=32
3×（X﹣8）＝2×（X﹣6）
3X﹣24＝2X﹣12
3X﹣2X＝24﹣12
X＝12
答：这时容器中水的高度是12厘米．
【点评】抓住注入的水的体积相等，根据圆柱的体积公式得出：体积一定时，底面积与高成反比例，得出比例式解答．
27．（2021春•浦口区期中）以街心公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数）
（1）镇政府在街心公园 正东 面 200 米处；
（2）国土所在街心公园 北 偏 西45 °方向的 100 米处；
（3）少年宫在街心公园南偏西60°方向150米处，请在图中用★表示出少年宫的位置。
【答案】（1）正东，200。
（2）北，西45，100。
（3）
【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以街心公园的位置为观测点，即可确定镇政府位置的方向，量出镇政府与街心公园的图上距离，再根据比例尺即可求出镇政府与街心公园的实际距离。
（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以街心公园的位置为观测点，即可确定国土所位置的方向，量出国土所与街心公园的图上距离，再根据比例尺即可求出国土所与街心公园的实际距离。
（3）以街心公园的位置为观测点，即可确定少年宫位置的方向，根据少年宫与街心公园的实际距离及比例尺即可求出少年宫与街心公园的图上距离，从而画出少年宫的位置。
【解答】解：（1）量得镇政府与街心公园的图上距离是4厘米，
4÷15000=20000（厘米）
20000厘米＝200米
所以镇政府在街心公园正东面200米处。
（2）量得国土所与街心公园的图上距离是2厘米，
2÷15000=10000（厘米）
10000厘米＝100米
所以国土所在街心公园北偏西45°方向的100米处。
（3）150米＝15000厘米
15000×15000=3（厘米）
故答案为：正东，200；北，西45，100。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及数值比例尺的灵活应用。
28．（2012春•荆门期中）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米．上海到杭州的实际距离是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出上海到杭州的实际距离．
【解答】解：3.4÷15000000=17000000（厘米），
17000000厘米＝170千米，
答：上海到杭州的实际距离是170千米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
29．（2020•吴川市）一个圆锥形的麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米小麦约重700千克．这堆小麦大约重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这堆麦子的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦子的重量，问题得解．
【解答】解：麦堆的体积：
13×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5
=13×3.14×22×1.5
＝3.14×4×0.5
＝6.28（立方米）
小麦的重量：700×6.28＝4396（千克）
答：这堆小麦重4396千克．
【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=13sh=13πr2h，运用公式计算时不要漏乘13，这是经常犯的错误．
30．为了了解学生参加户外活动情况，对部分学生户外活动时间进行了抽样调查，根据调查情况制成了两幅不完整的统计图，请你根据图1中信息完成下面要求：
（1）本次户外调查中共调查了 50 名学生。
（2）每天户外活动1.5小时的有 12 人，并完成条形统计图2。
（3）完成扇形统计图的填空。
（4）根据题中数据，估一估，学生参加户外活动的平均时间大约是 1.18 小时。
【答案】（1）50；
（2）12；
（3）
（4）1.18。
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”每天户外活动0.5小时的有10人，占调查总人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）每天户外活动1.5小时占24%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出户外活动1.5小时的人数，据此完成条形统计图。
（3）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法分别求出户外活动2小时、1小时的人数各占百分之几，据此完成扇形统计图。
（4）根据求平均数的方法，用除法解答。
【解答】解：（1）10÷20%
＝10÷0.2
＝50（人）
答：本次户外活动中共调查了50人。
（2）50×24%＝12（人）
答：每天户外活动1.5小时的有12人。
（3）20÷50＝40%
8÷50＝16%
作图如下：
（4）（0.5×10+1×20+1.5×12+2×8）÷50
＝（5+20+18+16）÷50
＝59÷50
＝1.18（小时）
答：学生参加户外活动的平均时间大约是1.18小时。
故答案为：50；12；1.18
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
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