2023年吉林省吉林市永吉县九年级第一次中考模拟数学试题（含答案）

2023年吉林省吉林市永吉县九年级第一次中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列比小的数是（　　）

A．0 B．3 C． D．

2．吉林市面积约为平方千米，将这个数用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

3．左图是由个相同的小长方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20° C．50° D．70°

6．如图，内接于，并且为的直径，，点P是上任意一点（点不与点，点重合），连接，则的度数不可能为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．计算：________．

8．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的值可以为___________（写出符合题意的一个数值即可）．

9．因式分解：=_______．

10．不等式组的解集为____________．

11．将一根木条钉在墙上，至少需要两根钉子，其数学原理是 _____．

12．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察水岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为______米．

13．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，连接．则的周长为___（结果保留根号）．

14．如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则阴影部分图形的周长是__________（结果保留）．

三、解答题

15．先化简再求值：，其中．

16．为传承优秀传统文化，某校为班级购进《三国演义》和《水浒传》若干套，其中每套《三国演义》的价格比《水浒传》的价格贵60元，用3600元购买《水浒传》的套数和用5400元购买《三国演义》的套数相等．求每套《水浒传》的价格．

17．在一个不透明的口袋中，有2个白球、1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．

(1)搅匀后从中随机摸出1个球，摸到黑球的概率是_______；

(2)搅匀后先从中随机摸出1个球，记下颜色后放回；再从口袋中随机摸出1个球，记下颜色．用画树状图（或列表）的方法，求两次都摸到白球的概率．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

求证：△BDE ≌△CDF．

19．图①、图②和图③都是的正方形网格，每个小正方形边长均为．按要求分别在图①、图②和图③中画图：

(1)在图①中画等腰，使其面积为，并且点在小正方形的顶点上；

(2)在图②中画四边形，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，，两点都在小正方形的顶点上；

(3)在图③中画四边形，使其是中心对称图形但不是轴对称图形，，两点都在小正方形的顶点上；

20．4月23日是世界图书日，某学校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，文学社为了解同学课外阅读情况，抽样调查了部分同学每周用于课外阅读的时间，过程如下：

数据收集：从全校随机抽取20名同学，调查每周用于课外阅读的时间，数据如表：（单位：min）

整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：

分析数据：补全下列表格中的统计量：

得出结论：

(1)a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　．

(2)如果该校现有学生2000人，估计等级为“B”的同学有多少名？

(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你用平均数来估算该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？

21．如图，一次函数的图像与x轴相交于点A，与反比例函数在第一象限的图像相交于点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)过点B作轴于点C，则的面积为_________．

22．数学爱好小组要测量信号基站高度，一名同学站在距离信号基站的点E处，测得基站项部的仰角，已知测角仪的高度．求这个信号基站的高（精确到）．（参考数据：）

23．甲、乙两车同时出发，沿同一路线前往同一目的地，乙车在甲车前处，如图①甲、乙两车行驶的路程与乙车行驶的时间之间的函数关系如图②所示．

(1)乙车距目的地______；

(2)求乙车行驶的路程y关于x的函数解析式；

(3)①甲车到达目的地时，乙车距达目的地_______；②直接写出：甲车行驶多长时间追上乙车？

24．如图，将矩形沿过点的直线折叠，使点恰好与其对角线的中点重合，折痕与边交于点．延长交于，连接．

(1)根据题意补全图形；

(2)求证：四边形是菱形；

(3)若，则的长为________．

25．如图，在中，．P，Q两点同时从B出发，点P沿边向终点A运动；点Q沿边向终点C运动，速度均为．以为邻边作平行四边形．设点P的运动时间为x秒．

(1) ________；

(2)当点M落在边上时，x=_________s；

(3)设平行四边形与重合部分图形的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

26．如图，抛物线与轴交于，两点．直线过点且在第一象限与抛物线相交于点．

(1)①求此抛物线的函数解析式；②当时，自变量的取值范围__________；

(2)设点的横坐标为，作轴于．

①当为等腰直角三角形时，点的纵坐标为________（用含的式子表示）；

②在①题的条件下，求出点的坐标．

参考答案：

1．D

2．C

3．C

4．D

5．B

6．D

7．-1

8．0（答案不唯一，只需要即可）

9．(a+1)(a-1)

10．

11．两点确定一条直线

12．7

13．

14．

15．；4

16．每套《水浒传》的价格为120元

17．(1)

(2)

18．见解析．

19．(1)作图见解析

(2)作图见解析

(3)作图见解析

20．(1)4，81，81

(2)800名

(3)26本

21．(1)

(2)

22．40

23．(1)

(2)

(3)① ②

24．(1)作图见解析

(2)证明见解析

(3)

25．(1)

(2)

(3)

26．(1)①；②

(2)①或；②